【文章內容簡介】 2）根據(jù)實驗結果，探索規(guī)律?！　〗處煂⒁欢朔謩e系上小球（一個白球、一個紅球）的兩條繩子同時在空中旋轉，使兩個小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個圓?！　煟哼@兩個圓有什么不同？　　生：兩個圓的周長長短不同?！　煟簣A的周長由什么決定的呢？　　生：是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短，周長短；繩子長，周長長?！　煟赫堈J真觀察，（教師再演示）這條繩子是這個圓的什么？　　生：是這個圓的半徑?！　煟喊霃胶褪裁从嘘P系？圓的周長又和什么有關系呢？　　生：半徑和直徑有關系。圓的周長和半徑有關系，也就是和直徑有關系?！　煟簣A的周長和直徑有什么關系呢？下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑?！　。▽W生測量圓的直徑）　　隨著學生報數(shù)，教師板書：　　圓的周長圓的直徑　　9厘米多一些3厘米　　31厘米多一些10厘米　　47厘米多一些15厘米　　教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關系?！　。▽W生討論，教師行間指導、集中發(fā)言）　　生1：我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍?！　煟赫?倍嗎？　　生1：不，3倍多一些?！　∩?：我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度，還多一點?！　∩?：我發(fā)現(xiàn)第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些　?。ò鍟?倍多一些）　　師：同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？咱們一起來驗證一下?！　L動法驗證：　　繩繞法驗證：　　投影顯示驗證：　　直徑：　　周長：　　師：同學們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些，到底多多少呢？第一個發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰呢？　　投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。　　“早在一千四百多年以前，我國古代著名的數(shù)學家祖沖之，就精密地計算出圓的周長是它直徑的3。14159263。1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數(shù)值圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早一千多年，一千多年是一個何等漫長的時間?。榱思o念他，前蘇聯(lián)科學家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲）　　同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說：“同學們，你們今天正是走了一番當年科學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧，同學們！數(shù)學中還有許多未知項等待你們去發(fā)現(xiàn)、去探索?！薄　〗處熇^續(xù)講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導學生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率?！　。ò鍟簣A周率）　　圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計算時根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù)：3。14。　　師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？　?。▽W生獨立思考、討論、看書）　　板書公式：C=πd　　C=2πr　　反饋練習、加深理解?！　≌埻瑢W們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來?！　。▽W生計算）　　師：通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？　　生：計算比測量要準確、方便、迅速。　?。?）根據(jù)條件，求下面各圓的周長（單位：分米）　?。▽W生計算，得出結果）　　師：為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10，可計算出的圓周長卻不同呢？　　生：題目中給出的數(shù)據(jù)是10，但第一個圖中的10表示直徑，第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑，可直接和圓周率相乘，得出周長。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長?！　。?）判斷正誤。（出示反饋卡）　?、賵A周長是它的直徑的3。14倍（）　?、趫A周率就是圓周長除以它直徑的商（）　?、跜=2πr=πd（）　?、軋A周率與直徑的長短無關（）　?、荭?。14（）　?、薨雸A的周長就是圓周長的一半（）　　一部分同學認為第⑥題是錯誤的?！　〗處熍e起了表示半圓的模型，（如圖）　　請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。　　在操作中，同學們恍然大悟，發(fā)現(xiàn)半圓的周長　　比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。　?。?）搶答。直接說出各題的結果。(單位:厘米)　?、賒=1C=　　②r=5C=　?、跜=6。28d=r=　?。ㄍ瑢W們爭先恐后地報出自己算出的答案）　　（4）運用新知識，解決實際問題?！　〗處熆谑觯涸谝粋€金色的秋天，我和同學們來到天壇公園秋游，一進門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當時張偉同學脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了?！　⊥瑢W們聽了這個故事，搖搖頭，表示不贊賞?！　∫晃煌瑢W站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了?！薄　〗處熝a充了一句：“是啊，你們有什么比張偉更好的辦法嗎？”　　教室里熱鬧起來，同學們七嘴八舌地議論著……　　生1：“不用鋸樹，只要用繩子測量一下大樹截面的周長，再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑?！薄　。ㄍ瑢W們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。）　　（四）課堂小結：　　師：這節(jié)課學習了什么？請打開書看書?！　〗處熢僖淮握埻瑢W們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”　　師：同學們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實質。同學們能經(jīng)常用這樣的觀點去觀察和分析問題，會越來越聰明的。　?。ò鍟鹤儾蛔儯　煟合抡n的鈴聲就要響了，最后我留一個問題，請有興趣的同學可以試一試?！　‘嬕粋€周長是12。56厘米的圓。怎樣畫？　　圓的周長教學設計61．簡單而富有內涵的引入　　余老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一周。看廣告、說周長、找關系、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發(fā)學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關系，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少?！　∮腥齻€這么明顯的優(yōu)點，為什么會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關系。