【正文】 同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長(zhǎng)度與身高之比是 1:2，人腳的長(zhǎng)度與身高的比是 1:7。（可建議學(xué)生用方程解答） 四、作業(yè) 練習(xí)五的第 6 題。 學(xué)生獨(dú)立完成第 29 頁第 3 題。（ 3）要讓學(xué)生自己動(dòng)手分析。 如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子 表示： XY =K(一定 ) 2．教學(xué)例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用圖像表示： 24 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點(diǎn)撥：每一個(gè)紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點(diǎn)表示 x 和y 的變化情況。 2．培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。 3．總結(jié)解比例的過程。 “怎樣解這個(gè)方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把 x 看作一個(gè)因數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)因＝積247。 二、新課 22 教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 示范： 6:3和 8:5 （ 1） : 43 和 54 :5 （ 2） : 和 : （ 3） 和 （ 1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。兩端的兩項(xiàng)“ 4 和 10”叫做比例的外項(xiàng)。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說） 比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容： 六年級(jí)下冊(cè)第 34 頁 比例的基本性質(zhì)。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 （一）數(shù)的比例 課本 .33 頁“做一做”第 1 題。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例） 二、探索交流，解決問題。 33 頁做一做 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。 教學(xué)目的： 復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí)，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握?qǐng)A柱表面積、體積，圓錐體積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習(xí)：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。 教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程． 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積計(jì)算公式． 教學(xué)內(nèi)容：教材第 25 頁至 28 頁。 練習(xí)四的第 1 題。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以圓錐只有一條高） 13 小結(jié)：圓錐的特征（可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)），強(qiáng)調(diào)底面和高的特點(diǎn)，使學(xué)生弄 清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高． 測(cè)量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長(zhǎng)度，這就需要借助一塊平板來測(cè)量。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的特征。） 進(jìn)而得出結(jié)論。 讓學(xué)生觀察，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。 （ 1）由圓的面積推導(dǎo)方法對(duì)圓柱底面進(jìn)行分割 教師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將圓柱的底面也進(jìn)行同樣的分割。） 3．問題：你會(huì)求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。 10 教學(xué) 重點(diǎn)：會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱形物體的體積和容積。 （ 3）全班交流。 h （二）研究圓柱表面積： 1．現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。 教學(xué)用具：課件、圓柱體物品、剪子 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。 15 頁練習(xí)二的第 4題。 4． 圓柱的側(cè)面展開（例 2） （ 1）動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標(biāo)紙的圓柱形實(shí)物，分別把商標(biāo)紙剪開，再打開，觀察商標(biāo)紙的形狀． 反饋后討論：展開后得到長(zhǎng)方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ ┌長(zhǎng)方形 板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 強(qiáng)調(diào)：我們先研究具有代表性的長(zhǎng)方形與圓柱的關(guān)系． （ 2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱的關(guān)系． ①師生一起把展開的長(zhǎng)方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。 2．圓柱的表面 （ 1）摸摸圓柱。 6 單元重點(diǎn)： 掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。（練習(xí)一第 3題。 1．表示海拔高度。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書的注文中則更進(jìn)一步地概括了正、負(fù)數(shù)的意義：‘兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。） 二．練一練。 我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“－ 5 ℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”， 4 表示零下 5度； 5 ℃又表示什么？ 你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計(jì)，沒有刻度數(shù)）為什么？ 現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。 ② 全班交流。其實(shí)，過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。 2．認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。 ② 張阿姨做生意，二月份 盈利 1500 元，三月份虧損 200 元。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 負(fù)數(shù)的意義。 3．結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。 ① 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來 6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走 6 人。 （ 3）展示交流。我們可以在 6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書： 6）。 ① 同桌交流。 （ 2）找一找、說一說。 如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和 0的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類： （完善板書。 其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下： “中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在 2020 多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。讓我們就一起走進(jìn)生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。如果她要回家，按哪個(gè)按鈕？如果到儲(chǔ)藏室取東西呢？ 4．表示時(shí)間。 使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（美觀、實(shí)用、安全、可滾動(dòng)??） （ 2）找找圓柱，請(qǐng)同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。 ③深化感知：面對(duì)這數(shù)不清的高，測(cè)量哪一條最為簡(jiǎn)便？ 老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析，得出測(cè)量圓柱邊上的這條高最為簡(jiǎn)便 。 8 教師行間巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。 教學(xué)內(nèi)容：教材第 13 頁至 18 頁。高 用字母表示： S 側(cè) == C 179。 （ 2）同桌合作完成。 3. 借助實(shí)物演示 ,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。高。 2．圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 （ 2）由長(zhǎng)方體的體積求解公式推導(dǎo)圓柱體的體積公式 教師：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱的體積可以怎樣求？ 引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來求圓柱的體積。 計(jì)算過程（學(xué)生看書。 培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。（在圖上標(biāo)出側(cè)面） （ 4）讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學(xué)生試著獨(dú)立量出它的底面直徑．教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。 滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意 14 識(shí)。（突出等底等高 ） 引導(dǎo)學(xué)生用字母表示圓錐的體積公式并板書。 四、總結(jié)升華 交流：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式？ 整理和復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： P29 頁第 1－ 3 題，完成練習(xí)五。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時(shí)再計(jì)算） 二、復(fù)習(xí)圓錐 1．圓錐的特征 圓錐有哪幾個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？（是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。 比例的意義 教學(xué)內(nèi)容： 課本 32—— 33 頁例。當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。教師板書 ∶ ＝ 15∶ 10 60∶ 40＝ ∶ ） 介紹比例的第二種表示方法 師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：） 區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。小瑜用 1 2元買了 4 本數(shù)學(xué)本，小麗用 9 元買了 3 本，誰買的本子便宜些？說說你的理由。 介紹比例各部分的名稱 4:5=8:10 中，組成比例的四個(gè)數(shù)“ 10”叫做這 個(gè)比例的項(xiàng)。 如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式 37 =921 ，這怎么相乘？（交叉相乘） 三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì) 判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成 比例。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)人新課 教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例 的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。提醒首先設(shè)出 X，解比例也應(yīng)寫“解：”。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。 四、課堂小結(jié) 23 成正比例的量 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點(diǎn)撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學(xué)們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大；體積縮小，高度也隨著縮小。前面的（ 1）、（ 2）問題可以共同解決。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計(jì)算的字母公式是什么？（ V＝ Sh） （ 2）做第 29 頁第 2 題中關(guān)于圓柱體積的部分。 做練習(xí)五第 5 題。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。） 探索組成比例的條件 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？ （教師再強(qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。 ③ 通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？ 歸納 其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。這座模型高多少米？ （ 1）首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個(gè)比可以列成比例式，然后 讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。） 學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊。 學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。 工作時(shí)間 4．已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？ 高 =體積 247。 提示：可以通過例題 2，自己分析并解決。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 （ 1）路程一定，速度和時(shí)間。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。 然后提問： (1)從表 1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷總價(jià)和數(shù)量成正比例？ (2)從表 2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷單價(jià)和數(shù)量成反比例 ? 教師：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系 ?板書： 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。變化趨勢(shì)相反。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理 。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。請(qǐng)?jiān)谀愕木毩?xí)本上畫出它的平面圖。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？） （ 1）、思考：你能用列比例式的方法來解決嗎？ 指名板演 （ 2）、你認(rèn)為在解答這一題時(shí)容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實(shí)際距離的單位不相同。 ①圖上距離是實(shí)際距離的五百萬分之一。請(qǐng)用 的比例尺畫出教室的平面圖，并算出圖上面積與實(shí)際面積的比。最近幾年，我們家也會(huì)利用節(jié)假日