高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 S6S3,S9S6為等差數(shù)列 , 即 2(S6S3)=S3+(S9S6), ∵S 3=9,S6=36,S6S3=27, ∴a 7+a8+a9=S9S6=45. 【小結(jié)】數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ,前 n項(xiàng)和是 Sn,那么 Sm,S2mSm,?, S(k+1)mSkm,?( k∈N +)是等差數(shù)列 . 探究三 :【解析】 (1)依題意有 : 解之得公差 d的取值范圍為 d3. (2)(法一 )由 d0 可知 a1a2a3? a12a13,因此 ,在 S1,S2,?, S12 中 Sk 為最大值的條件為 :ak≥0 且 ak+10,即 ∵a 3=12,∴ ∵d 0,∴ 2 k≤3 . ∵ d3,∴ 4,得 k7. ∵k 是正整數(shù) ,∴k= 6,即在 S1,S2,?, S12中 ,S6最大 . (法二 )由 d0得 a1a2? a12a13, 因此若在 1≤ k≤12 中有自然數(shù) k,使得 ak≥0, 且 ak+10,則 Sk是 S1,S2,?, S12中的最大值 . 又 ∵ 2a7=a1+a13= S130,∴a 70,a7+a6=a1+a12= S120,∴a 6a70,故在 S1,S2,?, S12中 S6 最大 . (法三 )依題意得 :Sn=na1+ (n1)d=n(122d)+ (n2n)= [n (5 )]2 (5 )2, ∵d 0,∴ [n (5 )]2最小時 ,Sn最大 。 y 有最 值 ,當(dāng)且僅當(dāng) x=y時 ,取 “ =” . 即 “ 積為常數(shù) , 。 重慶卷 )若函數(shù) f(x)=x+ (x2)在 x=a處取最小值 ,則 a等于 ( ). + + 考題變式 (我來改編 ): 第 5課時 等差數(shù)列的應(yīng)用 知識體系梳理 問題 1:(1)am+an=ap+aq am+an=2ap (2)kd (3)cd1 d1 pd1+qd2 問題 2:(1)最大 最小 (2)m2d (3)nd
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