20xx年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十三章導(dǎo)數(shù)理北師大版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +bx2+cx+d滿足以下3個條件： （12′）①在，0]上為增函數(shù) ②在[0，2]上為減函數(shù) ③f(2)=01）求c的值； 2）求f(1)的范圍。19．[思路分析]：①由條件①②知，x=0為y=f(x)的極值點(diǎn)……………2′ 又 ∴ ………………………………………………………4′②由于c=0 則f(x)=x3+bx2+d從而f(1)=1+b+d又知：f(2)=8+4b+d=0d=84b……………………………………6′則f(1)=3b7由②知，…………………………10′∴f(1)≥(3)(3)7=2故f(1)≥2……………………………………………………………12′[命題分析]：本題考查導(dǎo)數(shù)、極值，不等式知識，以及思維能力。20．（本小題滿分12分）已知是定義在上的函數(shù)，其圖象與軸交于三點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為且在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性。（1） 求的值；（2） 在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率 為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（3） 求的取值范圍。20．解：（1）在和上有相反的單調(diào)性， 有一個解 3分（2）令得 在和上有相反的單調(diào)性， 5分假設(shè)存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為，即 而， 故不存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為 8分（3）(理科做) 為圖象上的點(diǎn) 即 令 則 11分 14分21．（12分）(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,試求b,c的值。(2)若f(x)在x∈(∞,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞增且x∈(x1,x2)上單調(diào)遞減,又滿足:x2x11,求證:b22(b+2c)。(3)在(2)的條件下,若tx1,試比較t2+bt+c和x1的大小,并加以證明.21. (1)f 39。(x)=x2+(b1)x+c依題意:1和3是方程: x2+(b1)x+c=0的兩根,得b= 3,c=3。 …………4分(2) 依題意:x1和x2是方程: x2+(b1)x+c=0的兩根,則x1+x2=1b,x1x2=c,∵b22(b+2c)=( x1+x2)24x1x21=(x1x2)21, ∵x1x21, ∴(x1x2)210, ∴b22(b+2c)。 …………8分(3)由上題知: x2+(b1)x+c=(xx1)(xx2),即:x2+bx+c=(xx1)(xx2)+x.所以, t2+bt+cx1=(tx1)(tx2)+tx1=(tx1)(t+1x2).∵x21+x11+t,t+1x2tx1,∴tx10∴(tx1)(t+1x2)0, ∴t2+bt+cx1. …………12分2（文）已知函數(shù)在時取得極值.（1）求滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22．文【思路分析】：（1）當(dāng)時，在處不能取得極值，∵. （2分）當(dāng)時，∴在處取得極值，且在上均可導(dǎo)，故，即：
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