【正文】 算平均發(fā)展水平 根據(jù)構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的不同，相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的 平均發(fā)展水平有以下幾種情形： 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 見后 由時(shí)期與時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見后 由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 見后 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列計(jì)算 . 例如： 前 表 610 的資料。 解： 第三季度 月平均職工人數(shù)： ? ? ? ? 6月末 7月末 8月末 9月末 2452435 ?2462452 ?2576462 ?+ + 3 （ 473人） 見后間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式 見前時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 . . 注意： 在 上例計(jì)算 第三季度 月平均職工人數(shù)時(shí)，沒(méi)有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個(gè)月有四個(gè)數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個(gè)季度？ 解決的辦法： 第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時(shí)段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化； 第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。 （ 2）兩者計(jì)算的依據(jù)不同。 作為比較時(shí)期的發(fā)展水平。 . . （二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 即由相對(duì)指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)的 數(shù)值可以相加 ，并且相加的結(jié)果仍具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。而要計(jì)算動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)，首先就要編制 時(shí)間數(shù)列 。 例如： 在 2023年， . . . . （一）時(shí)間數(shù)列的概念 時(shí)間數(shù)列（動(dòng)態(tài)數(shù)列） ，是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的數(shù)列。 數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)的 數(shù)值大小與其時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系 。 如 表 63 年 份 2023年 2023年 2023年 我國(guó)人口自然增長(zhǎng)率 （ ‰ ） 年凈增加人數(shù) （萬(wàn)人） 年（平均）人數(shù) （萬(wàn)人） 884 826 774 127205 128040 128840 . . 即由平均指標(biāo)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列。 基期水平： . . 二、平均發(fā)展水平 （一）平均發(fā)展水平的概念 （二）平均發(fā)展水平的計(jì)算 . . （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平 是不同時(shí)期發(fā)展水平的平均數(shù) ，又稱 序時(shí)平均數(shù) 或 動(dòng)態(tài)平均數(shù) 。 . . （二）平均發(fā)展水平的計(jì)算 平均發(fā)展水平根據(jù)時(shí)間數(shù)列的性質(zhì)不同，其計(jì)算方法有以下三種，即： 平均發(fā)展水平的計(jì)算 注意： 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算是最基本的，相對(duì)指標(biāo)及平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算，都可歸結(jié)為總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算。 第三季度 月平均職工人數(shù) 3257646224624522452435 ??????325764624522435 ????= 473（人） . . 1???????? ?naaaaaaa 222nn 13221 ?一般化后可得公式： 1?????? naaaa22n321 ?式中 ： a： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)； n： 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的項(xiàng)數(shù)； n－ 1： 時(shí)期數(shù)。 見前面 表 610的資料 第一，由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù) 列計(jì)算平均發(fā)展水平 . . 解： （ 1） 第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 時(shí) 間 4月 5月 6月 c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 （％） 100 102 104 a 實(shí)際產(chǎn)值 （萬(wàn)元） b 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 500 500 612 600 832 800 c 見前面第一， 由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比計(jì)算 b a c ? 產(chǎn)值 第二季度平均每月計(jì)劃 產(chǎn)值 第二季度平均每月實(shí)際 ? 800／ 3 600 500 832／ 3 612 500 ? ? ? ? ? % 1900 1944 ? ? ? ? ? ? n b n a b a c / / ? ? ? b a ? ? ? b cb ? ? ? c a a （ 2） 第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為： 注意： 第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度與第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的計(jì)算結(jié)果相同。 計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)量 = 報(bào)告期水平 － 基期水平 . 我國(guó) 2023年鋼產(chǎn)量為 22234萬(wàn)噸， 2023年鋼產(chǎn)量為 18155萬(wàn)噸 則， 2023年鋼產(chǎn)量比 2023年鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)： 22234 － 18155 ＝ 4079（萬(wàn)噸） . 見 后平均 發(fā)展速度計(jì)算 表 . . 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 我國(guó)鋼產(chǎn)量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 根據(jù)上表自量資料計(jì)算 1996～ 2023年： （ 1）鋼產(chǎn)量各年逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量 ； （ 2）鋼產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量 ； （ 3）鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度 ； （ 4）各年環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度 ； （ 5）鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度 和年平均增長(zhǎng)速度 。 如 表 6– 15 . . 如 表 6– 15 . （二）增長(zhǎng)量的種類 0 03 02 01 n 。 。 用以說(shuō)明現(xiàn)象各期增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度。 。所以由各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計(jì)算。 ????? aaaa n21 ? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 它的實(shí)質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實(shí)際水平之和。它是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法 （一）移動(dòng)平均法 （二）最小二乘法 . . 移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時(shí)距計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法 ， 它以一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。 . . （二）最小二乘法 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢(shì)線。 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)） ，可 配合 直線趨勢(shì)方程，即； 直線趨勢(shì)方程為： btay ??c 式中： t 代表時(shí)間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是 t 單位時(shí)間的直線趨勢(shì)值 （即平均每年增加量） 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k 方程參數(shù) a、 b 的求法常采用最小平方法。如用五項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，是一種無(wú)規(guī)律的變動(dòng)，難以測(cè)定，一般作為誤差項(xiàng)處理。 . . 季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動(dòng)。 見前面幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) 見前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 見 前 面 表 8– 18資料平均發(fā)展速度的計(jì)算 . . 四、平均增長(zhǎng)速度 平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說(shuō)明現(xiàn)象遞增的平均速度。 故這種方法 側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平 。 。 基期水平 增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)速度 ? 基期水平 基期水平 報(bào)告期水平 ? ? 1 發(fā)展速度 ? ? 見 后面 環(huán)比和定基增長(zhǎng)速度的 計(jì)算 表 6– 17 . . （二）增長(zhǎng)速度的種類 增長(zhǎng)速度根據(jù)基期的不同可分為 環(huán)比增長(zhǎng)速度 和 定基增長(zhǎng)速度 兩種。即： （總發(fā)展速度） 如 表 616 .. 1 23 12 01nn 。 （三 )逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系： )() 1 12 01 nn ) ??????? aaaaaa ?(( )( 0n aa ?? )() 01 0 nn aaaa ??? ?( )( 1nn ?? aa. . 見 前面 逐期和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 表 6– 15我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量 年 份 1995 a0 1996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2023 a5 鋼產(chǎn)量 （萬(wàn)噸） 9400 10110 10757 11559 12426 12850 逐 期 增長(zhǎng)量 － a1a0 a2a1 a3a2 a4a3 a5a4 710 647 802 867 424 累 計(jì) 增長(zhǎng)量 － a1a0 a2a0 a3a0 a4a0 a5a0 45 34 23 12 01 ))) ) ) aaaaaaaaaa ????????? ((((( )( 05 aa ??710 ＋ 647 ＋ 802 ＋ 867 ＋ 424 = 3450（萬(wàn)噸） 710 1357 2159 3026 3450 . .