【正文】 :22:2023:22:20March 22, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 上午 11時 22分 :22March 22, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 上午 11時 22分 20秒 上午 11時 22分 11:22: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 11:22:2023:22:2023:223/22/2023 11:22:20 AM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。的，求上式的最小值，得到，對令從而誤差平方和由上式得：????????????????,0,0)()()()(0010000110000200001??????????????????YuuYYuYYuuYYuntnntnn2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第四節(jié) 自回歸滑動平均模型 由觀測值來計算。稱為自回歸和滑動平均，和，平均的階數(shù)。雖有影響，但越來越小的歷史值對現(xiàn)在的的函數(shù)來表示，序列的滯后項可以用也就說明這種逆轉是有意義的，若)2()1(}11:{:)1()(),(0)(,)()()(101)(1,1112122111ARMAMAqMALuLYqMAqMALLLLYYYYqttqqtttt???????????????????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 時是“截尾的”在就可以認為或若，實際上，對序列。的服從自由度為則統(tǒng)計量是白噪聲序列，知根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，可分布，構造統(tǒng)計量近似于在大樣本的情況下，它的自相關函數(shù)，即表示殘差設???212121212121?,??,?,?,?),(?)1,0(??2eeeeQkQeeennQnNeeeekkkiiknttkntkttkkk??????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 一、 MA模型的定義 ttqqtqttqtqttttuLuLLLYqqMAYelsaver ag emovi ngYuuuYY)()1()(),mod(1571572212111??????????????????????????使用滯后算子寫法：稱為滑動平均參數(shù)。在則可判斷或滿足計算的根據(jù)統(tǒng)計理論，由樣本時，當函數(shù)實際中，樣本偏自相關注意：序列。,2,1()(),2,1(fun cti onar ian cesau toYkYYEtYEYYttYktktkttttt稱為自協(xié)方差函數(shù)為平穩(wěn)序列，則稱）為常數(shù)）滿足下述條件：是一個隨機變量。趨向無窮大時，趨于，當所以自相關函數(shù)為般的利用數(shù)學歸納法可得一01,11001kkkkkkkk??????????????221122112211)()()2(???????????????????kktktktkttktkttttYuYYEYYEuYYYAR?????????其自協(xié)方差函數(shù)：模型自相關函數(shù)：2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 2222211211212112211112,1*01???????????????????????????????????也就是時，有當于是就有kkkkk2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 k? 1 . 2 0 . 8 0 . 40. 00. 40. 81 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 2AR(1) φ1= AR(1) φ1= .1.2.3.4.5.6.7.8.91 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 1AR(1)序列自相關函數(shù) k2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 .1.2.3.4.5.6.7.81 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 4 . 8 . 6 . 4 . 2.0.2.4.6.81 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 3AR(2) φ1=+ φ2=+ AR(2) φ1= φ2=+ AR(2)序列自相關函數(shù) 2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 . 4 . 2.0.2.4.61 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 5 . 6 . 4 . 2.0.2.4.61 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 6AR(2) φ1=+ φ2= AR(2) φ1= φ2= AR(2)序列自相關函數(shù) 2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 ?????????????????????????????????????????pikiikpkpkkkkkkkpkpkktktpktpktkttktktptptttCYuYYYEYYEuYYYYpAR122110221122112211,)()()(???????????????????????????解為：這是一個差分方程，通于是得到：且自相關函數(shù)：其自協(xié)方差函數(shù)：模型自相關函數(shù)：????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 尾序列非截尾序列，稱它為拖個在模型的平穩(wěn)域內是一項，通解中一個阻尼正弦波就構成的一對復根，那么是和若增大按幾何級數(shù)衰減；隨的實根，那么是若。差分，使其能夠滿足平階，就可以對序列進行一或接近的根有一個等于由此可知模型。其系數(shù)隨滯可以表示為無窮階的自也就是說那么的根是其中因為：的自相關函數(shù)序列是拖尾，它是截尾的，而其偏項以后的各項皆為的，項是非的前序列的自相關函數(shù)序列由上式知0)()1(0)()1(010)(0)1()(221122111tttqiiiqiiitqkqkkkYqMAuYLLLuLYqqqMAqkqkiq?????????????????????????????????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 .0.1.2.3.4.51 2 3 4 5S E R 0 1 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1.01 2 3 4 5S E R 0 2MA (1) θ1= MA (1) θ1= + 形取不同值時，有不同圖模型自相關函數(shù)例：12111 ,101)1(????? ????? kMAk2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1.0.1.21 2 3 4 5S E R 0 3.0.1.2.3.4.5.6.71 2 3 4 5S E R 0 4MA (2) θ1= +, θ2= MA (2) θ1= , θ2= 2011)1()2(2221222221211 ??????????? kMAk??????????模型自相關函數(shù)：例：2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 . 2 . 1.0.1.2.3.41 2 3 4 5S E R 0 5 . 2 8 . 2 4 . 2 0 . 1 6 . 1 2 . 0 8 . 0 4. 0 01 2 3 4 5S E R 0 6MA (2) θ1= , θ2= + MA (2) θ1= +, θ2= + 2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 (q)模型的可逆性 序列的逆轉形式。如此循環(huán)下去，直到，出第二次迭代值，再將其帶入上式，算，的第一次迭代，記為，代入上式，可算出首先給出一組初始值可得