高中數(shù)學北師大版必修5基本不等式導(dǎo)學案(存儲版)
【正文】 求證 : + ≥4 . 基本不等式求最值 (1)已知 x ,求函數(shù) y=4x2+ 的最小值 . (2)已知正數(shù) a,b滿足 ab=a+b+3,求 ab的取值范圍 . 利用基本不等式證明不等式 已知 x、 y都是正數(shù) ,求證 :(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8 x3y3. 單調(diào)性與基本不等式 設(shè)函數(shù) f(x)=x+ ,x∈[0, +∞ ). (1)當 a=2時 ,求函數(shù) f(x)的最小值 。 ∵ d3,∴ 6 (5 ). 從而 ,在正整數(shù)中 ,當 n=6時 ,[n (5 )]2最小 , ∴S 6最大 . 【小結(jié)】熟練應(yīng)用前 n項和公式及其函數(shù)意義解題 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :∵a 1+a2+a3=12,∴a 2=4.∵a 8=a2+(82)d, ∴ 16=4+6d,∴d= 2, ∴a n=a2+(n2)d=4+(n2) 2=2n. 應(yīng)用二 :∵ = = = , ∴ = = = = . 應(yīng)用三 :(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,則由 a5+a7=4,a6+a8=2,得 解得 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 an=203n. (2)由 解得 ≤ n≤ . 因為 n∈N +,所以 n=6, 故前 n項和 Sn的最大值為 S6=6 17+ (3)=57. 基礎(chǔ)智能檢測 由 + +2a3a8=9, 得(a3+a8)2=9,∵a n0,∴a 3+a8=3,∴S 10= =5(a3+a8)=5 (3)=15. 由題意 ,得 :ama1am+1? 易得 Sm= = n 。 第 5 課時 基本不等式 ,能借助幾何圖形說明基本不等式的意義 . (小 )值 . “ 一正二定三相等 ” . 如圖是在北京召開的第 24 界國際數(shù)學家大會的會標 ,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的 ,顏色的明暗使它看上
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