【文章內(nèi)容簡介】 2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，探索規(guī)律。　　教師將一端分別系上小球（一個(gè)白球、一個(gè)紅球）的兩條繩子同時(shí)在空中旋轉(zhuǎn)，使兩個(gè)小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個(gè)圓?！　煟哼@兩個(gè)圓有什么不同？　　生：兩個(gè)圓的周長長短不同?！　煟簣A的周長由什么決定的呢？　　生：是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短，周長短；繩子長，周長長?！　煟赫堈J(rèn)真觀察，（教師再演示）這條繩子是這個(gè)圓的什么？　　生：是這個(gè)圓的半徑?！　煟喊霃胶褪裁从嘘P(guān)系？圓的周長又和什么有關(guān)系呢？　　生：半徑和直徑有關(guān)系。圓的周長和半徑有關(guān)系，也就是和直徑有關(guān)系。　　師：圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？下面請同學(xué)們動手測量你手中那些圓的直徑?！　。▽W(xué)生測量圓的直徑）　　隨著學(xué)生報(bào)數(shù)，教師板書：　　圓的周長圓的直徑　　9厘米多一些3厘米　　31厘米多一些10厘米　　47厘米多一些15厘米　　教師請同學(xué)們觀察、計(jì)算、討論圓的周長和直徑的關(guān)系?！　。▽W(xué)生討論，教師行間指導(dǎo)、集中發(fā)言）　　生1：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)小圓的周長是它的直徑的3倍?！　煟赫?倍嗎？　　生1：不，3倍多一些。　　生2：我發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圓的周長里包含著3個(gè)直徑的長度，還多一點(diǎn)?！　∩?：我發(fā)現(xiàn)第三個(gè)圓的周長也是它的直徑的3倍多一些　　（板書：3倍多一些）　　師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？咱們一起來驗(yàn)證一下?！　L動法驗(yàn)證：　　繩繞法驗(yàn)證：　　投影顯示驗(yàn)證：　　直徑：　　周長：　　師：同學(xué)們通過觀察、操作、計(jì)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些，到底多多少呢？第一個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人是誰呢？　　投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦?！　　霸缭谝磺陌俣嗄暌郧埃覈糯臄?shù)學(xué)家祖沖之，就精密地計(jì)算出圓的周長是它直徑的3。14159263。1415927倍之間。這是當(dāng)時(shí)世界上算得最精確的數(shù)值圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早一千多年，一千多年是一個(gè)何等漫長的時(shí)間?。榱思o(jì)念他，前蘇聯(lián)科學(xué)家把月球上的一個(gè)環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲）　　同學(xué)們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說：“同學(xué)們，你們今天正是走了一番當(dāng)年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學(xué)家就在你們中間。努力吧，同學(xué)們！數(shù)學(xué)中還有許多未知項(xiàng)等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索?！薄　〗處熇^續(xù)講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導(dǎo)學(xué)生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率?！　。ò鍟簣A周率）　　圓周率用字母π表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。計(jì)算時(shí)根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù)：3。14?！　煟喝绻懒藞A的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個(gè)字母公式會寫嗎？　?。▽W(xué)生獨(dú)立思考、討論、看書）　　板書公式：C=πd　　C=2πr　　反饋練習(xí)、加深理解?！　≌埻瑢W(xué)們把開始測量的三個(gè)圓的周長用公式準(zhǔn)確計(jì)算出來?！　。▽W(xué)生計(jì)算）　　師：通過用測量、計(jì)算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？　　生：計(jì)算比測量要準(zhǔn)確、方便、迅速?！　。?）根據(jù)條件，求下面各圓的周長（單位：分米）　?。▽W(xué)生計(jì)算，得出結(jié)果）　　師：為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10，可計(jì)算出的圓周長卻不同呢？　　生：題目中給出的數(shù)據(jù)是10，但第一個(gè)圖中的10表示直徑，第二個(gè)圖中的10表示半徑。因此選擇的計(jì)算公式就不同。給了直徑，可直接和圓周率相乘，得出周長。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長?！　。?）判斷正誤。（出示反饋卡）　　①圓周長是它的直徑的3。14倍（）　?、趫A周率就是圓周長除以它直徑的商（）　　③C=2πr=πd（）　　④圓周率與直徑的長短無關(guān)（）　?、荭?。14（）　?、薨雸A的周長就是圓周長的一半（）　　一部分同學(xué)認(rèn)為第⑥題是錯(cuò)誤的?！　〗處熍e起了表示半圓的模型，（如圖）　　請判斷失誤的同學(xué)們親自指一指半圓的周長?！　≡诓僮髦?，同學(xué)們恍然大悟，發(fā)現(xiàn)半圓的周長　　比圓的周長的一半多了一條直徑的長度?！　。?）搶答。直接說出各題的結(jié)果。(單位:厘米)　　①d=1C=　?、趓=5C=　?、跜=6。28d=r=　　（同學(xué)們爭先恐后地報(bào)出自己算出的答案）　?。?）運(yùn)用新知識，解決實(shí)際問題?！　