【正文】 表示： XY =K(一定 ) 2．教學(xué)例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用圖像表示： 24 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點(diǎn)撥：每一個(gè)紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點(diǎn)表示 x 和y 的變化情況。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 2．培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。） 4．完成“做一做”的內(nèi)容。 3．總結(jié)解比例的過程。 解比例： =x6 提問：“這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？”（能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。 “怎樣解這個(gè)方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把 x 看作一個(gè)因數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)因＝積247。 出示例題：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高 320 米，北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是 1： 10。 二、新課 22 教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 四、分享收獲 暢談感想 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質(zhì)的？ 解比例 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。 示范： 6:3和 8:5 （ 1） : 43 和 54 :5 （ 2） : 和 : （ 3） 和 （ 1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。 （ 3）合作要求 ① 前后 4 個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組； ② 每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。兩端的兩項(xiàng)“ 4 和 10”叫做比例的外項(xiàng)。 教學(xué)重點(diǎn)： 探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說） 比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容： 六年級(jí)下冊(cè)第 34 頁 比例的基本性質(zhì)。） 小明買了 3 本筆記本花了 9 元錢，李剛買了 5 本同樣的筆記本花了 15元。 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 （一）數(shù)的比例 課本 .33 頁“做一做”第 1 題。（區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的式子。你想擁有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例） 二、探索交流，解決問題。 教具準(zhǔn)備：教學(xué)主題圖。 33 頁做一做 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。 （ 1）學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？ （ 2）指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。 圓柱的體積 （ 1）圓柱的體積怎樣計(jì)算？（底面積高）計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。 教學(xué)目的： 復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí)，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握?qǐng)A柱表面積、體積，圓錐體積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算。 （二）討論交流，拓展深化。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習(xí)：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。 （一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式． 教師談話： 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法．老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)?發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。 教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程． 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積計(jì)算公式． 教學(xué)內(nèi)容：教材第 25 頁至 28 頁。 四、總結(jié)。 練習(xí)四的第 1 題。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成 什么形狀？ （ 2）通過操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓錐。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以圓錐只有一條高） 13 小結(jié)：圓錐的特征（可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)），強(qiáng)調(diào)底面和高的特點(diǎn)，使學(xué)生弄 清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高． 測(cè)量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測(cè)量。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí) 圓柱體積的計(jì)算公式是什么？ 圓柱的特征是什么 ？ 二、新課。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的特征。 交流：談?wù)勛约旱氖斋@。） 進(jìn)而得出結(jié)論。） 思考：要想回答這個(gè)問題，首先需要知道什么？ 通過提問，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位。 讓學(xué)生觀察，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？ 明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。 問題：現(xiàn)在把底面切成了 16 份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長方形？ 指名學(xué)生回答后，老師進(jìn)行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看。 （ 1）由圓的面積推導(dǎo)方法對(duì)圓柱底面進(jìn)行分割 教師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成長方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將圓柱的底面也進(jìn)行同樣的分割。 教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢 ?大家仔細(xì)想想看，能 不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積？ 讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。） 3．問題：你會(huì)求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入。 10 教學(xué) 重點(diǎn)：會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱形物體的體積和容積。 ： 練習(xí)二的第 7 題。 （ 3）全班交流。 2） 3．動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程 三、實(shí)際應(yīng)用。 h （二）研究圓柱表面積： 1．現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪）這個(gè)長方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？ (長方形的長是圓柱體底 面周長、長方形的寬是圓柱體的高） 長方形的面積＝圓柱的側(cè)面積 即： 長179。 教學(xué)用具：課件、圓柱體物品、剪子 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。 3．能靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 15 頁練習(xí)二的第 4題。 ①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形？ 課件顯示：平行四邊形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)變成長方形，再還原成圓柱側(cè)面的動(dòng)畫過程。 4． 圓柱的側(cè)面展開（例 2） （ 1）動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標(biāo)紙的圓柱形實(shí)物，分別把商標(biāo)紙剪開，再打開，觀察商標(biāo)紙的形狀． 