【文章內(nèi)容簡介】 引入無理數(shù)的準(zhǔn)備知識。平方根概念的正確理解有助于符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，而且直接影響到二次根式的學(xué)習(xí)。算術(shù)根的教學(xué)不但是本章教學(xué)的重點，也是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。在后面學(xué)習(xí)的根式運算中，歸根結(jié)底是算術(shù)根的運算，非算術(shù)根也要轉(zhuǎn)化為算術(shù)根。　　立方根的概念與性質(zhì)及求法。立方根是奇次方根典型類型，掌握立方根是理解的n次方根的基礎(chǔ)。由于學(xué)習(xí)了平方根的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，但平方根和立方根的性質(zhì)區(qū)別較大，性質(zhì)掌握的好壞決定了求解立方根的能力，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性(實數(shù)范圍內(nèi))的討論上?！　o理數(shù)和實數(shù)的概念。引入無理數(shù)使數(shù)域擴充到實數(shù)域，初中的所有數(shù)的運算均在實數(shù)范圍內(nèi)進行的。無理數(shù)概念的理解決定實數(shù)概念的理解，有利于實數(shù)分類和運算的掌握。要讓學(xué)生掌握關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)再實數(shù)范圍內(nèi)仍成立，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。　　教學(xué)難點：　　平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系。首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學(xué)生不是很容易區(qū)分，教學(xué)中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同。對于平方根運算不僅數(shù)有限制，而且結(jié)果有兩個，這是與以前學(xué)過的數(shù)的運算很大的區(qū)別，要讓學(xué)生真正理解有一定的困難?！　×⒎礁奈ㄒ恍约柏?fù)數(shù)立方根的意義。由于平方根的學(xué)習(xí)，學(xué)生容易錯誤的得出立方根與平方根的結(jié)論相似，因此要對比講解兩者的區(qū)別：對于任何一個數(shù)都有唯一的立方根，而且學(xué)生難于理解負(fù)數(shù)立方根的意義，應(yīng)注意從立方與開立方互為逆運算的角度分析?！　o理數(shù)和實數(shù)的理解。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，尤其是無理數(shù)不能像實數(shù)那樣具體描述出某個數(shù)的特點，在學(xué)生思維中想象不出它的存在，借助實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，注意通過具體數(shù)加以解釋。實數(shù)抽象程度較高，學(xué)生對實數(shù)意義有所了解就可以?！　∷摹卧虒W(xué)思路及策略：　　(一)加強與實際的聯(lián)系　　本章內(nèi)容與實際的聯(lián)系是非常密切的。例如，無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的一種數(shù)，開平方運算和開立方運算也是實際中經(jīng)常用到的兩種運算，用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到等等。因此，本章內(nèi)容在編寫時注意聯(lián)系實際，對于一些重要的概念和運算緊密結(jié)合實際生活展開，例如算術(shù)平方根是從已知正方形的面積求它邊長、立方根是從已知立方體的體積求它邊長等典型的實際問題引出的，再如用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小也是緊密結(jié)合實際進行的。編寫時，將本章內(nèi)容與實際緊密聯(lián)系起來，可以使學(xué)生在解決實際問題的過程中，認(rèn)識實數(shù)的有關(guān)概念和運算?！　?二)加強知識間的縱向聯(lián)系　　本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”這個領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運算等有了較深刻的認(rèn)識，本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實數(shù)的初步知識，本章很多內(nèi)容是有理數(shù)相關(guān)內(nèi)容的延續(xù)和推廣，因此，本章編寫時，注意加強知識間的相互聯(lián)系，使學(xué)生更好地體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展變化。例如，對于絕對值和相反數(shù)的概念，實數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，平方與開平方、立方與開立方的互為逆運算關(guān)系等都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的。另外，本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容上基本是平行的，因此，編寫 “立方根”這節(jié)時，充分利用了類比的方法，例如類比平方根的概念的引入方式給出立方根的概念，類比開平方運算給出開立方運算，類比平方與開平方運算的互逆關(guān)系研究立方與開立方運算的互逆關(guān)系等。這樣的編寫方法，有助于加強知識間的相互聯(lián)系，通過類比已學(xué)的知識學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移?！　?三)留給學(xué)生探索交流的空間　　根據(jù)本章內(nèi)容的特點，對于一些重要的概念和結(jié)論，編寫時注意了讓學(xué)生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程。例如，對于平方根概念的引入，教科書首先通過一個問題情景，引出已知正方形的面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知正方形的邊長求面積的問題是一個相反的過程，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過一些具體活動，在對算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上歸納給出這個概念。再比如，在討論數(shù)的立方根的特征時，教材首先設(shè)置“探究”欄目，在欄目中以填空的方式讓學(xué)生計算一些具體的正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根，尋找它們各自的特點，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！　∥?、幾個值得關(guān)注的問題　　(一)把握教學(xué)要求　　本冊書對于某些內(nèi)容采用提前滲透、逐步提高的編寫方式。例如，對于平面直角坐標(biāo)系，在第6章“平面直角坐標(biāo)系”中研究了平面內(nèi)的點與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系，其中點的坐標(biāo)都是有理數(shù)，在本章將把點的坐標(biāo)由有理數(shù)的情形擴展到實數(shù)范圍，并建立平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等打下基礎(chǔ)。　　對于平移變換，教課書在第5章“相交線與平行線”中安排了一節(jié)“平移”，探討得出“平移前后的兩個圖形的對應(yīng)點的連線平行且相等”等平移變換的基本性質(zhì)，又在第6章“平面直角坐標(biāo)系”中安排了用坐標(biāo)方法研究平移的內(nèi)容，從坐標(biāo)的角度進一步認(rèn)識平移變換，這時平移中遇到的坐標(biāo)都是有理數(shù)的情況。在本章，由于建立了點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，本章又在實數(shù)范圍內(nèi)研究平移的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移變換探索平面圖形的幾何性質(zhì)以及綜合運用幾種變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等)進行圖案設(shè)計等打下基礎(chǔ)?！　”菊逻€通過一個例題學(xué)習(xí)了實數(shù)的簡單運算，安排這個例題的目的是要說明有理數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，關(guān)于實數(shù)的運算在后面的“二次根式”一章中還要繼續(xù)研究?！　×硗?，本章也提前滲透了一些數(shù)學(xué)思想和方法。比如，本章的數(shù)學(xué)活動1，涉及到