【文章內(nèi)容簡介】 價(jià)格， P為賣權(quán)價(jià)格）,c,c,6.3.1 期權(quán)在執(zhí)行日的價(jià)值,1．從期權(quán)買方分析 買進(jìn)買權(quán)：損失有限，收益無限 買進(jìn)賣權(quán)：損失有限，收益也有限（股票價(jià)格最低為零） 2．從期權(quán)賣方分析 賣出買權(quán) ：損失無限，收益有限 賣出賣權(quán)：損失有限，收益也有限,24,四、買賣權(quán)平價(jià),期權(quán)的組合與買賣權(quán)平價(jià) 標(biāo)的股票的價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格=看漲期權(quán)價(jià)格+行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值,第一節(jié) 期權(quán)交易的基本知識(shí),注意區(qū)分：,期權(quán)的價(jià)值=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值 期權(quán)到期日的價(jià)值是指到期時(shí)執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入，它依賴于標(biāo)的股票的到期日價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格，此時(shí)也等于內(nèi)在價(jià)值。 期權(quán)到期日的價(jià)值沒有考慮當(dāng)初購買期權(quán)的成本（期權(quán)的購買成本稱為期權(quán)費(fèi)）。 期權(quán)到期日的價(jià)值減去期權(quán)費(fèi)后的余額，稱為期權(quán)購買人的“損益”（或期權(quán)到期日價(jià)值加上期權(quán)價(jià)格稱為期權(quán)出售人的“損益”）。 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值 看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值=股價(jià)執(zhí)行價(jià)格= SK 看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值=執(zhí)行價(jià)格股價(jià)= KS,注意區(qū)分：期權(quán)價(jià)值與期權(quán)到期日的價(jià)值,期權(quán)價(jià)值（指期權(quán)的現(xiàn)值或執(zhí)行日以前的價(jià)值,）不同于期權(quán)到期日的價(jià)值（如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，期權(quán)到期日價(jià)值等于其內(nèi)在價(jià)值）。但二者有密切關(guān)系：期權(quán)到期日的價(jià)值越高，期權(quán)的價(jià)值就應(yīng)該越高，即支付的期權(quán)費(fèi)就越高。反之，亦然。,6.3.2 期權(quán)的組合與買賣權(quán)平價(jià),買賣權(quán)平價(jià)（歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系） 標(biāo)的股票的價(jià)格+看跌期權(quán)價(jià)格=看漲期權(quán)價(jià)格+行權(quán)價(jià)的現(xiàn)值 策略1的成本 策略2的成本 即可以在購買看跌期權(quán)的同時(shí)買進(jìn)標(biāo)的股票，此時(shí)的成本包括標(biāo)的股票的價(jià)格加上看跌期權(quán)的價(jià)格?；蛘?，可以在購買看漲期權(quán)的同時(shí)買進(jìn)零息債券，這時(shí)的成本包括看漲期權(quán)的價(jià)格加上行權(quán)價(jià)格的現(xiàn)值. 上述關(guān)系就是有名的買賣權(quán)平價(jià)，它是最基礎(chǔ)的期權(quán)關(guān)系之一。,買賣權(quán)平價(jià)舉例,假設(shè)有兩個(gè)投資組合： 組合A：持有一股股票和買進(jìn)一個(gè)股票賣權(quán)。 組合B：買進(jìn)一個(gè)股票買權(quán)和持有一個(gè)到期值為K的無風(fēng)險(xiǎn)債券。 設(shè)S表示股票價(jià)值，P表示賣權(quán)價(jià)值，C表示買權(quán)價(jià)值，K為債券價(jià)值（履約價(jià)格,行權(quán)價(jià)），K.ERT為債券價(jià)值的現(xiàn)值。則歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： S+ P= C+ K.ERT,買賣權(quán)平價(jià)舉例,投資組合（到期日） stk stk 買進(jìn)股票 st st 買進(jìn)賣權(quán) 0 k st 合 計(jì) st k 買進(jìn)買權(quán) stk 0 持有無風(fēng)險(xiǎn)債券 k k 合計(jì) st k 由于兩種組合到期價(jià)值相同，因此在到期日前的任一時(shí)刻也應(yīng)等值， 即存在上式買賣權(quán)平價(jià)。,買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系圖 得到的是兩個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)投資組合,舉例說明根據(jù)買賣權(quán)平價(jià)如何進(jìn)行投資組合從而抵消風(fēng)險(xiǎn),假設(shè)某公司股票現(xiàn)行市價(jià)為44元，與歐式期權(quán)有關(guān)的資料如下：履約價(jià)格為55元，期權(quán)有效期為一年，賣權(quán)價(jià)格為7元，買權(quán)價(jià)格為1元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，預(yù)計(jì)未來到期日股票價(jià)格為58元或34元。