平行四邊形與特殊的平行四邊形(文件)
【正文】 02⒉☆☆☆如圖ZD02，將一矩形紙片沿GF折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落在E處，找出并證明圖中的全等三角形⒊☆☆如圖ZD03，兩張寬度相同的小紙條疊放在一起，圍成一個(gè)四邊形ABCD，判斷這個(gè)四邊形的形狀并證明〖提示〗寬度相同，即高相等，利用面積法可證得AB=AD；而ABCD的證明就…… 圖ZD03⒋☆☆如圖ZD04，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，C點(diǎn)落在F處，BF交AD于E。三、平行四邊形、菱形、矩形與正方形性質(zhì)比較平行四邊形菱形矩形正方形邊對(duì)邊平行對(duì)邊平行對(duì)邊平行對(duì)邊平行對(duì)邊相等四邊相等對(duì)邊相等四邊相等角對(duì)角相等對(duì)角相等四角相等四角相等對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分且垂直對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分、垂直且相等對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)邊的中垂線是對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線、兩條對(duì)邊的中垂線共是4條對(duì)稱軸四、例題與練習(xí)【例】如圖Z01，RtABC中，∠ACB=90o，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，求證：四邊形CFDE是正方形。證：∵ 有ABCD ∴ AB∥DC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵ EF垂直平分BD ∴ DO=BO ∴DOE≌BOF ∴ OE=OF ∵ EF⊥BD ∴有菱形DFBE（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形）〖同類(lèi)練習(xí)〗 圖L07⒈如圖L07，過(guò)ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線分別交ABCD四條邊于E、F、G、H四點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是菱形〖綜合練習(xí)〗⒈☆☆☆如圖L08，ABC中，∠ACB=90o，AD是角平分線，DF⊥AB于F，CD⊥AB于E，求證：四邊形CDFG是菱形 圖L08〖提示〗用全等可證CD=DF，CG=GF，再證∠3=∠4得CD=CG，即四條邊相等⒉☆☆☆如圖L09，E為四邊形ABCD邊AB上一點(diǎn)，且AED和EBC都是等邊三角形，F(xiàn)、G、H、I分別是四邊中點(diǎn) 求證：四邊形FGHI是菱形〖提示〗連結(jié)AC和BD，先證AEC≌DEB，得AC=BD；再由中位線原理可得HI=FG=1/2AC，EI=HG=1/2BD，即四條邊都相等 圖L09⒊如圖L10，AB∥EF，∠1=∠2，DC=DF，求證：四邊形DCEF是菱形 圖L10 圖L11⒋如圖L11，ABCD中，EF∥BD，BE=BG， 求證：①∠E=∠F ②ABCD是菱形矩形的性質(zhì)與判定一、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)比較平行四邊形菱形矩形 邊對(duì)邊平行對(duì)邊相等 對(duì)邊平行四邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等角對(duì)角相等對(duì)角相等四角相等（90o）線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線平分每一組對(duì)角對(duì)角線互相平分且相等二、矩形的性質(zhì)與判定比較性質(zhì)判定邊對(duì)邊平行對(duì)邊相等角四角相等（90o）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形線對(duì)角線互相平分且相等對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形三、平行四邊形、菱形、矩形的判定方法比較平行四邊形菱形矩形邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等四條邊都相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等一組鄰邊相等的平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等四個(gè)角都是直角的四邊形一個(gè)角是直角的平行四邊形線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直平分的四邊形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形四、菱形、矩形的比較⒈二者都是特殊的的平行四邊形，菱形是將平行四邊形的一組鄰邊相等，矩形是將其一組鄰角相等；所以菱形的角方面沒(méi)有變化，而矩形的邊方面沒(méi)有變化；⒉菱形四邊相等，矩形四角相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線相等；⒊二者都既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心都是對(duì)角線交點(diǎn)，對(duì)稱軸都有2條，菱形的2條是對(duì)角線所在直線，矩形2條是對(duì)邊的中垂線；⒋菱形四邊中點(diǎn)連線所得是矩形，矩形四邊中點(diǎn)連線所得是菱形；⒌菱形對(duì)角線交點(diǎn)到四邊距離相等，矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等；⒍二者的判定都可以先判定平行四邊形再加一個(gè)條件就可以了。 圖L03【例1】如圖L03，AD是ABC的一條角角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AFDE是菱形。另外，如果已知的是四邊形，就必須要有三個(gè)條件才能證得菱形，如果已知的是平行四邊形，那么就只要再有一個(gè)條件就可以了。 圖P13 〖解題過(guò)程〗⒉ 如圖P14，ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且DF=BE， 圖P14 求證：AF=CE〖思路分析〗可以用全等的方法證，也可以直接證AEC
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