【正文】 (2) 整關(guān)系。 ),0(~, 2100 ????? Nyrzy ttpiitiqiitit ???? ?????? ? 向量自回歸過程就是在 ADL模型基礎(chǔ)上擴展的，它已成為協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)，是分析多變量時間序列的有力工具。 從能夠代表數(shù)據(jù)生成過程的自回歸分布滯后模型開始 ——對模型中變量進行單整和協(xié)整檢驗，逐步回歸，剔除明顯不顯著的變量，得到簡化的模型 ——將簡化模型寫成誤差修正模型形式，得到包含長期均衡與短期波動的簡單模型。 ? EG檢驗一般只假定有一個協(xié)整關(guān)系，這就可能忽略其他協(xié)整關(guān)系。因此，基于 β1的常規(guī)統(tǒng)計推斷全部失效。協(xié)整理論應(yīng)運而生，為了識別在非平穩(wěn)時間序列中是否真正存在因果關(guān)系； ? 誤差修正模型（ ECM）產(chǎn)生。 ）（）（這樣，令，其余根在單位圓外，有一個單位根BBBBBBBBBpjBpPpPPjjP???????????????????????????1). ..1(1). ..1()(1, .. .,2,1),. ..(. ..111221221121??????????????? 證明： ttppPppppppppppppppyBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)(. ..1. ... ... ..1)(. ..)()(. ..1). ..(). ..(). ..1(221332232211112332221121132211122121 tptPtttttptPtttttptPttptPttttttpPyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBB????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1122111112211113221112211111221. ... ... ... ..]1). ..1(1[ ）（）（ 二、情況二的 ADF檢驗 一致。接受臨界值為???????????????????????????????? 三、情況二的 DF檢驗 假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，在 一般先檢驗 ρ=1，若接受 H0，再檢驗 α=0。接受顯著性水平的標準差是的估計值，是02001001,???)1(~??:。 單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別 ????????????????????????????????TttTtttTttTttttTttTtttttttttyyyyyyyDEy221212212112212121)(?)(,0)(,1????????????為獨立同分布序列 的一致估計值。 協(xié)整理論的產(chǎn)生 計量經(jīng)濟學(xué)方法研究的新階段 Granger首先提出了偽回歸問題（ 1974）； 1978年， Engle—Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（ cointegration）概念 二、與協(xié)整檢驗有關(guān)的兩個問題：單位根和誤差修正模型 單位根： 協(xié)整檢驗處理的是非平穩(wěn)時間序列，單位根檢驗就是要說明一個時間序列的平穩(wěn)性。有最小值，對應(yīng)的階數(shù)因此，減小；第二項增大的速度，第一項減小的速度大于大時，第二項增大，當階數(shù)增到最小），（模型的最佳階數(shù)時達增大右邊第一項先減小，后隨著模型階數(shù)的增加， ? 關(guān)于 ARMA模型的定階 ACF、 PACF都呈現(xiàn)一定的拖尾性，試擬合ARMA模型?？?，取若），原假設(shè)成立。 ???????????????????????????????????NtsrsrtsrsrtNtrrtrrtxaxaxayQxaxaxaySxaxaxayQxaxaxay1222111221112221102211)...(...)...(...殘差平方和模型：個變量，得到新的回歸現(xiàn)舍棄后面設(shè)?? )()(~0, .. .,0,0:0. .., .. .. ,222021121021為模型參數(shù)個數(shù)為殘差方差，：。 模型的參數(shù)個數(shù)實際觀察值個數(shù)模型的剩余平方和為此引入殘差方差模型階數(shù)。和即平穩(wěn)性和可逆性條件，為白噪聲序列；滿足0)(0)()2(}){1(. ... ..112211???????????????BBaaaazzzzqptqtqttptpttt??????? qqqppptqtpBBBBBBBBaBzB?????????????????????. ..1)(. ..1)()()(221221其中：模型的簡化形式為： ARMA(p,q)的 ACF和 PACF 。 