【文章內(nèi)容簡介】 OD解析式為y=kx，將D（3，1）代入，求得k，∴直線OD解析式為yx．設(shè)點M的橫坐標為x，則M（x，x），N（x，x2x），∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（x2x）|=|x2﹣4x|．由題意，可知MN∥AC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3，∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x或x；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x，∴存在滿足條件的點M，點M的橫坐標為：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1），∴易得直線OC的解析式為y=3x，直線OD的解析式為yx．如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為△A39。O39。C39。，點C39。在線段CD上．設(shè)O39。C39。與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設(shè)A39。C39。與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．設(shè)水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，t），C39。（1+t，3﹣t）．設(shè)直線O39。C39。的解析式為y=3x+b，將C39。（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直線O39。C39。的解析式為y=3x﹣4t，∴E（t，0）．聯(lián)立y=3x﹣4t與yx，解得：xt，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PGt，∴S=S△OFQ﹣S△OEPOF?FQOE?PG（1+t）（t）?t?t（t﹣1）2當t=1時，S有最大值為，∴S的最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題的關(guān)鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．7．已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點.（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.（2）如圖2，點坐標為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.【答案】（1）,；（2）①當時，；②當時，；③當時，【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達式求出B點坐標，然后根據(jù)B點在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達式，再根據(jù)二次函數(shù)表達式求出A點的坐標，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點M的縱坐標的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標為又∵在拋物線上，∴，解得∴二次函數(shù)的表達式為∴當時，得，∴代入得，∴（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達式為解方程組，得∴點，∵點在內(nèi)，∴當點關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，∴且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上綜上：①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度系數(shù)大同學(xué)們需要認真分析即可.8．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）； 當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）； 當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關(guān)鍵．9．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.【答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=1的交點為M，此時MA+MC的值最小．把x=1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設(shè)P（1，t），又因為B（3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，∴.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，∴，，①若點為直角頂點，則，即：解得：，②若點為直角頂點，則，即：解得：，③若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．10．拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，1），與它的對稱軸直線x=1交于點B．（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點M、N．若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應(yīng)點P的坐標．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）3；（3）當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為