反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ ┌長方形 板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 強(qiáng)調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系． （ 2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系． ①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。（板書：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。 2．圓柱的表面 （ 1）摸摸圓柱。 教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)圓柱的特征。 6 單元重點(diǎn)： 掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。 簡(jiǎn)要、具體地評(píng)價(jià)學(xué)生的收獲 ,并強(qiáng)調(diào) :關(guān)于負(fù)數(shù)，生活中還有更廣泛的應(yīng)用；走進(jìn)負(fù)數(shù)，還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿?，相信同學(xué)們?cè)诮窈蟮纳詈蛯W(xué)習(xí)中會(huì)有更多的收獲。（練習(xí)一第 3題。（練習(xí)一第 2題。 1．表示海拔高度。國外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了曲折的過程，并且也出現(xiàn)了各種表示負(fù)數(shù)的形式，直到20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書的注文中則更進(jìn)一步地概括了正、負(fù)數(shù)的意義：‘兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。 同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？認(rèn)識(shí)了哪位新朋友？你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答總 結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書課題：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。） 二．練一練。（或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。 我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“－ 5 ℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”， 4 表示零下 5度； 5 ℃又表示什么？ 你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計(jì)，沒有刻度數(shù)）為什么？ 現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。 （ 1）看一看、讀一讀。 ② 全班交流。 3．聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)。其實(shí)，過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。 “－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號(hào)”。 2．認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。（補(bǔ)充板書：相反意義的量。 ② 張阿姨做生意，二月份 盈利 1500 元，三月份虧損 200 元。）我們周圍有很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況，（誰能說說）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點(diǎn)有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏? 二、教學(xué)新知 1．表示相反意義的量。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 負(fù)數(shù)的意義。 1 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 全 冊(cè) 教 案 2 第一單元：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù) 教學(xué)內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第 2～ 4頁例 例 2。 3．結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。（板書：相反。 ① 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來 6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走 6 人。 指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。 （ 3）展示交流。 介紹：像“－ 6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（板書：負(fù)數(shù)）；這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)六。我們可以在 6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書： 6）。 寫完后，交流、檢查。 ① 同桌交流。 第二課時(shí) 一．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“ 0”。 （ 2）找一找、說一說。 請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？ 在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以 0℃ 為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。 如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和 0的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類： （完善板書。） 三．出示課題。 其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下： “中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國家，早在 2020 多年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。由于記錄時(shí)換色不方便，到了十三世紀(jì)，數(shù) 學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負(fù)數(shù)的方法。讓我們就一起走進(jìn)生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。 2．表示溫度。如果她要回家，按哪個(gè)按鈕？如果到儲(chǔ)藏室取東西呢？ 4．表示時(shí)間。 2．總結(jié)。 使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（美觀、實(shí)用、安全、可滾動(dòng)??） （ 2）找找圓柱，請(qǐng)同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。） 7 3．圓柱的高 （ 1）結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。 ③深化感知：面對(duì)這數(shù)不清的高，測(cè)量哪一條最為簡(jiǎn)便？ 老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析，得出測(cè)量圓柱邊上的這條高最為簡(jiǎn)便 。 （ 3）延伸發(fā)現(xiàn)．展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。 8 教師行間巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。 2．結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探 索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。 教學(xué)內(nèi)容：教材第 13 頁至 18 頁。 2．觀察對(duì)比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？ 9 3．小組交流： 4．小組匯報(bào)，教師指導(dǎo)： （選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上） 重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長方形。高 用字母表示： S 側(cè) == C 179。 （得出結(jié)論：圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側(cè)面積＋底面積179。 （ 2）同桌合作完成。 ：這節(jié)課里我們學(xué)到了哪些知識(shí) ?根據(jù)學(xué)生回答教師總結(jié)。 3. 借助實(shí)物演示 ,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。 教學(xué)用具 :圓柱的體積公式演示教具。高。 然后指名學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。