【正文】 2．圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教師將這分成 16 塊的底面出示給學(xué)生看。 （ 2）由長(zhǎng)方體的體積求解公式推導(dǎo)圓柱體的體積公式 教師：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒(méi)有？圓柱的體積可以怎樣求？ 引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒(méi)有發(fā)生變化，所以可以通過(guò)求切拼后的長(zhǎng)方體的體積來(lái)求圓柱的體積。它的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立完成） （ 4）對(duì)公式進(jìn)行變形 教師：我們知道圓柱體的底面積和高就可以得到圓柱體的體積，那么如果我們知道圓柱體底面的半徑 r 和圓柱體的高 h，這時(shí)候，你能求出圓柱體的體積嗎？ 學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體的體積公式： V＝π r2h 3．應(yīng)用：（出示例題 6）下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶？（杯子的數(shù)據(jù)是從里面測(cè)量得到 的。 計(jì)算過(guò)程（學(xué)生看書(shū)。 四、課堂小結(jié)。 培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。 教學(xué)用具：圓錐模型。（在圖上標(biāo)出側(cè)面） （ 4）讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。 虛擬的圓錐 （ 1）先讓學(xué)生猜測(cè)：一個(gè)長(zhǎng)方形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學(xué)生試著獨(dú)立量出它的底面直徑．教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。 3．完成練習(xí)四的第 2 題。 滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意 14 識(shí)。 提問(wèn)： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、 側(cè)面和高． 導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題．（板書(shū)：圓錐的體積） 二、探究新知。（突出等底等高 ） 引導(dǎo)學(xué)生用字母表示圓錐的體積公式并板書(shū)。 引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘 1/3；計(jì)算時(shí)，能約分時(shí)要先約分。 四、總結(jié)升華 交流：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式？ 整理和復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： P29 頁(yè)第 1－ 3 題，完成練習(xí)五。 圓柱的側(cè)面積和表面積 （ 1）圓柱的側(cè)面是指哪一部分？展開(kāi)后是什么形狀的？ （長(zhǎng)方形或正方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？（底面的周長(zhǎng)高）為什么要這樣計(jì)算？（因?yàn)椋旱?16 面的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高＝長(zhǎng)方形的寬） （ 2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積） （ 3）第 29 頁(yè)第 2 題中求圓柱表面積的部分。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時(shí)再計(jì)算） 二、復(fù)習(xí)圓錐 1．圓錐的特征 圓錐有哪幾個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？（是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。（學(xué)生獨(dú)立判斷，并畫(huà)出高，小組討論訂正） 做練習(xí)五的第 2 題。 比例的意義 教學(xué)內(nèi)容： 課本 32—— 33 頁(yè)例。 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。 明確比例的概念。教師板書(shū) ∶ ＝ 15∶ 10 60∶ 40＝ ∶ ） 介紹比例的第二種表示方法 師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫(xiě)？（學(xué)生口答，教師板書(shū)：） 區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。兩個(gè)具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？ （三）生活中的比例 師：通過(guò)剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看生活中的比例吧！ 課本 36 頁(yè)第 1 題（學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正交流。小瑜用 1 2元買了 4 本數(shù)學(xué)本，小麗用 9 元買了 3 本，誰(shuí)買的本子便宜些？說(shuō)說(shuō)你的理由。 通過(guò)觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。 介紹比例各部分的名稱 4:5=8:10 中，組成比例的四個(gè)數(shù)“ 10”叫做這 個(gè)比例的項(xiàng)。 仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換??） 驗(yàn)證 （ 1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（舉例驗(yàn)證） 20 （ 2）你覺(jué)得應(yīng)該怎樣舉例呢？ 示范：①任意寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫(xiě)出另一個(gè)比的一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。 如果比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式 37 =921 ，這怎么相乘？（交叉相乘） 三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì) 判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成 比例。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？ 那么 a、 b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 猜猜我是誰(shuí)？ 6:（ ） =5: 4 拓展：如果把 “（ ） ”改為“ x”就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)：解比例。 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)人新課 教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例 的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。 1．教學(xué)例 2。提醒首先設(shè)出 X，解比例也應(yīng)寫(xiě)“解：”。 2．教學(xué)例 3。解答后，讓他們說(shuō)一說(shuō)是怎樣解的。 問(wèn)題：“從上面的過(guò)程可以看出，在解比例的過(guò)程中哪一步是新知識(shí)？”（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。 四、課堂小結(jié) 23 成正比例的量 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。 時(shí)間 2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？ 單價(jià) =總價(jià) 247。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點(diǎn)撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說(shuō)高度和體積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學(xué)們通過(guò)填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大；體積縮小，高度也隨著縮小。 （ 1）你能寫(xiě)出幾組 路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比？比較這些比值的大小，說(shuō)一說(shuō)這個(gè)比值表示什么？ （ 2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？ （ 3）在下圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來(lái)。前面的（ 1）、（ 2）問(wèn)題可以共同解決。 