20xx屆安徽省滁州市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)是單位圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)___.【答案】【分析】設(shè)角為銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，再利用兩角差的余弦公式可求得的值.【詳解】不妨設(shè)為銳角，即，所以，所以，所以，.故答案為：.15．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，且則的面積為_(kāi)____.【答案】．【分析】設(shè)，由余弦定理得出的一個(gè)關(guān)系式，然后由雙曲線的定義又得一個(gè)，兩者結(jié)合可求得，從而得三角形面積．【詳解】由已知，所以，即，設(shè)，∵所以，而，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，由于涉及到焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可設(shè)焦半徑為，利用余弦定理，雙曲線的定義可求得（只要求得），然后由面積公式計(jì)算出面積．16．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4， E是BC的中點(diǎn)，沿DE把△DCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F的位置，且BE⊥FE，則三棱錐FABE的外接球的表面積為_(kāi)__.【答案】．【分析】證明平面，從而得，再由，得的中點(diǎn)是三棱錐的外接球的球心，求出球半徑后可得表面積．【詳解】∵，∴，又，平面，∴平面，∵平面，∴，而，∴的中點(diǎn)到四點(diǎn)的距離相等，即為三棱錐的外接球的球心，為球直徑，又，∴外接球表面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是找到外接球球心，求得球的半徑．一般三棱錐外接球球心一定在過(guò)三棱錐各面外心且與此面垂直的直線上．如果三棱錐的面是直角三角形，則外心更易找到，從而外接球球心也易找到．三、解答題17．已知△ABC的內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿(mǎn)足.（1）若c=2，求的面積。（2）求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理，邊角互化，可得，再結(jié)合余弦定理求得，最后計(jì)算的面積；（2）首先將正切化為正余弦，再利用正余弦定理化為邊，最后代入，化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，即，若，由余弦定理，得，又，所以，而，所以，所?（2）由，知.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．18．智慧課堂是指一種打破傳統(tǒng)教育課堂模式，以信息化科學(xué)技術(shù)為媒介實(shí)現(xiàn)師生之間?生生之間的多維度互動(dòng)，能有效提升教師教學(xué)效果?學(xué)生學(xué)習(xí)成果的新型教學(xué)模式，為了進(jìn)一步推動(dòng)智慧課堂的普及和應(yīng)用，A市現(xiàn)對(duì)全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計(jì)農(nóng)村40城市60總計(jì)10060160從城市學(xué)校中任選一個(gè)學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是（1）補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，并說(shuō)明理由。（2）在偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，按照農(nóng)村和城市的比例抽取6個(gè)學(xué)校進(jìn)行分析，然后再?gòu)倪@6個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)學(xué)校所在的地域進(jìn)行核實(shí)，記其中農(nóng)村學(xué)校有X個(gè)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望，附:n=a+b+c+dP(K2≥k0)k0【答案】（1）%的把握認(rèn)為認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，理由詳見(jiàn)
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