20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：84-直線、平面平行的判定和性質(zhì)-【含解析】(更新版)
【正文】 D?平面PCD，∴BM∥平面PCD.∵M(jìn)，N分別為AD，PA的中點(diǎn)，∴MN∥PD.又MN?平面PCD，PD?平面PCD，∴MN∥平面PCD.又BM，MN?平面BMN，BM∩MN＝M，∴平面BMN∥平面PCD.(2)在(1)中已證BM⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，BM?平面ABCD，∴BM⊥平面PAD.又AD＝6，∠BAD＝60176?！郃C＝2，∠BCA＝60176。AB＝，BC＝1，AD＝2，CD＝4，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：AE∥平面PBC；(2)求三棱錐C－PBE的體積．考點(diǎn)二 平面與平面平行的判定和性質(zhì)[互動(dòng)講練型][例2] [2021全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是( )A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α、β平行于同一條直線D．α、β垂直于同一平面 直線與平面平行的判定和性質(zhì)[互動(dòng)講練型][例1] [2019四川成都五校聯(lián)考]如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60176。∴∠CAE＝60176。CD＝224＝8，VADE－BCF＝VADE－B1CF－VF－BB1C＝8－2＝.三棱錐F－DEM的體積VF－DEM＝4＝，故上、下兩部分的體積之比為＝14.變式練3．解析：解法一 假設(shè)在棱AB上存在點(diǎn)E，使得DE∥平面AB1C1，如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，EF，ED，則DF∥B1C1，又DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1，又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D，∴平面DEF∥平面AB1C1，∵EF?平面DEF，∴EF∥平面AB1C1，又∵EF?平面ABB1，平面ABB1∩平面AB1C1＝AB1，∴EF∥AB1，∵點(diǎn)F是BB1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．即當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面AB1C1.解法二 存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面AB1C1.證明如下：如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥B1C1.∵DF?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1.∵AB的中點(diǎn)為E，連接EF，ED，則EF∥AB1.∵EF?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.∵DF∩EF＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 10
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