20xx屆安徽省滁州市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-在線瀏覽
2025-04-03 00:26本頁面
【正文】 二、填空題13．已知向量， 則=____.【答案】．【分析】求出，再由模的坐標(biāo)表示計算．【詳解】由題意．故答案為：．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點是單位圓上第一象限內(nèi)的點，若，則的值為____.【答案】【分析】設(shè)角為銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得，再利用兩角差的余弦公式可求得的值.【詳解】不妨設(shè)為銳角，即，所以，所以，所以，.故答案為：.15．已知雙曲線的左右焦點分別為過的直線與雙曲線右支交于A，B兩點，且則的面積為_____.【答案】．【分析】設(shè)，由余弦定理得出的一個關(guān)系式，然后由雙曲線的定義又得一個，兩者結(jié)合可求得，從而得三角形面積．【詳解】由已知，所以，即，設(shè)，∵所以，而，所以，．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，由于涉及到焦點三角形問題，可設(shè)焦半徑為，利用余弦定理，雙曲線的定義可求得（只要求得），然后由面積公式計算出面積．16．已知正方形ABCD的邊長為4， E是BC的中點，沿DE把△DCE折起，使點C到達(dá)點F的位置，且BE⊥FE，則三棱錐FABE的外接球的表面積為___.【答案】．【分析】證明平面，從而得，再由，得的中點是三棱錐的外接球的球心，求出球半徑后可得表面積．【詳解】∵，∴，又，平面，∴平面，∵平面，∴，而，∴的中點到四點的距離相等，即為三棱錐的外接球的球心，為球直徑，又，∴外接球表面積為．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求三棱錐外接球表面積，解題關(guān)鍵是找到外接球球心，求得球的半徑．一般三棱錐外接球球心一定在過三棱錐各面外心且與此面垂直的直線上．如果三棱錐的面是直角三角形，則外心更易找到，從而外接球球心也易找到．三、解答題17．已知△ABC的內(nèi)角A，B， C的對邊分別是a，b，c，滿足.（1）若c=2，求的面積。（2）求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理，邊角互化，可得，再結(jié)合余弦定理求得，最后計算的面積；（2）首先將正切化為正余弦，再利用正余弦定理化為邊，最后代入，化簡求值.【詳解】（1）因為，由正弦定理，即，若，由余弦定理，得，又，所以，而，所以，所以.（2）由，知.【點睛】方法點睛：(1)在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．18．智慧課堂是指一種打破傳統(tǒng)教育課堂模式，以信息化科學(xué)技術(shù)為媒介實現(xiàn)師生之間?生生之間的多維度互動，能有效提升教師教學(xué)效果?學(xué)生學(xué)習(xí)成果的新型教學(xué)模式，為了進(jìn)一步推動智慧課堂的普及和應(yīng)用，A市現(xiàn)對全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計農(nóng)村40城市60總計10060160從城市學(xué)校中任選一個學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是（1）補(bǔ)全2x2列聯(lián)表，%的把握認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，并說明理由。（2）求二面角SABD的正弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）要證明面面垂直，首先中求，利用邊長證得，再利用三角形全等，可證明平面；（2）方法一，向量
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