【文章內(nèi)容簡介】 價格， P為賣權價格）,c,c,6.3.1 期權在執(zhí)行日的價值,1．從期權買方分析 買進買權：損失有限，收益無限 買進賣權：損失有限，收益也有限（股票價格最低為零） 2．從期權賣方分析 賣出買權 ：損失無限，收益有限 賣出賣權：損失有限，收益也有限,24,四、買賣權平價,期權的組合與買賣權平價 標的股票的價格+看跌期權價格=看漲期權價格+行權價的現(xiàn)值,第一節(jié) 期權交易的基本知識,注意區(qū)分：,期權的價值=內(nèi)在價值+時間價值 期權到期日的價值是指到期時執(zhí)行期權可以取得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格，此時也等于內(nèi)在價值。 期權到期日的價值沒有考慮當初購買期權的成本（期權的購買成本稱為期權費）。 期權到期日的價值減去期權費后的余額，稱為期權購買人的“損益”（或期權到期日價值加上期權價格稱為期權出售人的“損益”）。 期權的內(nèi)在價值指期權立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值 看漲期權的內(nèi)在價值=股價執(zhí)行價格= SK 看跌期權的內(nèi)在價值=執(zhí)行價格股價= KS,注意區(qū)分：期權價值與期權到期日的價值,期權價值（指期權的現(xiàn)值或執(zhí)行日以前的價值,）不同于期權到期日的價值（如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，期權到期日價值等于其內(nèi)在價值）。但二者有密切關系：期權到期日的價值越高，期權的價值就應該越高，即支付的期權費就越高。反之，亦然。,6.3.2 期權的組合與買賣權平價,買賣權平價（歐式期權的平價關系） 標的股票的價格+看跌期權價格=看漲期權價格+行權價的現(xiàn)值 策略1的成本 策略2的成本 即可以在購買看跌期權的同時買進標的股票，此時的成本包括標的股票的價格加上看跌期權的價格?；蛘撸梢栽谫徺I看漲期權的同時買進零息債券，這時的成本包括看漲期權的價格加上行權價格的現(xiàn)值. 上述關系就是有名的買賣權平價，它是最基礎的期權關系之一。,買賣權平價舉例,假設有兩個投資組合： 組合A：持有一股股票和買進一個股票賣權。 組合B：買進一個股票買權和持有一個到期值為K的無風險債券。 設S表示股票價值，P表示賣權價值，C表示買權價值，K為債券價值（履約價格,行權價），K.ERT為債券價值的現(xiàn)值。則歐式期權的平價關系： S+ P= C+ K.ERT,買賣權平價舉例,投資組合（到期日） stk stk 買進股票 st st 買進賣權 0 k st 合 計 st k 買進買權 stk 0 持有無風險債券 k k 合計 st k 由于兩種組合到期價值相同，因此在到期日前的任一時刻也應等值， 即存在上式買賣權平價。,買賣權平價關系圖 得到的是兩個無風險投資組合,舉例說明根據(jù)買賣權平價如何進行投資組合從而抵消風險,假設某公司股票現(xiàn)行市價為44元，與歐式期權有關的資料如下：履約價格為55元，期權有效期為一年，賣權價格為7元，買權價格為1元，無風險利率為10%，預計未來到期日股票價格為58元或34元。根據(jù)上述資料，投資者可采取下列投資組合抵消風險： 購買一股股票、購買一份賣權、同時出售一份買權，投資組合有關價值計算如下：,,投資組合,初始現(xiàn)金流,到期日投資組合價值,股價=58,股價=34,購買股票,買進賣權,賣出買權,合計,44,7,+1,50,58,0,3=（5855）,55,34,21=（5534）,0,55,投資組合價值,舉例說明根據(jù)買賣權平價如何進行投資組合從而抵消風險,上述結果表明，無論股價如何變動，投資組合都可得到相同的結果（55元），其投資收益率即為無風險利率10%（55/50—1）。,6．4．1 看漲期權的價值界定 （影響看漲期權價值的因素）,看漲期權的價值上限與下限,看漲期權的價值上限與下限,看漲期權在到 期日前的價值 股票在到期日前的價值,,A,G,F,C,E,D,B,下限=股價執(zhí)行價,上限=股價,6．4．2 影響看漲期權價值的因素,影響看漲期權價值的因素可以分成兩組。 第一組包含了期權合約的特征，合約的兩個基本特征是到期日和執(zhí)行價格。 （1）執(zhí)行價格 （2）到期日 第二組則涉及股票和市場的特性。 （3） 股票價格 （4）標的資產(chǎn)價值的變動性（關鍵因素） （5）無風險報酬率（利率 ）,標的資產(chǎn)價值的變動性（關鍵因素）,6．5 期權價值評估模型,6.5.1 二叉樹模型 6.5.2 中性風險模型 6.5.3 布萊克——斯科爾斯期權定價模型 （Black—Scholes 模型或 B—S OPM）,2,6．5 期權價值評估模型,用累計現(xiàn)金流的方法（即NPV）估算期權的價值是不現(xiàn)實的,原因是無法確定折現(xiàn)率即投資報酬率。 期權投資具有較大的風險，也有較高的回報率期望。期權的必要報酬率非常不穩(wěn)定。期權的風險依賴于標的資產(chǎn)的市場價格，而市場價格是隨機變動的，期權投資的必要報酬率也處于不斷變動之中。期權的風險比股票的風險高出多少，依懶于股票價格與執(zhí)行價格之差。股票價格上升時，導致看漲期權價格上升，同時減少其風險；當股票價格下降時，看漲期權價格下降，同時增加其風險。風險大小不同，期權投資者要求的回報率也不同。 為了解決這一問題，可以尋求嫁接（或復制）的方法，即建立看漲期權的等價方案。