一個缺點把所有的優(yōu)點都掩蓋了，所以，余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪里，要測量什么，怎么計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最后再追問：為什么只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最后在出示圓。這種引入的優(yōu)點是什么呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統(tǒng)；二是這節(jié)課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關系，這個比值是一個固定的數(shù)！正方形正好具備了相似的關系，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數(shù)；三是時間，前后不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以余老師采用了第二種方法導入?！　?．自發(fā)而科學嚴謹?shù)奶骄俊　￡P于課堂當中的操作，大多數(shù)是教師的指令行為，老師說做什么就做什么，學生根本不明白老師為什么要我們這么做！在本節(jié)課中，余老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發(fā)的進行探究，”這兩個圓，哪個圓的周長比較長？”“圓的周長和什么有關？”“怎么樣研究它們之間的關系？”“怎樣測量圓的周長？”每個問題都經(jīng)過精心設計，逐步引起學生探究的欲望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經(jīng)歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧！　　3．數(shù)學思想和文化的滲透　　在本節(jié)課中，余老師在不知不覺中滲透了多種數(shù)學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在匯報操作結果的時候，滲透了”變”與”不變”辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數(shù)的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數(shù)形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數(shù)學文化和數(shù)學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數(shù)學素養(yǎng)的重要體現(xiàn)！　　思考：圓周長247。直徑＝圓周率，這條規(guī)律的出現(xiàn)時機，余老師是放在學生的匯報之后，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的范圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規(guī)律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，是一個固定的數(shù)，會有一個更加明確的認識呢？　　圓的周長教學設計7　　《義務教育課程標準實驗教材數(shù)學》六年級上冊第62～64頁?！　?．通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義?！　?．通過對比分析掌握圓周長的計算公式?！　?．能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數(shù)學問題?！　?．通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想?！　≈攸c：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長?！　‰y點：理解圓周率的意義?！　∫?、情景引入　　出示一塊鐘表　　問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里，所走過的軌跡是一個什么圖形嗎？　　學生猜想。　　教師演示小秒針的運動過程，證實學生的猜想是否正確。　　問題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程有多長嗎？我們應該怎樣解決這個問題呢？　　生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走60圈的長度?！　煟悍浅：?。那么小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎么來求呢？今天我們就來學習怎樣計算圓的周長。（引入課題——圓的周長）　?。ㄔO計目的：通過學生身邊的實物引入新課，能充分的調動學生的學習積極性，把學生的注意力集中到課堂中來。）　　二、動手量一量　　學生活動：請同學們拿出你準備好的圓，小組內交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米?！　∥锲访Q　　周長　　直徑　　1號圓　　2號圓　　3號圓　　4號圓　　教師評價學生小組合作的情況?！　。ㄔO計目的：強調學生的小組合作意識）　　師：哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的，并展示一下小組測量的結果?！　W生展示小組的成果?！　。ㄔO計目的：通過實物投影，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信）　　三、對比分析　　師：觀察一下我們得到的幾組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？　　學生自由談。　　學生發(fā)現(xiàn)：?！　煟豪蠋熞沧隽艘粋€圓，現(xiàn)在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。　　課件展示圓的周長的測量方法?！　。ㄔO計目的：通過讓學生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學生能對圓的周長和直徑之間的關系更加清晰，激發(fā)學生想要知道兩者之間的具體關系的熱情）　　課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個定值。　?。ㄔO計目的：通過課件展示，讓學生得到結論——圓的周長和直徑的比值是一個定值，順利得到圓周率的值）　　小結1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。它的值是：π=……，在實際的應用中，一般取它的近似數(shù)π≈?！　∧阒绬?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學們聽嗎?　　學生自由談?！　∥覀冇羞@么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國人一定能取得更加輝煌的成績?！　?設計目的：通過學生講故事滲透愛國主義思想)　　小結2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?　　學生回答。（由于學生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學生可以很容易的回答這個問題。）　　圓的周長（用字母C表示）計算公式：C=πd或C=2πr　　四、動手做一做　　下面我們來看看怎樣應用圓的周長計算公式來解決問題?！　?．計算圓的周長　　實物投影展示學生的解題過程　　（設計目的：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的計算公式的應用，并強調解題的書寫過程）　　2．一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？　?。ㄔO計目的：通過轉化把由半徑求周長的問題轉化為實際問題，讓學生體會到學以致用）　　3．小組交流錯誤原因。（可讓其他學生避免同樣的錯誤）　　（設計目的：通過實例計算，可以讓學生更好的理解數(shù)學來源于生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最后的實踐題打下很好的伏筆）