20xx-20xx昆明中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題(編輯修改稿)
2025-03-30 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0176。，所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．7．已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點C在第一象限，折痕為EF（點E，F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點），點P為點D的對應(yīng)點，再將紙片還原。（I）若點P落在矩形OBCD的邊OB上，①如圖①，當點E與點O重合時，求點F的坐標；②如圖②，當點E在OB上，點F在DC上時，EF與DP交于點G，若，求點F的坐標：（Ⅱ）若點P落在矩形OBCD的內(nèi)部，且點E，F(xiàn)分別在邊OD，邊DC上，當OP取最小值時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）。 【答案】（I）①點F的坐標為；②點F的坐標為；（II）【解析】【分析】（I）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再由矩形的性質(zhì)，即可求出F的坐標。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點，易得，得到，再加上平行，可以得到四邊形DEPF是平行四邊形，在由對角線垂直，得出 是菱形，設(shè)菱形的邊長為x，在中，由勾股定理建立方程即可求解。(Ⅱ)當O,P,F點共線時OP的長度最短.【詳解】解：（I）①∵折痕為EF,點P為點D的對應(yīng)點∵四邊形OBCD是矩形，點F的坐標為②∵折痕為EF，點P為點D的對應(yīng)點.∵四邊形OBCD是矩形，；∴四邊形DEPF是平行四邊形.，是菱形. 設(shè)菱形的邊長為x，則，在中，由勾股定理得 解得 ∴點F的坐標為 （Ⅱ）【點睛】此題考查了幾何折疊問題、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)進行解答，屬于中考壓軸題．8．已知Rt△ABD中，邊AB=OB=1，∠ABO=90176。問題探究：（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點O與點D的距離為 ．（2）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點O與點C的距離．問題解決：（3）若線段DE=1，線段DE的兩個端點D，E分別在射線OA、OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點O與點F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)、.【解析】【分析】試題分析：(1)、如圖1中，連接OD，在Rt△ODC中，根據(jù)OD=計算即可．(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．在Rt△OCE中，根據(jù)OC=計算即可．(3)、如圖3中，當OF⊥DE時，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．分別求出MH、OM、FH即可解決問題．【詳解】試題解析：(1)、如圖1中，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90176。 在Rt△ODC中，∵∠C=90176。，OC=2，CD=1，∴OD=(2)、如圖2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，連接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90176。， ∴四邊形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC==．(3)、如圖3中，當OF⊥DE時，OF的值最大，設(shè)OF交DE于H，在OH上取一點M，使得OM=DM，連接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=176。， ∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=176。， ∴∠DMH=∠MDH=45176。， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=，∵FH=， ∴OF=OM+MH+FH==．∴OF的最大值為．考點：四邊形綜合題．9．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.10．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過點作于點，由正方形性質(zhì)，，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵?！?∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過點作于點，如圖，∵正方形中，，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù).11．（1）如圖1，將矩形折疊，使落在對角線上，折痕為，點落在點處，若，則
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