20xx-20xx中考數學壓軸題之一元二次方程組(中考題型整理-突破提升)及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁面
【文章內容簡介】 1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值為1.8．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．【答案】x1=4，x2=﹣5．【解析】【分析】分為兩種情況：當x≥10時，原方程化為x2﹣x=0，當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，分別求出方程的解即可．【詳解】當x≥10時，原方程化為x2﹣x+10﹣10=0，解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；當x＜10時，原方程化為x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，解此題的關鍵是能正確去掉絕對值符號．9．已知關于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實數，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個實數根．(2) 如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負數的性質得到△≥0，然后根據判別式的意義即可得到結論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數，且方程的兩個根均為整數，∴m=1或3．點睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．10．關于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數根；（2）.若方程的兩個實數根都是正整數，求m的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根據一元二次方程根的個數情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數根.(2)根據題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據題意兩個根都是正整數，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個實數根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個實數根都是正整數，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數關系和利用十字相乘法解含參數的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數根，判別式等于零有兩個相等的實數根或只有一個實
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