20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)的圖象-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 00:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 陰陽魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動點P從點A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，設(shè)P的運動路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象為( )【解析】 根據(jù)題圖中信息，可將x分為4個區(qū)間，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，當(dāng)x∈[0，π)時，函數(shù)值不變，y＝f(x)＝1；當(dāng)x∈[π，2π)時，設(shè)與的夾角為θ，∵||＝1，||＝2，θ＝x－π，∴y＝(－)2＝5－4cosθ＝5＋4cosx，∴y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[2π，4π)時，＝－，設(shè)與的夾角為α，||＝2，||＝1，α＝π－＝2π－x，∴y＝|O1P|2＝(－)2＝5－4cosα＝5－4cos，函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減．結(jié)合選項知選A.【答案】 A方法技巧(1)圖象變換問題，只需遵守圖象變換規(guī)則即可.(2)是知式選圖，解決此類問題常有以下策略：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；,從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導(dǎo)數(shù))，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從函數(shù)的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等)，排除不符合要求的圖象.(3)是求解因動點變化而形成的函數(shù)圖象問題，既可以根據(jù)題意求出函數(shù)解析式后判斷圖象，也可以將動點處于某特殊位置時考查圖象的變化特征后作出選擇.1．(方向1)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是( B )解析：y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個單位得到，且過點(0,0)，(1,1)，只有選項B滿足．2．(方向2)(2019全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝在[－6,6]的圖象大致為( B )解析：因為f(x)＝，所以f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函數(shù)y＝為奇函數(shù)，排除C；當(dāng)x0時，f(x)＝0恒成立，排除D；因為f(4)＝＝＝≈，.3．(方向3)(2020廣州綜合測試)如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流出所用時間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是( B )解析：水位由高到低，排除C，半缸后下降速度先慢后快，故選B.考點二 函數(shù)圖象的應(yīng)用命題方向1 解不等式【例4】 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0
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