根據(jù)上述資料，投資者可采取下列投資組合抵消風(fēng)險(xiǎn)： 購買一股股票、購買一份賣權(quán)、同時(shí)出售一份買權(quán)，投資組合有關(guān)價(jià)值計(jì)算如下：,,投資組合,初始現(xiàn)金流,到期日投資組合價(jià)值,股價(jià)=58,股價(jià)=34,購買股票,買進(jìn)賣權(quán),賣出買權(quán),合計(jì),44,7,+1,50,58,0,3=（5855）,55,34,21=（5534）,0,55,投資組合價(jià)值,舉例說明根據(jù)買賣權(quán)平價(jià)如何進(jìn)行投資組合從而抵消風(fēng)險(xiǎn),上述結(jié)果表明，無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合都可得到相同的結(jié)果（55元），其投資收益率即為無風(fēng)險(xiǎn)利率10%（55/50—1）。,6．4．1 看漲期權(quán)的價(jià)值界定 （影響看漲期權(quán)價(jià)值的因素）,看漲期權(quán)的價(jià)值上限與下限,看漲期權(quán)的價(jià)值上限與下限,看漲期權(quán)在到 期日前的價(jià)值 股票在到期日前的價(jià)值,,A,G,F,C,E,D,B,下限=股價(jià)執(zhí)行價(jià),上限=股價(jià),6．4．2 影響看漲期權(quán)價(jià)值的因素,影響看漲期權(quán)價(jià)值的因素可以分成兩組。 第一組包含了期權(quán)合約的特征，合約的兩個(gè)基本特征是到期日和執(zhí)行價(jià)格。 （1）執(zhí)行價(jià)格 （2）到期日 第二組則涉及股票和市場的特性。 （3） 股票價(jià)格 （4）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)性（關(guān)鍵因素） （5）無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（利率 ）,標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)性（關(guān)鍵因素）,6．5 期權(quán)價(jià)值評估模型,6.5.1 二叉樹模型 6.5.2 中性風(fēng)險(xiǎn)模型 6.5.3 布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 （Black—Scholes 模型或 B—S OPM）,2,6．5 期權(quán)價(jià)值評估模型,用累計(jì)現(xiàn)金流的方法（即NPV）估算期權(quán)的價(jià)值是不現(xiàn)實(shí)的,原因是無法確定折現(xiàn)率即投資報(bào)酬率。 期權(quán)投資具有較大的風(fēng)險(xiǎn)，也有較高的回報(bào)率期望。期權(quán)的必要報(bào)酬率非常不穩(wěn)定。期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格，而市場價(jià)格是隨機(jī)變動(dòng)的，期權(quán)投資的必要報(bào)酬率也處于不斷變動(dòng)之中。期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)比股票的風(fēng)險(xiǎn)高出多少，依懶于股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格之差。股票價(jià)格上升時(shí)，導(dǎo)致看漲期權(quán)價(jià)格上升，同時(shí)減少其風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)股票價(jià)格下降時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)格下降，同時(shí)增加其風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)大小不同，期權(quán)投資者要求的回報(bào)率也不同。 為了解決這一問題，可以尋求嫁接（或復(fù)制）的方法，即建立看漲期權(quán)的等價(jià)方案。,等價(jià)方案,構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，即購買股票并借入一部分資本，使得無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同。那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值。,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán),假設(shè)W公司的股票現(xiàn)價(jià)為每股$100，假定一年內(nèi)股票價(jià) 格只能升到$120或降至$80，即股票價(jià)格只有兩個(gè)可能的后果（實(shí)際應(yīng)為多種可能）。還假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，一年期歐式股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$110。試比較下述兩方案： （1）購買W公司一股股票的看漲期權(quán)； （2）投資組合（看漲期權(quán)等價(jià)）：購買W公司1/4股股票，并借入現(xiàn)金$18.18。