【正文】 表示： XY =K(一定 ) 2．教學例 2 觀察例 2 圖：例 1 的實驗結果可以用圖像表示： 24 （ 1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是 7cm，那么水的體積是多少？ 225cm3 的水有多高？ 點撥：每一個紅點對應的 x 和 y 值分別是多少？黑色圖線上的點表示 x 和y 的變化情況。 數(shù)量 3．已知工作總量和工作時間，求工作效率？ 工作效率 =工作總量 247。 2．培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。） 4．完成“做一做”的內容。 3．總結解比例的過程。 解比例： =x6 提問：“這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質，變成方程來求解嗎？”（能，根據(jù)比例的基本性質，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程。 “怎樣解這個方程？”（根據(jù)乘法各部分間的關系，把 x 看作一個因數(shù)，因為一個因＝積247。 出示例題：法國巴黎的埃菲爾鐵塔高 320 米，北京的“世界公園”里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是 1： 10。 二、新課 22 教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。 四、分享收獲 暢談感想 這節(jié)課，我們學習了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質的？ 解比例 教學目標： 使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。 示范： 6:3和 8:5 （ 1） : 43 和 54 :5 （ 2） : 和 : （ 3） 和 （ 1）先讓學生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。 （ 3）合作要求 ① 前后 4 個同學為一個小組； ② 每個同學寫出一個比例，小組內交換驗證。兩端的兩項“ 4 和 10”叫做比例的外項。 教學重點： 探索并掌握比例的基本性質。 四、回顧整理，反思提升 師：這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學生自由說） 比例的基本性質 教學內容： 六年級下冊第 34 頁 比例的基本性質。） 小明買了 3 本筆記本花了 9 元錢，李剛買了 5 本同樣的筆記本花了 15元。 三、鞏固應用，內化提高 （一）數(shù)的比例 課本 .33 頁“做一做”第 1 題。（區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；比例表示兩個比相等的式子。你想擁有這種本領嗎？這種神奇的本領就是我們這節(jié)課所研究的內容，比例（板書課題：比例） 二、探索交流，解決問題。 教具準備：教學主題圖。 33 頁做一做 教學目標： 使學生理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。 （ 1）學生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？ （ 2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。 圓柱的體積 （ 1）圓柱的體積怎樣計算？（底面積高）計算公式是怎樣推導出來的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉化為長方體的體積。 教學目的： 復習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表面積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。 （二）討論交流，拓展深化。 討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？ 反饋練習：（口答） (1)圓錐的底面積是 5 平方米，高是 3米，體積是（ ）。 （一）指導探究圓錐體積的計算公式． 教師談話： 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你 發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生分組實驗，教師巡視指導。 教學重點：圓錐體體積計算公式的推導過程． 教學難點：正確理解圓錐體積計算公式． 教學內容：教材第 25 頁至 28 頁。 四、總結。 練習四的第 1 題。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉，會形成 什么形狀？ （ 2）通過操作，使學生發(fā)現(xiàn)轉動出來的是圓錐，并從旋轉的角度認識圓錐。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高） 13 小結：圓錐的特征（可以啟發(fā)學生總結），強調底面和高的特點，使學生弄 清圓錐的特征是：底面是圓，側面是一個曲面，有一個頂點和一條高． 測量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。 教學過程： 一、復習 圓柱體積的計算公式是什么？ 圓柱的特征是什么 ？ 二、新課。 教學重點：掌握圓錐的特征。 交流：談談自己的收獲。） 進而得出結論。） 思考：要想回答這個問題，首先需要知道什么？ 通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。 讓學生觀察，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系？ 明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。 問題：現(xiàn)在把底面切成了 16 份，應該怎樣把它拼成一個長方形？ 指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看。 （ 1）由圓的面積推導方法對圓柱底面進行分割 教師：前面我們把圓轉化成長方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將圓柱的底面也進行同樣的分割。 教師：怎樣計算圓柱的體積呢 ?大家仔細想想看，能 不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積？ 讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。） 3．問題：你會求圓柱體的體積嗎？ 二、新授課。 教學過程： 一、復習引入。 10 教學 重點：會用圓柱的體積計算公式求圓柱形物體的體積和容積。 ： 練習二的第 7 題。 （ 3）全班交流。 2） 3．動畫：圓柱體表面展開過程 三、實際應用。 h （二）研究圓柱表面積： 1．現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。（這里要強調沿著高剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？ (長方形的長是圓柱體底 面周長、長方形的寬是圓柱體的高） 長方形的面積＝圓柱的側面積 即： 長179。 教學用具：課件、圓柱體物品、剪子 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引起興趣。 3．能靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 15 頁練習二的第 4題。 ①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉化成長方形？ 課件顯示：平行四邊形通過割補轉變成長方形，再還原成圓柱側面的動畫過程。 4． 圓柱的側面展開（例 2） （ 1）動手操作：請同學分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙剪開，再打開，觀察商標紙的形狀． 