20xx年高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)及經(jīng)典題試題新人教a版必修1(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ ； 方法二：. 舉一反三： 【變式1】求值：(1)；(2)；(3). 解：(1)??； (2)； (3)法一： 法二：. 總結(jié)升華：運(yùn)用換底公式時(shí)，理論上換成以大于0不為1任意數(shù)為底均可，但具體到每一個(gè)題，一般以題中某個(gè)對數(shù)的底為標(biāo)準(zhǔn)，或都換成以10為底的常用對數(shù)也可.類型五、對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 (1) log89log2732 (2) (3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 解：(1)原式=. (2)原式= (3)原式= (4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 舉一反三： 【變式1】求值： 解： 另解：設(shè) =m (m＞0).∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ lg2=lgm， ∴ 2=m，即. 【變式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=? 解：∵ ∴， 類型六、函數(shù)的定義域、值域 求含有對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，其方法與一般函數(shù)的定義域、值域的求法類似，但要注意對數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)（如定義域、值域及單調(diào)性）在解題中的重要作用. 6. 求下列函數(shù)的定義域： (1)； (2). 思路點(diǎn)撥：由對數(shù)函數(shù)的定義知：x2＞0，4x＞0，解出不等式就可求出定義域. 解：(1)因?yàn)閤2＞0，即x≠0，所以函數(shù)； (2)因?yàn)?x＞0，即x＜4，所以函數(shù). 舉一反三： 【變式1】求下列函數(shù)的定義域. (1) y= (2) y=ln(axk2x)(a＞0且a≠1，k∈R). 解：(1)因?yàn)椋?所以， 所以函數(shù)的定義域?yàn)?1，)(，2). (2)因?yàn)?axk2x＞0， 所以()x＞k. [1]當(dāng)k≤0時(shí)，定義域?yàn)镽； [2]當(dāng)k＞0時(shí)， (i)若a＞2，則函數(shù)定義域?yàn)?k，+∞)； (ii)若0＜a＜2，且a≠1，則函數(shù)定義域?yàn)?∞，k)； (iii)若a=2，則當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽；當(dāng)k≥1時(shí)，此時(shí)不能構(gòu)成函數(shù)， 否則定義域?yàn)?【變式2】函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)閇1，1]，求y=f(log2x)的定義域. 思路點(diǎn)撥：由1≤x≤1，可得y=f(x)的定義域?yàn)閇，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定義域?yàn)閇，4].類型七、函數(shù)圖象問題 7．作出下列函數(shù)的圖象： (1) y=lgx， y=lg(x)， y=lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=1+lgx. 解：(1)如圖(1)； (2)如圖(2)； (3)如圖(3). 類型八、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用 利用函數(shù)的單調(diào)性可以：①比較大??；②解不等式；③判斷單調(diào)性；④求單調(diào)區(qū)間；⑤：一是牢固掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；二是理解和掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律；三是樹立定義域優(yōu)先的觀念. 8. 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。骸 ?1)， (2)log， (3)，(a＞0且a≠1) 思路點(diǎn)撥：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函
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