〗處熆谑觯涸谝粋€(gè)金色的秋天，我和同學(xué)們來到天壇公園秋游，一進(jìn)門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當(dāng)時(shí)張偉同學(xué)脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了?！　⊥瑢W(xué)們聽了這個(gè)故事，搖搖頭，表示不贊賞。　　一位同學(xué)站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了?！薄　〗處熝a(bǔ)充了一句：“是啊，你們有什么比張偉更好的辦法嗎？”　　教室里熱鬧起來，同學(xué)們七嘴八舌地議論著……　　生1：“不用鋸樹，只要用繩子測量一下大樹截面的周長，再除以圓周率就可以計(jì)算出大樹截面的直徑。”　?。ㄍ瑢W(xué)們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。）　?。ㄋ模┱n堂小結(jié)：　　師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？請打開書看書?！　〗處熢僖淮握埻瑢W(xué)們觀察黑板上貼著的三個(gè)圓，提出問題：“這三個(gè)圓什么在變，什么始終沒變？”　　師：同學(xué)們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實(shí)質(zhì)。同學(xué)們能經(jīng)常用這樣的觀點(diǎn)去觀察和分析問題，會越來越聰明的?！　。ò鍟鹤儾蛔儯　煟合抡n的鈴聲就要響了，最后我留一個(gè)問題，請有興趣的同學(xué)可以試一試。　　畫一個(gè)周長是12。56厘米的圓。怎樣畫？　　圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)61．簡單而富有內(nèi)涵的引入　　余老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一周。看廣告、說周長、找關(guān)系、再化繁為簡，這樣引入有三個(gè)好處：一是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生看到廣告進(jìn)入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個(gè)巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關(guān)系，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實(shí)例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個(gè)廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少?！　∮腥齻€(gè)這么明顯的優(yōu)點(diǎn)，為什么會棄而不用呢？因?yàn)樗幸粋€(gè)巨大的缺點(diǎn)，那就是時(shí)間！整個(gè)過程大約用了10分鐘，才進(jìn)入新課探究周長和直徑的關(guān)系。一個(gè)缺點(diǎn)把所有的優(yōu)點(diǎn)都掩蓋了，所以，余老師改成下面的引入。先出示一個(gè)普通三角形，問它的周長在哪里，要測量什么，怎么計(jì)算？再出示一個(gè)正方形，也是問同樣的問題，最后再追問：為什么只要測量一次，正方形的周長時(shí)邊長的幾倍？最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點(diǎn)是什么呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學(xué)的連成一條線，形成知識系統(tǒng)；二是這節(jié)課的一個(gè)內(nèi)在線索是探尋圓周長和直徑的關(guān)系，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)！正方形正好具備了相似的關(guān)系，正方形的周長時(shí)變長的4倍，也是一個(gè)固定的數(shù)；三是時(shí)間，前后不到3分鐘！因?yàn)檎n的導(dǎo)入追求迅速、高效，所以余老師采用了第二種方法導(dǎo)入?！　?．自發(fā)而科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄俊　￡P(guān)于課堂當(dāng)中的操作，大多數(shù)是教師的指令行為，老師說做什么就做什么，學(xué)生根本不明白老師為什么要我們這么做！在本節(jié)課中，余老師通過巧妙地問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)的進(jìn)行探究，”這兩個(gè)圓，哪個(gè)圓的周長比較長？”“圓的周長和什么有關(guān)？”“怎么樣研究它們之間的關(guān)系？”“怎樣測量圓的周長？”每個(gè)問題都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，逐步引起學(xué)生探究的欲望，明確了操作的目的。在操作時(shí)提出了各種操作要求，小組合作分工，務(wù)求科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)！學(xué)生經(jīng)歷探究的過程也是一次科學(xué)研究的過程，這是學(xué)生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧！　　3．?dāng)?shù)學(xué)思想和文化的滲透　　在本節(jié)課中，余老師在不知不覺中滲透了多種數(shù)學(xué)方法，比如在測量圓周長的時(shí)候是化曲為直的思想方法，在匯報(bào)操作結(jié)果的時(shí)候，滲透了”變”與”不變”辯證思想，這也是理解圓是一個(gè)固定的數(shù)的重要過程，在介紹劉徽割圓術(shù)的時(shí)候滲透了數(shù)形結(jié)合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時(shí)候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)！　　思考：圓周長247。直徑＝圓周率，這條規(guī)律的出現(xiàn)時(shí)機(jī)，余老師是放在學(xué)生的匯報(bào)之后，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學(xué)生的操作結(jié)果無法得出這是圓周率，這只是一個(gè)大概的范圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補(bǔ)充完整是不是好一些，這樣，學(xué)生對圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，是一個(gè)固定的數(shù)，會有一個(gè)更加明確的認(rèn)識呢？　　