20xx屆江西省宜豐中學(xué)、宜春一中、萬載中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 ，并預(yù)測某學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時間為7小時其數(shù)學(xué)考試中的解答題得分；（2）從這6人中任選2人，求這2人中至少有1人課下鉆研數(shù)學(xué)時間不低于8小時的概率．參考公式：，其中，．參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（1），44；（2）.【分析】（1）先計算，再結(jié)合公式求解，得，把代入方程可得解；（2）先求出所有的基本事件，再求至少有1人課下鉆研數(shù)學(xué)時間不低于8小時事件個數(shù)，利用古典概型公式可得解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，，所以與的線性回歸方程為，當(dāng)時，（2）設(shè)2人中至少有1人課下鉆研數(shù)學(xué)時間不低于8小時事件為A，所有基本事件如下：（2,4），（2,6），（2,8），（2,10），（2,12），（4,6），（4,8），（4,10），（4,12），（6,8），（6,10），（6,12），（8,10），（8,12），（10,12）共15個基本事件，事件A包含（2,8），（2,10），（2,12），（4,8），（4,10），（4,12），（6,8），（6,10），（6,12），（8,10），（8,12），（10,12）共12個基本事件，所以.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的求解，考查了古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.19．如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，是上一點，平面平面.（1）若是的中點，求證：平面；（2）設(shè)=，當(dāng)取何值時，三棱錐的體積為？【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在平面ABCD中，由平面平面得到平面從而有，再利用線面垂直的判定定理證明.（2）設(shè)，所以，則有，根據(jù)是等邊三角形，平面平面得到點到平面的距離，即為四棱錐的高，且，再利用等體積法轉(zhuǎn)化，則有，整理得求解.【詳解】（1）因為，所以.因為是的中點，所以.，所以，所以.又因為平面平面所以平面所以，所以平面.（2）設(shè)，所以，因為是等邊三角形，平面平面點到平面的距離，即為四棱錐的高，且因為所以整理得：又因為解得【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理以及幾何體體積的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.20．已知分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓C上的一點，當(dāng)PF1⊥F1F2時，|PF2|＝2|PF1|．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點Q（﹣4，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為點M′，證明：直線NM′過定點．【答案】（1）；（2）直線過定點.【分析】（1）由橢圓的定義和已知條件得，又由可得出點P的坐標(biāo)，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中可解出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線l的方程，點M、N的坐標(biāo)，直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得點M、N的坐標(biāo)的關(guān)系，再表示出直線的方程，將點M、N的坐標(biāo)的關(guān)系代入可得直線NM′所過的定點.【詳解】（1）由得，由橢圓的定義得，所以點P的坐標(biāo)為，將點P的坐標(biāo)代入橢圓的方程中有，又，解得或，當(dāng)，故舍去；當(dāng)，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意可知，直線l的斜率必然存在,故設(shè)直線l的方程為，設(shè)，則，聯(lián)立方程組，得， ，解得，又，設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，所以直線過定點.【點睛】本題考查橢圓的定義和簡單的幾何性質(zhì)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系中直線過定點的問題，關(guān)鍵在于將目標(biāo)條件轉(zhuǎn)化到直線與
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