【正文】 采用最小二乘法配合的趨勢(shì)線 . . 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢(shì)方程，是趨勢(shì)測(cè)定最常用方法。 設(shè)時(shí)間數(shù)列的水平順次為： n321 aaaa ?，若取三項(xiàng)平均移動(dòng)平均形成的新數(shù)列為： 33212aaaa ???34323aaaa ???3nnnn121aaaa ?? ??? ???（一）移動(dòng)平均法 . . 使用移動(dòng)平均法應(yīng)注意下列問(wèn)題： (移動(dòng)平均 )后的動(dòng)態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減少了，并且所選時(shí)間跨度越大，減少項(xiàng)數(shù)越多。 . . 時(shí)間數(shù)列除了以上各種變動(dòng)以外，還受臨時(shí)的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)，就是不規(guī)則變動(dòng)。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國(guó)的國(guó)民收入和人均所得有逐年上升的趨勢(shì)。即 : 當(dāng)我們關(guān)心的是 現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期的發(fā)展總量時(shí) （如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度。 n xxxx n21 ????? ?naaaaaa11201nn ????? ?其中： 1122011nnnaaxaaxaax ??? ?；；naa0n?如 我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為： n xxxx n21 ????? ?5 ????? %?見(jiàn) 后面 平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算 見(jiàn) 前 面 表 6– 18平均發(fā)展速度資料 . . 又如 ，我國(guó) 1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為 7100億元，如果預(yù)定到 2023年時(shí)翻兩番，達(dá)到 28400億元，則年平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？如果按年平均發(fā)展速度為 %計(jì)算，到 1995年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)到多少億元？ 解： 我國(guó) 1981～ 2023年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為： 20710028400?= % 204? 15（ ）7100 ??到 1995年我國(guó)工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為： naax0n?xaa n0n ?= （億元） . . 幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)： 按幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 最末一期理論發(fā)展水平 等于最末一期的實(shí)際發(fā)展水平 ； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實(shí)際定基發(fā)展速度。 aaaaaaaa ?1111 ????0 03 02 01 n 。即： 注意： 增長(zhǎng)速度與發(fā)展速度不同，它說(shuō)明報(bào)告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負(fù)值。 環(huán)比發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與前一期水平的對(duì)比，表明報(bào)告期的水平對(duì)比前一期水平的逐期發(fā)展變動(dòng)的情況。 aaaaaaaa ???? ?見(jiàn) 后面逐期與累計(jì)增長(zhǎng)量的計(jì)算 表 8– 15 . . 見(jiàn) 前 面 表 8– 14資料 見(jiàn) 后面 逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系計(jì)算表 8– 15 ； 。 表 6～ 14 我國(guó) 1995～ 2023年鋼產(chǎn)量資料如下：?jiǎn)挝?（萬(wàn)噸） 見(jiàn) 后 增長(zhǎng)速度計(jì)算 表 見(jiàn) 后 發(fā)展速度計(jì)算 表 見(jiàn) 后 增長(zhǎng) 量計(jì)算表 它根據(jù)基期的不同可分為 逐期增長(zhǎng)量 和 累計(jì)增長(zhǎng)量 兩種。 解： 時(shí) 間 4月 5月 6月 c 產(chǎn)值計(jì)劃完成程度 （％） 100 102 104 a 實(shí)際產(chǎn)值 （萬(wàn)元） b 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬(wàn)元） 500 500 612 600 832 800 . . 第二季度計(jì)劃產(chǎn)值 第二季度實(shí)際產(chǎn)值 ? 800 600 500 832 612 500 ? ? ? ? ? % 1900 1944 ? ? . 第二，由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間 數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . 時(shí) 間 6月末 7月末 8月末 9月末 c 生產(chǎn)工人比重 （％） 75 78 77 80 a 生產(chǎn)工人數(shù) b 全部職工人數(shù) 435 580 452 580 462 600 576 720 例如 表 611 某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人比重資料如下： 計(jì)算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重。 注意： 如果是半年資料，應(yīng)有 7項(xiàng)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，時(shí)期數(shù)為 6個(gè)月。 由平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 . . 由于總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列又分時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列兩種，其計(jì)算 平均發(fā)展水平 的方法也不同。 例如： 表 65 年 份 2023年 a1 2023年 a2 2023年 a3 我國(guó)年鋼產(chǎn)量 （萬(wàn)噸） 15266 18155 22234 試計(jì)算我國(guó) 2023～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。 如 表 64 年 份 2023年 2023年 2023年 職工年平均工資 （元 /人） 12023 13000 15000 職工年工資總額 （萬(wàn)元） 職工年平均人數(shù) （人） 480 585 900 400 450 600 （三）平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 . . 三、時(shí)間數(shù)列的編制原則 ； ； 、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位等要一致； （內(nèi)容）應(yīng)該一致。 