,等價方案,構造一個股票和借款的適當組合，即購買股票并借入一部分資本，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同。那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權的價值。,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權,假設W公司的股票現(xiàn)價為每股$100，假定一年內(nèi)股票價 格只能升到$120或降至$80，即股票價格只有兩個可能的后果（實際應為多種可能）。還假定無風險利率為10%，一年期歐式股票的看漲期權的執(zhí)行價格為$110。試比較下述兩方案： （1）購買W公司一股股票的看漲期權； （2）投資組合（看漲期權等價）：購買W公司1/4股股票，并借入現(xiàn)金$18.18。,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權,如果到了執(zhí)行日，股票價格降至$80，則看漲期權無任何收益。 而此時投資組合（看漲期權等價）的收益為 股票收入： $801/4=$20 —償還債務： $18.181.1=—$20 看漲期權等價(組合)的收益 =0 即當W公司股票價格變?yōu)?80時，購買看漲期權與購買看漲期權等價(組合)，會有相等報酬（本例為0）。,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權,如果在執(zhí)行日股票價格上升為$120， 則看漲期權收益：$120—$110=$10 而投資組合（看漲期權等價）的收益： 股票收入： $1201/4=30 —償還債務：$18.181.1=—20 看漲期權等價的收益 =$10 即當執(zhí)行日股票價格為$120時，購買看漲期權與購買期權等價會有相等的報酬（本例為10） 。,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權,結論： 在任何情況下，購買看漲期權與購買看漲期權等價會有 相等的報酬，那么看漲期權的價值（期權費）就應當與 建立投資組合（看漲期權等價）的成本一樣。即， 看漲期權價值=組合投資成本 而組合投資成本=1/4股票的價值—借款數(shù)量 =1/4$100—$18.18=$6.82 所以看漲期權價值VC =$6.82 看漲期權價值VC = 1/4股票的價值—借款數(shù)量,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權（一般表達式）,第一，用二叉樹圖形表示股價的分布： Su= S0u 120=1001.2 S0 100 Sd= S0d 80=1000.8 設股票當前價格為S0 ，上升后股價Su 和下降后股價Sd。u和d分別為股價的上行和下行乘數(shù)（ u =1.2， d =0.8）。執(zhí)行價格為110元,,舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權（一般表達式）,第二，確定看漲期權到期日價值 Max（0， Su k）=CU =(0,120110)=10 C0 Max（0， Sdk）=Cd =(0,80110)=0 第三，建立對沖組合 CU=10 3020=10 C0=？ 6.82 Cd=0 2020=0 說明：3020=10來自于：投資組合的收益=股票收入（$1201/4=30）—償還債務（$18.181.1=—20）,,復制原理中套期保值比率的計算,上例可能會使你產(chǎn)生疑問：如何確定復制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價值與期權價值相同。 這個比率稱為套期保值比率（套頭比率、對沖比率、德爾塔系數(shù)）,套期保值比率計算公式的推導,既然上例中的兩個方案在經(jīng)濟上是等效的，那么購入1/4股股票，同時賣空1股看漲期權，就應該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。通過下表可以驗證。 股票和賣出看漲期權,套期保值比率計算公式的推導,前例可見無論到期日的股價（120或80）是多少，該投資組合的凈現(xiàn)金流量都是一樣的（20）。只要股票和期權的比例配置適當，就可以使風險完全對沖，鎖定組合的現(xiàn)金流量。股票和期權的比例取決于他們的風險是否可以實現(xiàn)完全對沖。 根據(jù)到期日“股價上行時的現(xiàn)金凈流量”等于“股價下行時的現(xiàn)金凈流量”可知： hsu –cu=hsd–cd h=(cu–cd)/(susd ),套期保值比率計算公式的推導,借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值 =（1/480）/1.1=18.18 說明：由于看漲期權在股價下跌時不會被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票的收入，在歸還借款后組合的最終現(xiàn)金流量為0。,6．5．1 二叉樹模型（也稱二項樹或二項式）,二叉樹模型包括單期、兩期和多期二叉樹定價模型。 下面只介紹單期二叉樹公式的推導 二叉樹模型的推導適于建立一個投資組合: （1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸（買股票）； （2）該股票的看漲期權的空頭頭寸（賣看漲期權）。 股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波