20xx屆高考全國(guó)卷地區(qū)3月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．二、填空題13．已知向量，則______.【答案】【分析】直接利用坐標(biāo)運(yùn)算求出，再求模.【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.14．設(shè)變量，滿足約束條件則的最大值是______.【答案】3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可以看作是點(diǎn)與可行域內(nèi)任意一點(diǎn)所連直線的斜率，即可求解．【詳解】如圖示：作出可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，易知，.因?yàn)椋?，則目標(biāo)函數(shù)可以看作是點(diǎn)與可行域內(nèi)任意一點(diǎn)所連直線的斜率，，所以的最大值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的解題步驟：(1)畫出可行域。(2)作出目標(biāo)函數(shù)所表示的某條直線（通常選作過原點(diǎn)的直線），移動(dòng)此直線并觀察此直線經(jīng)過可行域的哪個(gè)（些）點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有最大（?。┲?；(3)求（寫）出最優(yōu)解和相應(yīng)的最大（?。┲?；(4)下結(jié)論．15．已知，分別是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若為的重心，則該雙曲線的離心率為______.【答案】【分析】先由為的重心，求出P，代入得到關(guān)于abc的齊次式，求出離心率.【詳解】設(shè)，，則由重心坐標(biāo)公式可得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵點(diǎn)在曲線上，∴，∴.∵（），∴，∴，∴，∴，∴，解得或（舍），∴.故答案為：【點(diǎn)睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a、b、c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．16．如圖，在三棱錐中，，若該三棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該三被錐外接球的表面積為______.【答案】【分析】取邊的中點(diǎn)，外接圓的圓心為，三棱錐外接球球心為，求出斜高，從而得側(cè)面積和底面積，由已知求得，確定在延長(zhǎng)線上，利用勾股定理求得外接球半徑可得球表面積．【詳解】如圖，取邊的中點(diǎn)，外接圓的圓心為，因?yàn)榍尹c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，由此可知該三棱錐的側(cè)面積，底面的面積為，所以，解得（舍負(fù)）.設(shè)三棱錐外接球半徑為，.因?yàn)?，故三棱錐外接球球心在直線的延長(zhǎng)線上，為外接圓的半徑，所以．在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，解得，所以外接球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查正三棱錐的外接球問題，解題關(guān)鍵是確定于球心位置，求得球半徑．三棱錐的外接球的球心一定在過各面外心且與此面垂直的直線上．這是我們尋找外接球球心的根據(jù)．三、解答題17．?dāng)?shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令，求的值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ） .【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件列出關(guān)于的方程，解方程求出，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用錯(cuò)位相減法即可求解.【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的公
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