20xx-20xx學(xué)年湖北省荊州中學(xué)、宜昌一中、龍泉中學(xué)三校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2024-10-14 04:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求出x1和x1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值域，結(jié)合最小值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（x）＝ex﹣a∈（e﹣a,+）當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＝則f′（x）＝3x2+6x＝3x（x﹣2），則由f′（x）0得0＜x＜2，此時(shí)0要使函數(shù)f（x）有最小值，則e﹣a≥0，即a≤e，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e]，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的解析式分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．12．為等差數(shù)列，公差為，且，函數(shù)在上單調(diào)且存在，使得關(guān)于對(duì)稱，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】推導(dǎo)出sin4d＝1，由此能求出d，可得函數(shù)解析式，利用在上單調(diào)且存在，即可得出結(jié)論．【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，公差為d，且0＜d＜1，a5（k∈Z），sin2a3+2sina5?cosa5＝sin2a7，∴2sina5cosa5＝sin2a7﹣sin2a3＝2sincos?2cossin2sina5cos2d?2cosa5sin2d，∴sin4d＝1，∴d．∴f（x）cosωx，∵在上單調(diào)∴，∴ω；又存在，所以f（x）在（0，）上存在零點(diǎn)，即，得到ω．故答案為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確求解數(shù)列的公差是本題關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題．二、填空題13．已知?jiǎng)t_______.【答案】【解析】因?yàn)椋?4．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________．【答案】【解析】【詳解】若為假命題，則、均為假命題，則，與，均為真命題．根據(jù)，為真命題可得，根據(jù)，為真命題可得，解得或．綜上，．15．在中，角的對(duì)邊分別，滿足，則的面積為_____．【答案】【解析】由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求B，進(jìn)而可求a，然后結(jié)合余弦定理可求c，代入S△ABCacsinB，計(jì)算可得所求．【詳解】把a(bǔ)2﹣2a（sinBcosB）+4＝0看成關(guān)于a的二次方程，則△≥0，即8（sinBcosB）2﹣16≥0，即為8（sin（B））2﹣16≥0，化為sin2（B）≥1，而sin2（B）≤1，則sin2（B）＝1，由于0＜B＜π，可得B，可得B，即B，代入方程可得，a2﹣4a+4＝0，∴a＝2，由余弦定理可得，cos，解可得，c＝2∴S△ABCacsinB22．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16．若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為,兩個(gè)切線方程分別為，,令，所以g(x)在遞增，遞減。所以，填。三、解答題17．已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若.（1）求證：；（2）若，求邊上的高.【答案】（1）見解析。（2）.【解析】
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