山西省汾陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題(編輯修改稿)
2025-04-01 03:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線(xiàn)垂直．圓心O到直線(xiàn)的距離為．現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線(xiàn)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線(xiàn)在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻拷獯鸨绢}注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，后在勻強(qiáng)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別與直線(xiàn)交于c和d點(diǎn)．由幾何關(guān)系知，線(xiàn)段和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫(huà)出）圍成一正方形．因此②設(shè)有幾何關(guān)系得③④聯(lián)立②③④式得再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma ⑥粒子在電場(chǎng)方向和直線(xiàn)方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑦r=vt ⑧式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得⑨【點(diǎn)睛】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來(lái)幫助解題．值得注意是圓形磁場(chǎng)的半徑與運(yùn)動(dòng)軌道的圓弧半徑要區(qū)別開(kāi)來(lái)．6．同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子A（不計(jì)重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢(shì)差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，A經(jīng)電場(chǎng)多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)地變化．不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)．求（1）A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；（2）在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率；（3）若有一個(gè)質(zhì)量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計(jì)重力）與A同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡．在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）A圖能定性地反映A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡；【解析】試題分析：（1）設(shè)A經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后速度為v1，由動(dòng)能定理得①A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力②聯(lián)立解得：③（2）設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得④設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)n，有⑤設(shè)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功為Wn，則⑥在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為⑦聯(lián)立解得：⑧（3）A圖能定性地反映A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡．A經(jīng)地n加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn，A、B的周期分別為、綜合②⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得由上可知，是
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