20xx實(shí)數(shù)知?識(shí)點(diǎn)及典型例題教案精選(編輯修改稿)
2025-03-30 03:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n次方根的運(yùn)算叫做開(kāi) n次方。要點(diǎn)：① 正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個(gè)； ② 零的任何次方根是零； ③ 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個(gè)?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它準(zhǔn)確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊準(zhǔn)確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做?a?10n的方式，其中1?a?10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比擬數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈敏運(yùn)用。在數(shù)軸上，假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點(diǎn)的間隔為：AB =|b?a|。實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法（1）數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，aaa?1?a?b。?1?a?b。?1?a?b。 bbb（4）絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a?b?a?b。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么a2?b2?a?b。 考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的根底，分值相當(dāng)大）加法交換律a?b?b?a加法結(jié)合律(a?b)?c?a?(b?c) 乘法交換律ab?ba乘法結(jié)合律(ab)c?a(bc)乘法對(duì)加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，關(guān)于運(yùn)算順序規(guī)定實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二級(jí)運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)展；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)展。 有理數(shù)除法運(yùn)算法那么除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？一樣因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，一樣因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: a有理數(shù)乘方運(yùn)算的法那么是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪mnn?a?a?0??a?mn?a?0?幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）上式中m、n 為正整數(shù)，n1（2）當(dāng)m 與n 互素時(shí)，假設(shè)n 為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負(fù)數(shù) （3）整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)： 設(shè)為a?0,b?,q有理數(shù)，那么（1）apaq?ap?q。ap?aq?ap?q；（2）(ap)q?apq；apap（3）(ab)?ab。()?pbbppp第二部分 經(jīng)典題型例1 填空：4的平方根是 ，的算術(shù)平方根是 ； 2599(2) 的平方等于，的算術(shù)平方根是.1616|a|5?a，那么a。(3)假設(shè)|a|??a，那么a ；假設(shè) ??1，那么a；假設(shè)|a?5|?a(1)(4)假設(shè)x?____．(5)把20492用四舍五入法保存兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（ ）（A）20000 （B）?104 （C）?104 （D）?10422例2 已經(jīng)明白(2x)?16，y是(?5)的正的平方根，求代數(shù)式x?x?yx的值. x?y例3 將以下實(shí)數(shù)按從小到大的順序陳列，并用“＜”連接. π，?，2?5，0，π?1.2例4 數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如以下圖：222化簡(jiǎn)：(a?1)?(b?1)?(a?b)例7 已經(jīng)明白a是7的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求(b－7)a的值例8在實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（ ）． 例9 一組數(shù)1?,?27,?,22 這幾個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
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