數(shù)列中的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值是通過(guò) 連續(xù)登記 取得的。 例如： 表 61 年 份 2023 2023 2023 2023 2023 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 109655 120332 135822 159878 183084 年末人口總數(shù)（萬(wàn)人） 127627 128453 129227 129988 130756 人口自然增長(zhǎng)率（ ‰ ） 職工平均年工資（元 /人） 8622 9398 10542 12336 14040 . . 1．可以反映客觀現(xiàn)象在不同時(shí)間上的規(guī)模和水平； 2．可以反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢(shì)； 3．可以用于探索某些客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性； 4．可以根據(jù)客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)。 全國(guó)鋼產(chǎn)量 22234萬(wàn)噸 （ 總量指標(biāo) ） 全國(guó)人口出生率 ‰ 某廠職工平均工資 /人 （ 相對(duì)指標(biāo) ） 靜態(tài)指標(biāo) （ 平均指標(biāo)） 上述這些（靜態(tài)）指標(biāo)，都是反映現(xiàn)象在 一定時(shí)間（或同一時(shí)間）條件下 的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系， 如果要反映現(xiàn)象在 不同時(shí)間上 的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系，就要進(jìn)行 動(dòng)態(tài)分析 ，計(jì)算 動(dòng)態(tài)分析指標(biāo) 。 時(shí)期數(shù)列可以反映客觀現(xiàn)象在 不同時(shí)期 累計(jì)達(dá)到的規(guī)模或水平及其發(fā)展變化的趨勢(shì)。 數(shù)列中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的每個(gè)數(shù)值都是時(shí)點(diǎn)數(shù)，一般是通過(guò) 間斷計(jì)數(shù) 取得的。 年 份 2023 2023 2023 2023 2023 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 109655 120332 135822 159878 183084 年末人口總數(shù)（萬(wàn)人） 127627 128453 129227 129988 130756 人口自然增長(zhǎng)率（ ‰ ） 職工平均年工資（元 /人） 8622 9398 10542 12336 14040 . . （二）發(fā)展水平的分類 發(fā)展水平的分類 中所處的位置 中所起的作用 最初水平 a1 中間水平 an－ an1 最末水平 an 報(bào)告期水平 基期水平 最初水平 ： 第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 最末水平： 最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 報(bào)告期水平： 所要計(jì)算分析時(shí)期的發(fā)展水平。 平均發(fā)展水平是根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。 天數(shù) 3 2 2 1 2 ???fafa= 260（人） 解： a f 即：假定 f1 天 的 時(shí)點(diǎn) 指標(biāo)數(shù)值為 a1， f2 天 的指標(biāo)數(shù)值為 a2, … fn天 的指標(biāo)數(shù)值為 an， 則， ??????????fafffffafafaannn212211?? 表 67 見(jiàn)前面時(shí)點(diǎn)數(shù)列的分類 435 452 462 576 （ 7月） （ 8月） （ 9月） . . ③間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 平均發(fā)展水平的計(jì)算 某企業(yè)職工人數(shù)資料如下； 表 68 時(shí) 間 6月末 a1 7月末a2 8月末a3 9月末a4 職工人數(shù) （人） 435 452 462 576 試計(jì)算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。 式中： 所以， 由相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 計(jì)算 平均發(fā)展水平 ，不能像 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 那樣直接計(jì)算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算出 構(gòu)成 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 分子 和 分母 兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 的 平均發(fā)展水平 ，然后加以對(duì)比求得。 人均產(chǎn)值 見(jiàn)后面問(wèn)題 （ 1） 見(jiàn)后面問(wèn)題 （ 2） 本期平均工人數(shù) 本期工業(yè)總產(chǎn)值 ? 105／ 2 95 350 ? ? . . = （萬(wàn)元／人 ） （ 1） 第一季度平均每月人均產(chǎn)值為： 解： 見(jiàn) 前面 表 613的資料 b a c ? 第一季度平均工人數(shù) 產(chǎn)值 第一季度平均每月工業(yè) ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? n b b b b n a 2 2 n n 1 2 1 ? 3 2 165 135 2 135 105 2 105 95 3 700 480 350 ? ? ? ? ? ? ? ? . . （ 2）第一季度人均產(chǎn)值 或第一季度人均產(chǎn)值 = （萬(wàn)元／人 ） 注意： 該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值與第一季度人均產(chǎn)值的計(jì)算結(jié)果不相同。 。 （分發(fā)展速度） 如 表 616 .. 定基發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與某一固定期水平對(duì)比，以說(shuō)明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)程度。 aaaaaaaa ?見(jiàn) 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的 計(jì)算 表 6– 16 . . （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 1 2312 01nn????? a aaaaaaa ? 010 nnaaaa ??發(fā)展速度 ； 發(fā)展速度 。 定基增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減 1，以表明現(xiàn)象在這一時(shí)期內(nèi)總增長(zhǎng)的速度。 表 6～ 18 我國(guó) 1995～ 2023年鋼產(chǎn)量資料如下： 單位 （萬(wàn)噸） 計(jì)算我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度 。 . . ????? aa