平行四邊形與特殊的平行四邊形-全文預(yù)覽
【正文】 F，從而得對邊相等。 我們先看第一種方法：兩組對邊分別相等?！季毩?xí)〗如圖P11，D、E、F分別是ABC三邊中點， AB=6，AC=7，BC=10，則DEF的周長為 圖P12三、典型題例與解題思路 【例1】如圖P12，ABCD中，E、F為AC上兩點， 且AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形〖思路分析〗 本類題型是在平行四邊形中求證某四邊形是平行四邊形，證題思路較有規(guī)律，都是先由原平行四邊形得到一些條件，再證得其它條件，或由全等三角形或由平行四邊形的判定原理得到所要求證的四邊形是平行四邊形?！镜妊切闻c平行線相關(guān)性質(zhì)】⑤ 從等腰三角形底邊上任一點做兩腰的平行線， 圖P06可得一平行四邊形和兩個小的等腰三角形，且平行四邊形的周長等于兩腰長之和；如圖P06，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB 易得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠B=∠C， ∴∠1=∠C，∠2=∠B〖練習(xí)〗如圖P06，ABC中，AB=AC=6，D是BC上 一點，DE∥AC，DF∥AB，求四邊形AFDE的周長。 ⒊如圖P01，已知，ABCD的周長為28，點O是對角線AC、BD交點，ABO的周長比CBO的周長多4，則AB= ，BC= 圖P02 ⒋如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，已知AB=8，BC=6，⊿ABO的周長為17，則CBO的周長= ② 在平行四邊形內(nèi)，過對角線交點且兩端點在平行四邊形邊上的線段一定被對角線交點平分；如圖P02，點O是對角線AC、BD交點，線段 EF過點O，則OE=OF；證AEO≌CFO即可〖練習(xí)〗⒈如圖P02，ABCD中，EF過對角線交點O，若AB=5，BC=4，EO=3，則四邊形CDEF的周長為 圖P03⒉如圖P03，ABCD中有圓O，請你畫一條直線，將此平行四邊形及圓O的面積分成相等的兩部分。 圖P01二、總結(jié)與平行四邊形相關(guān)的性質(zhì)：（注意，以下性質(zhì)只可用來指導(dǎo)解證題，在填空、選擇題中可直接使用，但在解答題中不可直接當作原理使用）【平行四邊形對角線相關(guān)性質(zhì)】① 平行四邊形每一條對角線將其分成兩個全等的三角形；平行四邊形的對角線將其分成四個面積相等的小三角形；相對的兩個小三角形全等；相鄰兩個三角形的周長之差就等于邊長之差。平行四邊形的性質(zhì)與判定一、總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)與判定原理：性質(zhì)原理判定原理 邊 兩組對邊分別平行； 兩組對邊分別相等； 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；角對角相等；鄰角互補；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；線對角線互相平分?！締栴}2】判定一個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？ 必須具備兩個條件；注意判定原理5“對角線互相平分”也是兩個等量。 〖練習(xí)〗⒈如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，若S⊿ABO=2，則S⊿ABD= ；SABCD= ⒉如圖P01，點O是對角線AC、BD交點，則圖中共有 對全等三角形?！继崾尽窖娱LAD至E，使DE=AD，連結(jié)BE、EC，易證得ABEC；記住此法：倍長中線法，是常用的輔助線作法【四邊形四邊中點連線性質(zhì)】④ 順次連結(jié)四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形； 圖P05 如圖P05，連結(jié)AC，由三角形中位線原理可得：HG、EF都平行且等于AC，∴HG平行且等于EF，得平行四邊形 注：此性質(zhì)在學(xué)習(xí)了菱形、矩形后還有擴充。 圖P11 如圖P11，D、E、F分別是ABC三邊中點，則圖中 四個小三角形都全等，且面積都等于ABC面積的1/4；周長都等于ABC周長的1/2；圖中共有3個平行四邊形。以本題為例，我們要證BFDE，可以選用的方法有“兩組對邊分別相等”、 “兩組對邊分別平行”、 “一組對邊平行且相等”、“對角線互相平分”等方法，選定一種后，就找對應(yīng)的條件。求證：四邊形EHFG是平行四邊形〖思路分析〗可以先用 來證DEBF，從而得DE∥BF；再同理證得 ∥ ；最終用 的原理來證得。 （寫出已知、求證并證明） 菱形的性質(zhì)與判定一、菱形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)比較平行四邊形菱形變化情況邊對邊平行對邊平行不變對邊相等四邊相等升級角對角相等對角相等不變線對角線互相平分對角線互相平分且垂直升級每條對角線平分每一組對角新性質(zhì)二、菱形的性質(zhì)與判定比較性質(zhì)判定邊對邊平行四邊相等四條邊都相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形角對角相等線對角線互相平分且垂直對角線互相垂直平分的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形每條對角線平分每一組對角三、觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？除了上表中的四種判定法之外，你還能找出哪些判定菱形的方法？所有這些方法，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點嗎？你能不能用一句話說明，到底怎樣判定菱形的？ 上表的特點是：判定菱形，只用到了邊與線，而且用邊來判定時只用到了“四邊相等”的性質(zhì)；用“線”來判定時只用到了“互
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