【正文】 △BME中，∵∠MEB＝30176。∴∠DCE＝∠DEC＝60176。∠BAC＝∠BCA＝30176?！唷螪CE=∠CDE=45176。BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。時，試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當∠ABC＝α時，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)MB＝ME，MB⊥ME；(2)ME＝MB．證明見解析；(3)ME＝MB而∠ECD+∠DEC=90176。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當點P在BC邊上，A39。P=AP，∴∠APQ39。BP中，BP=42t，PA39?！郃39。CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。M=AP=3，∴O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39?！郟Q=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。=6，得出A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當點P在BC邊上，A39。F==6，得出A39。=PA，A39。N=MNO39。N⊥BC于N，延長NO39。故答案為21．（2）【畫一畫】如圖所示： 【算一算】如3所示：∵AG=，AD=9，∴GD=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=， ∵CD=AB=4，∠C=90176。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。N＝3t，∵MH39。K=3t9，在Rt△PKG39。=15F39。AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂線段最短”可知，當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．由（2）得，S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣=．點睛：本題考查了菱形每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算，本題中求證△ABE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線DE交x軸于點E（30，0），交y軸于點D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線DE于點P，過點E作EF⊥x軸交直線AB于點F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時間為t秒（t＞0）．①當點F1移動到點B時，求t的值；②當G1，H1兩點中有一點移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點E（30，0），點D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點坐標，進而求出F點坐標即可；（2）①易求B（0，5），當點F1移動到點B時，t=10247。∠3+∠2=60176。得到△MNQ．設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）（0＜t＜3）．（1）當點N落在邊BC上時，求t的值．（2）當點N到點A、B的距離相等時，求t的值．（3）當點Q沿D→B運動時，求S與t之間的函數(shù)表達式．（4）設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F，直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值．【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4）t=1或【解析】試題分析：（1）由題意知：當點N落在邊BC上時，點Q與點B重合，此時DQ=3；（2）當點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；（3）當0≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當≤t≤時，四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN．（4）MN、MQ與邊BC的有交點時，此時＜t＜，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達式后，即可求出t的值．試題解析：（1）∵△PQN與△ABC都是等邊三角形，∴當點N落在邊BC上時，點Q與點B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵當點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，∴PD=DQ，當0＜t＜時，此時，PD=t，DQ=2t∴t=2t∴t=0（不合題意，舍去），當≤t＜3時，此時，PD=t，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t，解得t=2； 綜上所述，當點N到點A、B的距離相等時，t=2；（3）由題意知：此時，PD=t，DQ=2t當點M在BC邊上時，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如圖①，當0≤t≤時，S△PNQ=PQ2=t2；∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2，如圖②，當≤t≤時，設(shè)MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F，∵MN=PQ=3t，NE=BQ=3﹣2t，∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3，∵△EMF是等邊三角形，∴S△EMF=ME2=（5t﹣3）2．；（4）MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F，此時＜t＜，t=1或．考點：幾何變換綜合題3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176?！郆G⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。20202021中考數(shù)學平行四邊形提高練習題壓軸題訓練及答案一、平行四邊形1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①B