20xx屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 弦定理判斷每個(gè)面是否為銳角三角形；建立空間直角坐標(biāo)系判斷平面的法向量是否垂直；結(jié)合線面夾角的定義求解即可．【詳解】三棱錐的體積為，故①正確；三棱錐的每個(gè)面的邊長分別為，設(shè)，則是三邊中最大邊，設(shè)其對(duì)應(yīng)角為 則 所以為銳角，故每個(gè)面為銳角三角形，②正確；以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則 設(shè)平面的一個(gè)法向量為則 取，則，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為則 取，則，則所以 取，有，則，所以二面角會(huì)是直二面角，故③錯(cuò)；三棱錐中，三條側(cè)棱分別為與底面的夾角分別記為則 所以，故④正確，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷兩個(gè)平面是否垂直通常有兩個(gè)方法：(1)幾何法，利用面面垂直的判定定理；(2)空間向量法，判斷兩個(gè)平面的法向量是否垂直．三、解答題16．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是時(shí)， . 從①②③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面空格處并作答.①求在區(qū)間上的最小值；②求的單調(diào)遞增區(qū)間；③若，：如果選擇多個(gè)問題分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）2；（2）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)，由求解.（2）利用輔助角法得到，再根據(jù)函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，得到，進(jìn)而得到，選①：由，得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；選②：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令求解；選③：將，轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.（2）.因?yàn)楹瘮?shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，所以，解得.所以.選①：因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上有最小值為.選②：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.選③：因?yàn)?，所?所以.解得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.3．對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sin t的性質(zhì)．17．如圖，四棱錐中，底面是菱形，是棱上的點(diǎn)，是中點(diǎn)，且底面，.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)由底面是菱形，可得為等邊三角形，再加上點(diǎn)是中點(diǎn)可證，進(jìn)而可得，再由底面，可得，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，即可求證所求證； (2)由題意及(1)可以，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法即可求解.【詳解】證明：在菱形中，為等邊三角形.又為的中點(diǎn)，.//，.底面，平
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