【文章內(nèi)容簡介】 ，得出AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當點P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。=6，得出A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點P從AB邊的中點E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，∴BC=224=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當t=1秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當t=1時，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。，∴PQ=，設以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長NO39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。為PQ的中點， ∴O39。39。M是△APQ的中位線，∴O39。M=AP=3，∴O39。N=MNO39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，∴A39。F==6，∴A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當點P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，連接AA39。，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，∴∠APQ39。=∠A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當點P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點A的對應點A′落在矩形的一邊上．【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.8．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對應邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長為32cm，即可求得AE的長.詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。，∴∠AEF+∠DEC=90176。，而∠ECD+∠DEC=90176。，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的長為6cm．點睛：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．9．問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E，M是邊AD的中點，連接MB，ME. 特例探究(1)如圖1，當∠ABC＝90176。時，寫出線段MB與ME的數(shù)量關系，位置關系； (2)如圖2，當∠ABC＝120176。時，試探究線段MB與ME的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當∠ABC＝α時，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關系．【答案】(1)MB＝ME，MB⊥ME；(2)ME＝MB．證明見解析；(3)ME＝MBtan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。即可；（3）結(jié)論：EM=BM?tan．證明方法類似；【詳解】(1) 如圖1中，連接CM．∵∠ACD=90176。，AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176。，BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。，∠ACB=∠DCE=45176。，∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176。，∴∠DEC=90176。，∴∠DCE=∠CDE=45176。，∴EC=ED，∵MC=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。，∴△BME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176。，BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176。，∠BAC＝∠BCA＝30176。，∠DCE＝60176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176。，∴∠DEC＝60176。，∴∠DCE＝∠DEC＝60176。，∴△CDE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵MC＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。，∴∠MBE＋∠MEB＝90176。，即∠BME＝90176。.在Rt△BME中，∵∠MEB＝30176。，∴ME＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法可證：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?tan．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．10．問題