20xx屆江西省宜豐中學(xué)、宜春一中、萬載中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)，同時要注意直線與曲線相切的臨界位置的分析，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題13．已知向量,若,則___________.【答案】【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0列方程求解即可.【詳解】由題：，所以，所以，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)兩個向量垂直，數(shù)量積為0建立方程計算求解.14．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為______.【答案】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再根據(jù)圖形找到最優(yōu)解，即可解得結(jié)果.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求最值，屬于基礎(chǔ)題.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(a為常數(shù))，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.【答案】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求得，再求時，的解析式，注意運(yùn)用，求得時，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程.【詳解】解：由是定義在R上的奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，當(dāng)，即有，，則導(dǎo)數(shù)為，又切點(diǎn)為，切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于中檔題.16．已知是以為斜邊的直角三角形，為平面外一點(diǎn)，且平面平面，，則三棱錐外接球的表面積為______.【答案】【分析】先找到外接圓的圓心，得到球心一定在過點(diǎn)且垂直面垂線上，然后在內(nèi)使用正弦定理求得外接球的半徑，最后可得結(jié)果.【詳解】由題意知：的中點(diǎn)為外接圓的圓心且平面平面.過作面的垂線，則垂線一定在面內(nèi).如圖，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線上，∵球心一定在面內(nèi)，且球心也是外接圓的圓心.在中，由余弦定理得.所以由正弦定理得：，解得，∴三棱錐外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，難點(diǎn)在于球心的位置，重點(diǎn)在于外接球的半徑的求法，屬難題.三、解答題17．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列及數(shù)列的前n項和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件求出數(shù)列的首項和公比，即可得出通項公式；（Ⅱ）先求出等比數(shù)列的前n項和，即可，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得，＝9，由，可得q＝3，由，可得，可得，可得；（Ⅱ）由，可得，由，可得，可得bn＝n，可得的通項公式：，可得：① ②①﹣②得：，可得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.18．某中學(xué)某社團(tuán)為研究高三學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時間與數(shù)學(xué)考試中的解答題得分的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)高三某班6名學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時間（單位：小時）與高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)解答題得分，數(shù)據(jù)如表：24681012303844485054（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出數(shù)學(xué)考試中的解答題得分與該學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時間的線
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1