20xx-20xx中考數(shù)學一元二次方程組提高練習題壓軸題訓練及詳細答案(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴△＝4﹣4(m﹣2)＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且 m為正整數(shù)，∴m＝1或2．當 m＝1時，原方程為 x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整數(shù)，不符合題意，舍去；當 m＝2時，原方程為 x2﹣2x＝0．∴x(x﹣2)＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合題意．綜上所述，m＝2．【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解此題的關(guān)鍵．8．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？【答案】（1）兩次下降的百分率為10%； （2）要使每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，．【解析】【分析】（1）設每次降價的百分率為 x，（1﹣x）2 為兩次降價后的百分率，40元 降至 就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為 x．40（1﹣x）2＝x＝10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件 ，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得 510 元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 y 元，由題意，得 解得：＝，＝，∵有利于減少庫存，∴y＝．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 510 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（6）24（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．10．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬
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