蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)132空間幾何體的體積課時(shí)作業(yè)(完整版)
【正文】 133 32 3＝ 6， 所以正三棱錐的體積是 6． 12．解 由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面． 根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為 3r，水面的半徑為 3r，則容器內(nèi)水的體積為 V＝ V 圓錐 － V 球 ＝ 13π a2＝ a36． 7． 48 3 解析 由 43π R3＝ 32π3 ，得 R＝ 2． ∴ 正三棱柱的高 h＝ 4． 設(shè)其底面邊長(zhǎng)為 a，則 13( 33 h)2( S4＋S＋ S2)＝ 712hS，剩余的不規(guī)則幾何體的體積為 V2＝ V－ V1＝ hS－ 712hS＝ 512hS，所以兩部分的體積之比為 V1∶V 2＝ 7∶5 ． 11．解 由主視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖如圖所示，且 VA＝ VB＝ VC＝ 4， AB＝ BC＝ AC＝ 2 3， 取 BC的中點(diǎn) D，連結(jié) VD， 則 VD＝ VB2－ BD2＝ 42－ 3 2＝ 13， ∴S △VBC ＝ 12VDBC ＝ 12 132 3＝ 39， S△ABC ＝ 12(2 3)2 32 ＝ 3 3， ∴ 三棱錐 V— ABC的表面積為 3S△VBC ＋ S△ABC ＝ 3 39＋ 3 3＝ 3( 39＋ 3)． 點(diǎn) V在底面 ABC上的射影為 H，則 A， H， D三點(diǎn)共線， VH即為三棱錐 V— ABC的高， VH＝ VD2－ HD2＝ VD2－ ??? ???13AD 2 ＝ 13 2－ 12＝ 2 3， ∴V V— ABC＝ 13S△ABC 32 a＝ 2， ∴a ＝ 4 3．
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