20xx屆山西省朔州市應縣第一中學高三上學期第四次月考數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．若,可得A到漸近線bx+ay=0的距離為：，可得：,即,可得離心率為：.故選A.二、填空題13．已知向量與的夾角為，，則________________.【答案】4【詳解】試題分析：向量與的夾角為， ，則， .所以，則 （舍去）或. 【解析】平面向量的數(shù)量積.14．已知實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為______.【答案】【分析】由約束條件可畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最大值的求解，利用數(shù)形結合可求得結果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當取得最大值時，在軸截距最大，由圖象可知：當過點時，其在軸截距最大，由得：，即，.故答案為：.【點睛】方法點睛：線性規(guī)劃問題中幾種常見形式有：①截距型：，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距的問題；②斜率型：，將問題轉(zhuǎn)化為與連線斜率的問題；③兩點間距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為與兩點間距離的平方的問題；④點到直線距離型：，將問題轉(zhuǎn)化為到直線的距離的倍的問題.15．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，則___________.【答案】4.【分析】根據(jù)已知求出和的關系，再結合等差數(shù)列前n項和公式求得結果.【詳解】因，所以，即，所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算．滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．16．在三棱錐中，平面，，其外接球表面積為，則三棱錐的體積的最大值為________.【答案】【分析】設的外心為點，外接球的球心為，過點作于點，令，由得，所以，利用導數(shù)求解體積的最大值.【詳解】如圖所示，令，則，外接球表面積為，所以半徑，在中，即，即，得，所以體積，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，的最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的體積的計算，考查了利用導數(shù)求解最值，考查了學生的直觀想象與運算求解能力.三、解答題17．在中，分別是內(nèi)角的對邊，（1）求角的大?。唬?）若，且的面積等于，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理把中的邊角統(tǒng)一，然后利用三角恒等變換公式化簡可求出角；（2）由余弦定理結合已知條件可得，再由的面積等于，可得，從而可求出的值【詳解】（1）由正弦定理得因為，所以即化簡，得因為，所
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