高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式的實際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(完整版)
【正文】 。 2. 3. 由 an+2+an+1=6an,得 qn+1+qn=6qn1,即 q2+q6=0,解得 q=2 或 3(舍去 ),又 a2=1,所以a1= ,S4= = . :∵ 公比為 q=2a,當 q=1,即 a= 時 ,Sn=n。 第 7 課時 基本不等式的實際應(yīng)用 ,并會用基本不等式來解題 . . 今天我們來探究基本不等式在實際生活中的應(yīng)用 ,我們先來看個實際例子 :如圖 ,有一張單欄的豎向張貼的海報 ,它的印刷面積為 72 dm2(圖中陰影部分 ),上下空白各 2 dm,左右空白各 1 dm,則四周空白部分面積的最小值是 dm2. 問題 1:設(shè)陰影部分的高為 x dm,寬為 dm,四周空白部分面積是 y y=(x+4)( +2)72=8+2(x+ )≥8 +2 2 = . 當且僅當 時 ,取得最小值 . 問題 2:用基本不等式解實際應(yīng)用問題的步驟 (1)先理解題意 ,設(shè)變量 ,設(shè)變量時一般把 定為函數(shù) 。 當 q≠1, 即 a≠ 時 ,則 Sn= . ∴S n= 重點難點探究 探究一 :【解析】當 q=1時 ,S3=3a1=3a3,符合題目條件 。① 得 1+q3=9,∴q= 2, 代入 ① 得 a1= ,∴a n=a1qn1=2n2. 應(yīng)用二 :由題意可知 ,該數(shù)列的通項公式為 an=n+ , ∴S n=(1+ )+(2+ )+? +(n+ )=(1+2+3+? +n)+( + + +? + )= +1 . 應(yīng)用三 :(1)由已知得 (a1+d)2=a1(a1+3d), 解得 a1=d或 d=0(舍去 ), 所以數(shù)列 {an}的通項是 an=nd. 因為數(shù)列 a1,a3, , ,?, ,? 成等比數(shù)列 , 即數(shù)列 d,3d,k1d,k2d,?, knd,? 成等 比數(shù)列 ,
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