高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-242-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量a的模；②與a平行的單位向量的坐標(biāo)；③與a垂直的單位向量的坐標(biāo)．思路點(diǎn)撥：綜合應(yīng)用向量共線、垂直的坐標(biāo)表示和向量模的坐標(biāo)表示求解．(1)D [由a∥b得y＋4＝0，∴y＝－4，b＝(－2，－4)，∴2a－b＝(4,8)，∴|2a－b|＝.](2)[解] ①∵a＝＝(2,1)－(－2,4)＝(4，－3)，∴|a|＝＝5.②與a平行的單位向量是177。＝177。(4，－3)，即坐標(biāo)為或.③設(shè)與a垂直的單位向量為e＝(m，n)，則ae＝4m－3n＝0，∴＝.又∵|e|＝1，∴m2＋n2＝1.解得或∴e＝或e＝.求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運(yùn)算：利用|a|2＝a2，將向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積的問題.(2)坐標(biāo)表示下的運(yùn)算：若a＝(x，y)，則aa＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝3．已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．(1)求a－2b及其模的大??；(2)若c＝a－(ab)b，求|c|.[解] (1)a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)，|a－2b|＝＝.(2)ab＝(3,5)(－2,1)＝3(－2)＋51＝－1，∴c＝a－(ab)b＝(3,5)＋(－2,1)＝(1,6)，∴|c|＝＝.向量的夾角與垂直問題[探究問題]1．設(shè)a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a與b的夾角，那么cos θ如何用坐標(biāo)表示？提示：cos θ＝＝.2．已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)x等于？提示：由已知得a－b＝(1－x,4)．∵a⊥(a－b)，∴a(a－b)＝0.∵a＝(1,2)，∴1－x＋8＝0，∴x＝9.【例3】 (1)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(－2，＋∞) B.∪C．(－∞，－2) D．(－2,2)(2)“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例．根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5
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