20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧函數(shù)的圖象-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 00:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按路線(xiàn)A→O→B→C→A→D→B運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線(xiàn))，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象為( )【解析】 根據(jù)題圖中信息，可將x分為4個(gè)區(qū)間，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]，當(dāng)x∈[0，π)時(shí)，函數(shù)值不變，y＝f(x)＝1；當(dāng)x∈[π，2π)時(shí)，設(shè)與的夾角為θ，∵||＝1，||＝2，θ＝x－π，∴y＝(－)2＝5－4cosθ＝5＋4cosx，∴y＝f(x)的圖象是曲線(xiàn)，且單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[2π，4π)時(shí)，＝－，設(shè)與的夾角為α，||＝2，||＝1，α＝π－＝2π－x，∴y＝|O1P|2＝(－)2＝5－4cosα＝5－4cos，函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線(xiàn)，且單調(diào)遞減．結(jié)合選項(xiàng)知選A.【答案】 A方法技巧(1)圖象變換問(wèn)題，只需遵守圖象變換規(guī)則即可.(2)是知式選圖，解決此類(lèi)問(wèn)題常有以下策略：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；,從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性(有時(shí)可借助導(dǎo)數(shù))，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；⑤從函數(shù)的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)、極值點(diǎn)等)，排除不符合要求的圖象.(3)是求解因動(dòng)點(diǎn)變化而形成的函數(shù)圖象問(wèn)題，既可以根據(jù)題意求出函數(shù)解析式后判斷圖象，也可以將動(dòng)點(diǎn)處于某特殊位置時(shí)考查圖象的變化特征后作出選擇.1．(方向1)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是( B )解析：y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)，只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足．2．(方向2)(2019全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝在[－6,6]的圖象大致為( B )解析：因?yàn)閒(x)＝，所以f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函數(shù)y＝為奇函數(shù)，排除C；當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0恒成立，排除D；因?yàn)閒(4)＝＝＝≈，.3．(方向3)(2020廣州綜合測(cè)試)如圖，一高為H且裝滿(mǎn)水的魚(yú)缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，水從孔中勻速流出，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是( B )解析：水位由高到低，排除C，半缸后下降速度先慢后快，故選B.考點(diǎn)二 函數(shù)圖象的應(yīng)用命題方向1 解不等式【例4】 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0
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