20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三2月月考數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 僅當(dāng)，即時等號成立.則的最小值為8.故選：D【點睛】考查橢圓和雙曲的定義,焦半徑公式以及離心率，其中將化為為解題關(guān)鍵，注意取等號.二、填空題13．欲利用隨機數(shù)表從、…、這些編號中抽取一個容量為的樣本，選取方法是從下面的隨機數(shù)表的第行第列開始向右讀，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第個被抽取的樣本的編號為_______ 【答案】【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方式，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字只讀一次即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的知識可知，抽取的樣本的編號依次為、、故第個被抽取的樣本的編號為.故答案為：14．已知滿足對且時，（為常數(shù)），則的值為__________．【答案】【分析】由題可得，由此可求得，再由即可求出.【詳解】，時，，解得，.故答案為：.15．如圖，三棱椎的底面是等腰直角三角形，且，則點到平面的距離等于______．【答案】【分析】將三棱錐補全為邊長為1的正方體，再由等體積法求得點到平面距離.【詳解】由題意，可將三棱錐補全為邊長為1的正方體如圖所示，，設(shè)點到平面的距離為，則由得，所以．故答案為：【點晴】方法點晴：求點到平面距離通常用等體積法求解.16．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為_________【答案】【分析】求的導(dǎo)函數(shù)，因為是函數(shù)的唯一一個極值點，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，所以在上無變號零點．設(shè)，結(jié)合與的圖像可知答案．【詳解】由題可得 因為是函數(shù)的唯一一個極值點，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根所以在上無變號零點．設(shè)，則 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，在上單調(diào)遞增所以 ，結(jié)合與的圖像可知，若是函數(shù)的唯一極值點，則 故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)三、解答題17．某市規(guī)劃一個平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道(不考慮寬度)，BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，.（1）從以下兩個條件中任選一個條件，求服務(wù)通道BE的長度；①；②（2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計，才能使折線段賽道BAE最長(即BA+AE最大)【答案】（1）；（2）當(dāng)時，折線段賽道BAE最長.【分析】（1）在中應(yīng)用余弦定理求得，進而在應(yīng)用勾股定理求得．（2）在中，應(yīng)用余弦定理表達出與的等量關(guān)系，再結(jié)合不等式求得的最大值即可．【詳解】（1）①當(dāng)時，在中，由余弦定理得：，.，又，在中，.②當(dāng)，由，在中，利用余弦定理可得,解得或（舍）. （2）在中，.由余弦定理得，即，故，從而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即設(shè)計為時，折線段賽道最長.18．
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