平行四邊形與特殊的平行四邊形-閱讀頁(yè)
2025-07-05 00:02本頁(yè)面
【正文】 等的平行四邊形”①④⑤、①⑦⑧、①②⑦、①③⑧：“一組鄰邊相等的平行四邊形”②③⑥、⑥⑦⑧：“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形” ④⑤⑥：“對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形”五、典型題例與思路分析 證一個(gè)四邊形是菱形，有兩種思路：可以先由兩個(gè)條件證得平行四邊形，再加一個(gè)條件證得菱形；或者直接由三個(gè)條件證得菱形。〖思路分析〗本例明顯可先證得AFDE，再加上一個(gè)條件“鄰邊相等”即可得菱形。〖思路分析〗本例很顯然可以利用對(duì)角線互相垂直平分來(lái)證菱形，我們可以用全等來(lái)證得對(duì)角線互相平分。五、練習(xí)⒈如圖J01，四邊形EFGH是由ABCD四個(gè)內(nèi)角的角平分線圍成的 圖J01求證：四邊形EFGH是矩形〖提示〗證∠1+∠2=90o，則∠AED=90o，同理得出另三個(gè)角都等于90o 圖J02⒉求證：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形。⒌如圖J04，矩形ABCD中，AC與BD相交于O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F圖J04 求證：BE=CF圖J05⒍如圖J05，過(guò)矩形ABCD頂點(diǎn)A作AE∥BD，交CD延長(zhǎng)線于E，猜想AEC的形狀并證明 ⒎如圖J06，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，EF⊥BE且EF=BE，已知矩形周長(zhǎng)為22cm，CE=3cm，求DE長(zhǎng)圖J06正方形的性質(zhì)與判定一、 正方形的性質(zhì)與判定比較性質(zhì)判定邊對(duì)邊平行；四邊相等；一組鄰邊相等的矩形；角四角相等（都等于90o）一個(gè)角是直角的菱形；線對(duì)角線互相平分、垂直且相等 對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線垂直的矩形；對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形二、正方形判定方法① 簡(jiǎn)單地說(shuō)，要判定一個(gè)四邊形是正方形，就要判定它既是菱形，又是矩形； 如上表中的判定原理1—4，都是這種方法；② 判定正方形需要四個(gè)條件，比較平行四邊形、菱形和矩形的判定，判定平行四邊形只要兩個(gè)條件，判定菱形和矩形都要三個(gè)條件；③ 也可以先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再加一個(gè)條件判定成菱形（或矩形），最后再加一個(gè)條件判定成矩形（或菱形），就成了正方形。〖思路分析〗如前所述，要判定一個(gè)四邊形是正方形，就要判定它既是菱形，又是矩形；或反之亦然。 圖Z01證法一：先證矩形，再證一組鄰邊相等證： ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90o，∴∠ACB=∠CFD= ∠CED= 90o， ∴有矩形CFDE（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等） ∴有正方形CFDE（一組鄰邊相等的矩形是正方形）證法二：先證菱形，再證一個(gè)內(nèi)角為90o證：∵DE⊥BC ∴∠DEB=90o，又∵∠ACB=90o， ∴∠ACB=∠DEB ∴DE∥CF 同理DF∥CE ∴有CFDE又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等） ∴有菱形CFDE又∵∠DEB=90o ∴有正方形CFDE（一個(gè)角是直角的菱形是正方形）〖練習(xí)〗⒈如圖Z02，矩形ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于E，EF⊥AB于F 圖Z02 圖Z01 求證：四邊形AFED是正方形〖提示〗用“一組鄰邊相等的矩形是正方形”⒉如圖Z03，在正方形ABCD中，AE=BF，AF、ED相交于G 圖Z03 圖Z01 ①求證：AF=DE ②求證：AF⊥DE〖提示〗①證ABF≌DAE（SAS）②證∠2+∠3=90o：由①得∠1=∠3；∠1+∠2=90o 圖Z04 圖Z01⒊① 如圖Z04，正方形ABCD對(duì)角線相交于O，E為AC上一點(diǎn)，過(guò)A作于G，AG交BD于F，求證：OE=OF〖提示〗證AOF≌BOE（AAS）② 如圖Z05，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥BE交EB延長(zhǎng)線于G，AG交DB延長(zhǎng)線于F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 圖Z05 圖Z01【實(shí)踐題】只給你測(cè)量長(zhǎng)度的工具，怎樣測(cè)出一個(gè)矩形的物件是否合格？圖J11【實(shí)踐題】不用任何工具，怎樣檢驗(yàn)一張紙片是正方形？ 圖Z04 圖Z01【專題一】紙片折疊題型此類題型的關(guān)鍵在折疊前后的等量關(guān)系，要能找到哪些線段和角是不變的，它們是題中的隱含條件，要注意應(yīng)用。已知AB=4，BC=8，求DE長(zhǎng) 圖ZD04〖提示〗設(shè)DE=，則AE=8；易證∠1=∠3得BE=DE=，在RtABE中，用勾股定理列出方程即可解得⒌如圖ZD05，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B到達(dá)的位置，C與AD交于點(diǎn)E，求證：D∥AC 圖ZD05〖提示〗易證等腰ACE與等腰BDE，則∠1=∠2，∠4=∠5，又由于∠AEC=∠BED，則∠1=∠2=∠4=∠5，得證平行
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1