高中數(shù)學(xué)北師大版必修5不等關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 1,15=241,31=251, ∴ 猜得 an=2n+11. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (1)這是一個(gè)常用的擺動(dòng)數(shù)列 ,奇數(shù)項(xiàng)為正 ,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù) ,所以它的通項(xiàng)可以是 an=(1)n+1(n∈N +)或 an=cos(n+1)π( n∈N +)或 an=sin π( n∈N +). (2)觀察發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)減 1即為 2的 n次方 ,所以 an=2n+1(n∈N +). (3)統(tǒng)一寫成分母為 2的分?jǐn)?shù) ,發(fā)現(xiàn)分子是 n的平方 ,故 an= (n∈N +). 【小結(jié)】已知數(shù)列的前幾項(xiàng) ,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,主要從以下幾個(gè)方面來考慮 : (1)對(duì)于正負(fù)交錯(cuò)出現(xiàn)的數(shù)列 ,符號(hào)用 (1)n與 (1)n+1來調(diào)節(jié) ,這是因?yàn)?n 和 n+1 奇偶交錯(cuò) . (2)此類問題雖無固定模式 ,但也有其規(guī)律可 循 ,主要用觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法 . (3)對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列 ,分子、分母可分別找通項(xiàng) ,并充分借助分子、分母的關(guān)系 . 探究二 :【解析】 (1)設(shè) an=kn+b, 則 解得 ∴a n=2n+1(n∈N +),∴a 2021=4031. (2)又 ∵a 2,a4,a6,a8,? 即為 5,9,13,17,?, ∴b n=4n+1(n∈N +). 【小結(jié)】數(shù)列的通項(xiàng)公式 an是關(guān)于 n(n∈N +)的函數(shù) ,即 an=f(n).待定系數(shù)法是求通項(xiàng)公式的一種常用方法 . 探究三 :【解析】 ∵ (n,an)(n∈N +)是函數(shù) f(x)=x2+λx 圖像上的點(diǎn) ,且數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 , 只需 ≤1, 即 λ ≥ 2,∴λ 的取值范圍是 [2,+∞ ). [問題 ]遞增數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)嗎 ? [結(jié)論 ]利用二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí) ,忽視了數(shù)列的離散型特征 .數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ,只要求滿足 a1a2? an? 于是 ,正確解答為 :∵ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ,且 a
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