20xx年高考真題—普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學(xué)天津卷—解析版(編輯修改稿)
2025-01-14 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面半徑。
【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，故圓柱的高為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，圓柱的底面半徑為，故圓柱的體積為。
【點(diǎn)睛】圓柱的底面半徑是棱錐底面對角線長度的一半、不是底邊棱長的一半。
，直線和圓（為參數(shù)）相切，則的值為____. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)圓的參數(shù)方程確定圓的半徑和圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線與圓相切的條件得出滿足的方程，解之解得。
【詳解】圓化為普通方程為， 圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為， 由直線與圓相切，則有，解得。
【點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系可以使用判別式法，但一般是根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作出判斷。
，則的最小值為______. 【答案】 【解析】 分析】 把分子展開化為，再利用基本不等式求最值。
【詳解】 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立， 故所求的最小值為。
【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立。
14. 在四邊形中， ， ， ，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則__________. 【答案】. 【解析】 【分析】 建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別寫出向量而求解。
【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則。
因?yàn)椤?，所以?因?yàn)椋裕?所以直線的斜率為，其方程為， 直線的斜率為，其方程為。
由得， 所以。
所以 【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便。
，證明過程或演算步驟. 15. 在中，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的值. 【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值. 【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得， 又由，得，即. 又因?yàn)椋玫剑? 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 從而，. 故. 【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?. 、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立. （Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和
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