,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán),如果到了執(zhí)行日，股票價(jià)格降至$80，則看漲期權(quán)無任何收益。 而此時(shí)投資組合（看漲期權(quán)等價(jià)）的收益為 股票收入： $801/4=$20 —償還債務(wù)： $18.181.1=—$20 看漲期權(quán)等價(jià)(組合)的收益 =0 即當(dāng)W公司股票價(jià)格變?yōu)?80時(shí)，購買看漲期權(quán)與購買看漲期權(quán)等價(jià)(組合)，會(huì)有相等報(bào)酬（本例為0）。,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán),如果在執(zhí)行日股票價(jià)格上升為$120， 則看漲期權(quán)收益：$120—$110=$10 而投資組合（看漲期權(quán)等價(jià)）的收益： 股票收入： $1201/4=30 —償還債務(wù)：$18.181.1=—20 看漲期權(quán)等價(jià)的收益 =$10 即當(dāng)執(zhí)行日股票價(jià)格為$120時(shí)，購買看漲期權(quán)與購買期權(quán)等價(jià)會(huì)有相等的報(bào)酬（本例為10） 。,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán),結(jié)論： 在任何情況下，購買看漲期權(quán)與購買看漲期權(quán)等價(jià)會(huì)有 相等的報(bào)酬，那么看漲期權(quán)的價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）就應(yīng)當(dāng)與 建立投資組合（看漲期權(quán)等價(jià)）的成本一樣。即， 看漲期權(quán)價(jià)值=組合投資成本 而組合投資成本=1/4股票的價(jià)值—借款數(shù)量 =1/4$100—$18.18=$6.82 所以看漲期權(quán)價(jià)值VC =$6.82 看漲期權(quán)價(jià)值VC = 1/4股票的價(jià)值—借款數(shù)量,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán)（一般表達(dá)式）,第一，用二叉樹圖形表示股價(jià)的分布： Su= S0u 120=1001.2 S0 100 Sd= S0d 80=1000.8 設(shè)股票當(dāng)前價(jià)格為S0 ，上升后股價(jià)Su 和下降后股價(jià)Sd。u和d分別為股價(jià)的上行和下行乘數(shù)（ u =1.2， d =0.8）。執(zhí)行價(jià)格為110元,,舉例說明復(fù)制原理：運(yùn)用財(cái)務(wù)杠桿投資股票來復(fù)制期權(quán)（一般表達(dá)式）,第二，確定看漲期權(quán)到期日價(jià)值 Max（0， Su k）=CU =(0,120110)=10 C0 Max（0， Sdk）=Cd =(0,80110)=0 第三，建立對沖組合 CU=10 3020=10 C0=？ 6.82 Cd=0 2020=0 說明：3020=10來自于：投資組合的收益=股票收入（$1201/4=30）—償還債務(wù)（$18.181.1=—20）,,復(fù)制原理中套期保值比率的計(jì)算,上例可能會(huì)使你產(chǎn)生疑問：如何確定復(fù)制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價(jià)值與期權(quán)價(jià)值相同。 這個(gè)比率稱為套期保值比率（套頭比率、對沖比率、德爾塔系數(shù)）,套期保值比率計(jì)算公式的推導(dǎo),既然上例中的兩個(gè)方案在經(jīng)濟(jì)上是等效的，那么購入1/4股股票，同時(shí)賣空1股看漲期權(quán)，就應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。通過下表可以驗(yàn)證。 股票和賣出看漲期權(quán),套期保值比率計(jì)算公式的推導(dǎo),前例可見無論到期日的股價(jià)（120或80）是多少，該投資組合的凈現(xiàn)金流量都是一樣的（20）。只要股票和期權(quán)的比例配置適當(dāng)，就可以使風(fēng)險(xiǎn)完全對沖，鎖定組合的現(xiàn)金流量。股票和期權(quán)的比例取決于他們的風(fēng)險(xiǎn)是否可以實(shí)現(xiàn)完全對沖。 根據(jù)到期日“股價(jià)上行時(shí)的現(xiàn)金凈流量”等于“股價(jià)下行時(shí)的現(xiàn)金凈流量”可知： hsu –cu=hsd–cd h=(cu–cd)/(susd ),套期保值比率計(jì)算公式的推導(dǎo),借款數(shù)額=價(jià)格下行時(shí)股票收入的現(xiàn)值 =（1/480）/1.1=18.18 說明：由于看漲期權(quán)在股價(jià)下跌時(shí)不會(huì)被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票的收入，在歸還借款后組合的最終現(xiàn)金流量為0。,6．5．1 二叉樹模型（也稱二項(xiàng)樹或二項(xiàng)式）,二叉樹模型包括單期、兩期和多期二叉樹定價(jià)模型。 下面只介紹單期二叉樹公式的推導(dǎo) 二叉樹模型的推導(dǎo)適于建立一個(gè)投資組合: （1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸（買股票）； （2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸（賣看漲期權(quán)）。 股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價(jià)格在到期日的波