圓的周長教學(xué)設(shè)計(jì)7　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)》六年級上冊第62～64頁?！　?．通過小組合作探究，實(shí)際測量計(jì)算理解圓周率的意義?！　?．通過對比分析掌握圓周長的計(jì)算公式?！　?．能用圓的周長的計(jì)算公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題?！　?．通過對圓周率的計(jì)算，滲透愛國主義的思想。　　重點(diǎn)：推導(dǎo)圓的周長的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長。　　難點(diǎn)：理解圓周率的意義?！　∫?、情景引入　　出示一塊鐘表　　問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時(shí)間里，所走過的軌跡是一個(gè)什么圖形嗎？　　學(xué)生猜想?！　〗處熝菔拘∶脶樀倪\(yùn)動過程，證實(shí)學(xué)生的猜想是否正確?！　栴}2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)所走過的路程有多長嗎？我們應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問題呢？　　生：先計(jì)算出走一圈的路程有多長，在計(jì)算出走60圈的長度?！　煟悍浅：谩Ｄ敲葱∶脶樧咭蝗Φ穆烦?，就是這個(gè)圓的周長又怎么來求呢？今天我們就來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓的周長。（引入課題——圓的周長）　?。ㄔO(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生身邊的實(shí)物引入新課，能充分的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，把學(xué)生的注意力集中到課堂中來。）　　二、動手量一量　　學(xué)生活動：請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓，小組內(nèi)交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米?！　∥锲访Q　　周長　　直徑　　1號圓　　2號圓　　3號圓　　4號圓　　教師評價(jià)學(xué)生小組合作的情況。　?。ㄔO(shè)計(jì)目的：強(qiáng)調(diào)學(xué)生的小組合作意識）　　師：哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們小組是怎么測量的，并展示一下小組測量的結(jié)果?！　W(xué)生展示小組的成果?！　。ㄔO(shè)計(jì)目的：通過實(shí)物投影，向其它小組的同學(xué)展示本小組的結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生的自信）　　三、對比分析　　師：觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？　　學(xué)生自由談?！　W(xué)生發(fā)現(xiàn)：。　　師：老師也做了一個(gè)圓，現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個(gè)圓的周長的?！　≌n件展示圓的周長的測量方法?！　。ㄔO(shè)計(jì)目的：通過讓學(xué)生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學(xué)生能對圓的周長和直徑之間的關(guān)系更加清晰，激發(fā)學(xué)生想要知道兩者之間的具體關(guān)系的熱情）　　課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個(gè)定值。　?。ㄔO(shè)計(jì)目的：通過課件展示，讓學(xué)生得到結(jié)論——圓的周長和直徑的比值是一個(gè)定值，順利得到圓周率的值）　　小結(jié)1：圓周率：一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是：π=……，在實(shí)際的應(yīng)用中，一般取它的近似數(shù)π≈?！　∧阒绬?我們的祖先在圓周率的計(jì)算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學(xué)們聽嗎?　　學(xué)生自由談。　　我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績?！　?設(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生講故事滲透愛國主義思想)　　小結(jié)2：你能通過分析表格得到圓的周長的計(jì)算公式了嗎?　　學(xué)生回答。（由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個(gè)問題。）　　圓的周長（用字母C表示）計(jì)算公式：C=πd或C=2πr　　四、動手做一做　　下面我們來看看怎樣應(yīng)用圓的周長計(jì)算公式來解決問題?！　?．計(jì)算圓的周長　　實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過程　　（設(shè)計(jì)目的：通過簡單的圖形計(jì)算讓學(xué)生理解圓周長的計(jì)算公式的應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)解題的書寫過程）　　2．一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？　?。ㄔO(shè)計(jì)目的：通過轉(zhuǎn)化把由半徑求周長的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，讓學(xué)生體會到學(xué)以致用）　　3．小組交流錯(cuò)誤原因。（可讓其他學(xué)生避免同樣的錯(cuò)誤）　　（設(shè)計(jì)目的：通過實(shí)例計(jì)算，可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活，又能解決實(shí)際的生活問題的作用，又可為最后的實(shí)踐題打下很好的伏筆）