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納的能力。根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計(jì)算的字母公式是什么？（ V＝ Sh） （ 2）做第 29 頁(yè)第 2 題中關(guān)于圓柱體積的部分。） 2．圓錐的體積 （ 1）怎樣計(jì)算圓錐的體積？（用底面積高，再乘 31 ）計(jì)算圓錐體積的字母公式是什么？（ V＝ 31 Sh）這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的？（通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一） （ 2）做第 29 頁(yè)第 2 題中有關(guān)圓錐體積的部分。 做練習(xí)五第 5 題。 培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。 看 32 頁(yè)情景圖，寫(xiě)出長(zhǎng)與寬的比 。） 探索組成比例的條件 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？ （教師再?gòu)?qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。（學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出幾組比例式嗎？并說(shuō)出理由。 教學(xué)目標(biāo)： 了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 根據(jù)乘法等式寫(xiě)出正確的比例。中間的兩項(xiàng)“ 5 和 8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 ③ 通過(guò)舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？ 歸納 其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。 （ 2）還可以用什么方法來(lái)判斷？用求比值的方法判斷 :43 和 54 :5 能否組成比例可以嗎？ （ 3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？ 30 在 比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，如果知道兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你會(huì)寫(xiě)比例嗎？ 六（ 3）班劉 聰同學(xué)根據(jù)“ 2 9＝ 3 6”寫(xiě)出了比例，猜猜他可能是怎么寫(xiě)得？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。這座模型高多少米？ （ 1）首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個(gè)比可以列成比例式，然后 讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說(shuō)明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。另一個(gè)因數(shù)，可以求出 x。） 學(xué)生回答后，教師說(shuō)明在寫(xiě)方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫(xiě)在等號(hào)的左邊。 提問(wèn)：“剛才我們學(xué)習(xí)了 解比例，大家回憶一下，解比例要做什么？” （ 1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。 學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么做的。培養(yǎng)學(xué)生概 括能力和分析判斷能力。 工作時(shí)間 4．已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？ 高 =體積 247。因此， x＝ 7 時(shí)， y＝ 175；當(dāng) y＝ 225 時(shí)， x 值對(duì)應(yīng)的是 9。 提示：可以通過(guò)例題 2，自己分析并解決。 四、課堂小結(jié) 成反比例的量 教學(xué)目標(biāo)： 理解反比例的意義。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。 （ 1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù) 據(jù)，然后回答下面問(wèn)題： A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？ B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？ C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ D、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式 （ 2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？ A、學(xué)生討論交流。 （ 1）路程一定，速度和時(shí)間。 （ 6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？ 四、全課小節(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解成正、反比例量的特征及相關(guān)聯(lián)的三個(gè)量中，判斷成正、反比例關(guān)系的條件。 路程一定，速度和時(shí)間。初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。 表 1 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價(jià)（元） 總價(jià)（元） 5 10 25 50 100 表 2 數(shù)量（件） 1 2 5 10 20 單價(jià)（元） 100 50 20 10 5 總價(jià)（元） 教師板書(shū)：在表 l中：在表 2 中：相關(guān)聯(lián)的量是總價(jià)和數(shù)量，總價(jià)隨著數(shù)量變化，相關(guān)聯(lián)的量是單 價(jià)和數(shù)量，單價(jià)隨著數(shù)量變化，單價(jià)是一定。 然后提問(wèn)： (1)從表 1，你怎樣發(fā)現(xiàn)單價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷總價(jià)和數(shù)量成正比例？ (2)從表 2，你怎樣發(fā)現(xiàn)總價(jià)是一定的 ?你根據(jù)什么判斷單價(jià)和數(shù)量成反比例 ? 教師：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系 ?板書(shū)： 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。 結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較 —— 下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們 36 的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎 ?試試看。變化趨勢(shì)相反。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。以后你們遇到類似的題也可以仿照這樣的辦法進(jìn)行分析推理 。 比例尺 教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)下冊(cè)第 48頁(yè)。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解“比例尺”的含義，根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。 （出示中國(guó)地圖）：指名學(xué)生上臺(tái)找出北京、廣州及自己家鄉(xiāng)的位置，說(shuō)說(shuō)自己家鄉(xiāng)離這兩座城市中的哪座近些？為什么？ 小結(jié)：想知道家鄉(xiāng)離哪座城市近些，就看地圖上的家鄉(xiāng)離那座城市的距離短。請(qǐng)?jiān)谀愕木毩?xí)本上畫(huà)出它的平面圖。師生共同完成板書(shū)： 圖上距離∶實(shí)際距離 =比例尺 或 =比例尺 （ 3）、及時(shí)鞏固：完成第 54頁(yè)第 3題。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？） （ 1）、思考：你能用列比例式的方法來(lái)解決嗎？ 指名板演 （ 2）、你認(rèn)為在解答這一題時(shí)容易疏忽的地方在哪兒？（圖上距離和實(shí)際距離的單位不相同。那么，我們能不能根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離呢？（課件出示：一塊長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng) 110 米，寬 90 米。 ①圖上距離是實(shí)際距離的五百萬(wàn)分之一。 ①一幅地圖的比例尺是 千米。請(qǐng)用 的比例尺畫(huà)出教室的平面圖，并算出圖上面積與實(shí)際面積的比。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。最近幾年，我們家也會(huì)利用節(jié)假日