反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ ┌長方形 板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 強調：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關系． （ 2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長方形的長和寬與圓柱的關系． ①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側面，再展開，在重復操作中觀察。（板書：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。 2．圓柱的表面 （ 1）摸摸圓柱。 教學重點： 認識圓柱的特征。 6 單元重點： 掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。 簡要、具體地評價學生的收獲 ,并強調 :關于負數(shù)，生活中還有更廣泛的應用；走進負數(shù)，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學們在今后的生活和學習中會有更多的收獲。（練習一第 3題。（練習一第 2題。 1．表示海拔高度。國外對負數(shù)的認識經歷了曲折的過程，并且也出現(xiàn)了各種表示負數(shù)的形式，直到20世紀初，才形成了現(xiàn)在的形式。魏朝數(shù)學家劉徽在該書的注文中則更進一步地概括了正、負數(shù)的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。 同學們，想一想，今天你學習了什么新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數(shù)學課定一個課題嗎？ 根據(jù)學生的回答總 結本節(jié)課所學內容，并選擇板書課題：認識負數(shù)。） 二．練一練。（或負數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。 我們來看首都北京當天的溫度，“－ 5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”， 4 表示零下 5度； 5 ℃又表示什么？ 你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計，沒有刻度數(shù)）為什么？ 現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數(shù)，生到前面指。 （ 1）看一看、讀一讀。 ② 全班交流。 3．聯(lián)系實際，加深認識。其實，過去我們認識的很多數(shù)都是正數(shù)。 “－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。 2．認識正、負數(shù)。（補充板書：相反意義的量。 ② 張阿姨做生意，二月份 盈利 1500 元，三月份虧損 200 元。）我們周圍有很多的自然和社會現(xiàn)象中都存在著相反的情況，（誰能說說）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏? 二、教學新知 1．表示相反意義的量。 教學重、難點： 負數(shù)的意義。 1 人教版六年級數(shù)學下冊 全 冊 教 案 2 第一單元：認識負數(shù) 教學內容： 人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級下冊第 2～ 4頁例 例 2。 3．結合負數(shù)的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感和數(shù)學態(tài)度。（板書：相反。 ① 六年級上學期轉來 6人，本學期轉走 6 人。 指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。 （ 3）展示交流。 介紹：像“－ 6”這樣的數(shù)叫負數(shù)（板書：負數(shù)）；這個數(shù)讀作：負六。我們可以在 6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書： 6）。 寫完后，交流、檢查。 ① 同桌交流。 第二課時 一．進一步認識“ 0”。 （ 2）找一找、說一說。 請學生觀察溫度計，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？ 在學生發(fā)言的基礎上，強調：以 0℃ 為分界點，零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負數(shù)來表示。 如果過去我們所認識的數(shù)只分為正數(shù)和 0的話，那么今天我們可以對“數(shù)”進行重新分類： （完善板書。） 三．出示課題。 其實，負數(shù)的產生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下： “中國是世界上最早認識和運用負數(shù)的國家，早在 2020 多年前，我國古代數(shù)學著作《九章算術》中對正數(shù)和負數(shù)就有了記載。由于記錄時換色不方便，到了十三世紀，數(shù) 學家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)的方法。讓我們就一起走進生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。 2．表示溫度。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？ 4．表示時間。 2．總結。 使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。 激發(fā)學生學習的興趣。（美觀、實用、安全、可滾動??） （ 2）找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形的物體。） 7 3．圓柱的高 （ 1）結合課本回答什么叫圓柱的高。 ③深化感知：面對這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便？ 老師引導學生操作分析，得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便 。 （ 3）延伸發(fā)現(xiàn)．展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關系。 8 教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。 2．結合具體情境和動手操作，探 索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。 教學內容：教材第 13 頁至 18 頁。 2．觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？ 9 3．小組交流： 4．小組匯報，教師指導： （選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上） 重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。高 用字母表示： S 側 == C 179。 （得出結論：圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側面積＋底面積179。 （ 2）同桌合作完成。 ：這節(jié)課里我們學到了哪些知識 ?根據(jù)學生回答教師總結。 3. 借助實物演示 ,培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。 教學用具 :圓柱的體積公式演示教具。高。 然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。