20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：85-直線、平面垂直的判定與性質(zhì)-【含解析】(更新版)
【正文】 AD=AP=4,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:AE⊥PC.(2)若M為線段BC上一點(diǎn),且BM=1,求點(diǎn)M到平面PCD的距離.思考證明空間兩條直線垂直有哪些基本方法?(1)利用特殊圖形中的垂直關(guān)系.(2)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì).(3)利用勾股定理的逆定理.(4)利用直線與平面垂直的性質(zhì).,要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的角平分線三線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形(或給出線段長(zhǎng)度,經(jīng)計(jì)算滿(mǎn)足勾股定理)、直角梯形等等.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90176。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若PD=3,線段PC上有一點(diǎn)F,且PC=3PF,求三棱錐AFBD的體積.思考探索性問(wèn)題的一般處理方法是什么?解題心得線面垂直中的存在問(wèn)題同“平行關(guān)系中的存在問(wèn)題”的規(guī)律方法一樣,一般是先探求點(diǎn)的位置,多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn),再給出符合要求的證明.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020遼寧葫蘆島聯(lián)考)如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB=3,AD=2,CD=⊥CD,△ADE沿線段AE折起,使得點(diǎn)D在平面ABCE內(nèi)的投影恰好是點(diǎn)E,如圖2.(1)若點(diǎn)M為棱AD上任意一點(diǎn),證明:平面MBC⊥平面DEB.(2)在棱BD上是否存在一點(diǎn)N,使得三棱錐EANC的體積為439?若存在,確定N點(diǎn)的位置。C39。由m⊥n,n⊥β,β⊥α,可得m∥α或m與α相交或m?α,故D錯(cuò)誤.4.B 由題意知,如圖,圓O為赤道所在的大圓..直線OA在圓O所在平面的射影為直線OB,點(diǎn)B在圓O上,則∠AOB=40176。CM,∴CM=25=255,即點(diǎn)C到平面PBA的距離為255.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1解(1)因?yàn)锳P=CP=AC=4,O為AC的中點(diǎn),所以O(shè)P⊥AC,且OP=23.連接OB,因?yàn)锳B=BC=22AC,所以△ABC為等腰直角三角形,且OB⊥AC,OB=12AC=2.由OP2+OB2=PB2知,OP⊥⊥OB,OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM,(1)可得OP⊥CH,所以CH⊥.由題設(shè)可知OC=12AC=2,CM=23BC=423,∠ACB=45176。,根據(jù)(1)的結(jié)論知點(diǎn)C到平面B1BD的距離為d=32,BD=2,所以△B1BD的面積S=1222=2,所以四棱錐C1B1BD的體積V=13232=33.例3(1)證明因?yàn)锳A1⊥平面ABC,所以AA1⊥△ABC為等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),所以BD⊥∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1,所以BD⊥EF.在△DEF中,DE=3,EF=6,DF=3,滿(mǎn)足DE2=DF2+EF2,所以EF⊥DF.又BD∩DF=D,所以EF⊥?平面BEF,所以平面BEF⊥平面BDF.(2)解作DM⊥BF,垂足為M,由(1)可知平面BEF⊥平面BDF,DM?平面BEF,平面BEF∩平面BDF=BF,所以DM⊥平面BEF,所以DM即為點(diǎn)D到平面BEF的距離.由(1)得BD⊥DF,在Rt△BDF中,BD=6,DF=3,BF=3,故DM=BD183
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