20xx20屆市高級高三1月調研考試數(shù)學理試題解析版(編輯修改稿)
2025-01-16 23:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 極值和零點問題中的應用；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡單一些。注意函數(shù)的圖像畫的要準確一些。
11．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120176。的扇形，是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于的小路．已知某人從沿走到用了2分鐘，從沿著走到用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】試題分析：設該扇形的半徑為r米，連接CO． 由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60176。， 在△CDO中， 即， 解得（米）． 【考點】1．扇形面積公式；2．余弦定理求三角形邊長 12．是定義在上的奇函數(shù)，對，均有，已知當時， ，則下列結論正確的是（ ） A．的圖象關于對稱 B．有最大值1 C．在上有5個零點 D．當時， 【答案】C 【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2，則f（x）的圖象關于（1，0）點對稱，故A錯誤；f（x）∈（1，1），無最大值，故B錯誤；整數(shù)均為函數(shù)的零點，故f（x）在[1，3]上有5個零點，故C正確；當x∈[2，3）時，x2∈[0，1），則f（x）=f（x2）=2x21，當x=3時，f（x）=0，故D錯誤； 故選C. 點睛:本題是函數(shù)性質的綜合應用,已知對稱中心,周期能推出另一個對稱中心,根據(jù)某區(qū)間上的解析式,結合周期性,對稱性可以得到一個周期中的函數(shù)圖象,從而關于最值,零點等問題都可以解決. 二、填空題 13．在中，已知，若，則周長的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】由題中條件先求出，然后由余弦定理可得，利用基本不等式可得到，再由三角形中兩邊之和大于第三邊可得，從而可得到的取值范圍，即周長的范圍。
【詳解】 由題意，即， 可化為，即， 因為，所以，即， 設的內(nèi)角的對邊分別為， 由余弦定理得， 因為，（當且僅當時取“=”）， 所以，即， 又因為，所以， 故，則， 又因為，所以， 即. 故周長的取值范圍為. 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理在解三角形中的運用，利用基本不等式求最值，三角形的性質，考查了學生分析問題、解決問題的能力，及計算能力，屬于中檔題。
14．曲線在點（0,0）處的切線方程為______________； 【答案】 【解析】通過求導得切線斜率，再由點斜式可得切線方程. 【詳解】 ，則，故． 【點睛】 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題. 15．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，,則______. 【答案】10 【解析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質列方程解得結果. 【詳解】 由題意得，成等比數(shù)列，則，所以,或90，因為各項均為正數(shù)，所以，因此. 【點睛】 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.
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