20xx20屆市高級(jí)高三1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-01-16 23:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 極值和零點(diǎn)問題中的應(yīng)用；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些。注意函數(shù)的圖像畫的要準(zhǔn)確一些。
11．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120176。的扇形，是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于的小路．已知某人從沿走到用了2分鐘，從沿著走到用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】試題分析：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO． 由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60176。， 在△CDO中， 即， 解得（米）． 【考點(diǎn)】1．扇形面積公式；2．余弦定理求三角形邊長(zhǎng) 12．是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)，均有，已知當(dāng)時(shí)， ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．的圖象關(guān)于對(duì)稱 B．有最大值1 C．在上有5個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)， 【答案】C 【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)?x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2，則f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；f（x）∈（1，1），無最大值，故B錯(cuò)誤；整數(shù)均為函數(shù)的零點(diǎn)，故f（x）在[1，3]上有5個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，x2∈[0，1），則f（x）=f（x2）=2x21，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=0，故D錯(cuò)誤； 故選C. 點(diǎn)睛:本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,已知對(duì)稱中心,周期能推出另一個(gè)對(duì)稱中心,根據(jù)某區(qū)間上的解析式,結(jié)合周期性,對(duì)稱性可以得到一個(gè)周期中的函數(shù)圖象,從而關(guān)于最值,零點(diǎn)等問題都可以解決. 二、填空題 13．在中，已知，若，則周長(zhǎng)的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】由題中條件先求出，然后由余弦定理可得，利用基本不等式可得到，再由三角形中兩邊之和大于第三邊可得，從而可得到的取值范圍，即周長(zhǎng)的范圍。
【詳解】 由題意，即， 可化為，即， 因?yàn)椋?，即?設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為， 由余弦定理得， 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）， 所以，即， 又因?yàn)?，所以?故，則， 又因?yàn)?，所以?即. 故周長(zhǎng)的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，利用基本不等式求最值，三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，及計(jì)算能力，屬于中檔題。
14．曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為______________； 【答案】 【解析】通過求導(dǎo)得切線斜率，再由點(diǎn)斜式可得切線方程. 【詳解】 ，則，故． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題. 15．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則______. 【答案】10 【解析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列方程解得結(jié)果. 【詳解】 由題意得，成等比數(shù)列，則，所以,或90，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，因此. 【點(diǎn)睛】 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.
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