高中數(shù)學(xué)第三章不等式單元檢測a北師大版必修5(存儲版)
【正文】 ≥2 abc2， c2a2＋ a2b2≥2 a2bc. ∴ 2(a2b2＋ b2c2＋ c2a2)≥2( ab2c＋ abc2＋ a2bc)， 即 a2b2＋ b2c2＋ c2a2≥ abc(a＋ b＋ c)． ∴ a4＋ b4＋ c4≥ abc(a＋ b＋ c)． 20．解 設(shè)投資人分別用 x 萬元、 y 萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知????? x＋ y≤10 ，＋ ≤ ，x≥0 ，y≥0.目標函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域． 作直線 l0： x＋ ＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線 x＋ ＝ z， z∈ R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M 點，且與直線 x＋ ＝ 0的距離最大，這里M點是直線 x＋ y＝ 10和 ＋ ＝ ． 解方程組????? x＋ y＝ 10，＋ ＝ ， 得 x＝ 4， y＝ 6，此時 z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬元 )． ∵ 70， ∴ 當 x＝ 4， y＝ 6時， z取得最大值． 答 投資人用 4萬元投資甲項目、 6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過 的前提下，使可能的盈利最大． 21．解 設(shè) f(x)＝ 7x2－ (a＋ 13)x＋ a2－ a－ 2. 因為 x1， x2是方程 f(x)＝ 0的兩個實根，且 0x11,1x22， 所以????? f 0 0，f 1 0，f 2 0 ????? a2－ a－ 20，7－ (a＋ 13)＋ a2－ a－ 20，28－ 2(a＋ 13)＋ a2－ a－ 20 ????? a2－ a－ 20，a2－ 2a－ 80，a2－ 3a0????? a－ 1或 a2，－ 2a4，a0或 a3－ 2a－ 1或 3a4. 所以 a的取值范圍是 {a|－ 2a－ 1或 3a4}． 22．解 (1)設(shè)題中比例系數(shù)為 k，若每批購入 x臺，則共需分 36x 批，每批價值 20x. 由題意 f(x)＝ 36x 4 x＝ 48(元 )． 當且僅當 144x ＝ 4x，即 x＝ 6時，上式等號成立． 故只需每批購入 6張書桌，可以使資金夠用． 。20 x， 由 x＝ 4時， y＝ 52，得 k＝ 1680＝ 15. ∴ f(x)＝ 144x ＋ 4x (0x≤36 ， x∈ N＋ )． (2)由 (1)知 f(x)＝ 144x ＋ 4x (0x≤36 ， x∈ N＋ )． ∴ f(x)≥2 144x 第三章 章末檢測 (A) (時間： 120分鐘 滿分： 150分 ) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分 ) 1．原點和點 (1,1)在直線 x＋ y＝ a兩側(cè)，則 a的取值范圍是 ( ) A． a0或 a2
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