結(jié)論： ACF呈指數(shù)衰減，是拖尾的； PACF在一步后為零，是截尾的。 含義： a有窮二階矩意味著期望和自協(xié)方差存在； b平穩(wěn)時間序列任意時刻所對應(yīng)的隨機變量的均值相等； c自協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)。 三、時間序列的分布、均值、協(xié)方差 函數(shù) 分布函數(shù) (1)一維分布函數(shù) :隨機序列中每個隨機變量的分布函數(shù) . F1(z) ,F2(z) ,…, F t1(z) , Ft(z) (2)二維分布函數(shù) :隨機序列中任意兩個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) Fi,j(zi,zj).i,j=…, 2,1,0,1,2,… (3)柯爾莫哥洛夫定理與有限維概率分布 柯爾莫哥洛夫定理表明 ,一個隨機序列的特征 ,可以用它的有限維分布表示出來。 獲獎原因：“今年的獲得者發(fā)明了處理許多經(jīng)濟時間序列兩個關(guān)鍵特性的統(tǒng)計方法：時間變化的變更率和非平穩(wěn)性。 三、確定性時間序列分析與隨機性時間序列分析 時間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產(chǎn)生與之相適應(yīng)的分析方法： （ 1）長期趨勢變化 受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時間變化時表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。時間序列分析 西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院統(tǒng)計系 趙春艷 本課程內(nèi)容體系： 第一章：平穩(wěn)時間序列分析導(dǎo)論 第二章：平穩(wěn)時間序列分析的基礎(chǔ)知識 第三章：平穩(wěn)時間序列模型的建立 第四章：協(xié)整理論導(dǎo)論 第五章：單位根過程 第六章：單位根過程的假設(shè)檢驗 第七章：協(xié)整理論 參考書目 : 陸懋祖，高等時間序列經(jīng)濟計量學(xué)，上海人民出版社， 1999年版； 王振龍主編，時間序列分析，中國統(tǒng)計出版社，2023； 王耀東等編，經(jīng)濟時間序列分析，上海財經(jīng)大學(xué)出版社， 1996； 馬薇，協(xié)整理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社， 2023； 王少平，宏觀計量的若干前沿理論與應(yīng)用，南開大學(xué)出版社， 2023。 使用的分析方法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等； （ 2）季節(jié)性周期變化 受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。”兩人是時間序列經(jīng)濟學(xué)的奠基人。 均值函數(shù) 對隨機序列中的任一隨機變量取期望。 二、平穩(wěn)時間序列的均值、自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù) 均值函數(shù)：平穩(wěn)時間序列均值為常數(shù)，為分析方便，假定 E zt=0，當均值不為零時，給每個值減去均值后再求均值，即等于 0。 二、滑動平均模型（ MA(q)） 形如 zt=at?1at1 ?2at2 … ?qatq模型為滑動平均模型， 其中，簡化形式 zt=?(B)at ?(B)= 1?1B ?2B2 … ?qBq,滿足 ?(B)= 0的根在單位圓外，即 ?B?1，此時該過程是可逆的。的要求，為滿足平穩(wěn)性和可逆性為例：以1,1)1()1()1()1,1(1111????????? tt aBzBARM A (2)ACF、 PACF均是拖尾的 例 ： ()zt=()at模擬產(chǎn)生 250個觀察值，ACF、 PACF如下表所示： k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 acf 7 1 1 8 2 pacf 7 6 1 1 1 5 本節(jié)介紹了三類模型的形式、特性及自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征，現(xiàn)繪表如下： AR(p) MA(q) ARMA(p,q) 模型方程 ?(B)=at zt=?(B)at ?(B)zt= ?(B) at 平穩(wěn)性條件 ?(B)=0的根在單位圓外 無 ?(B)=0的根在單位圓外 可逆性條件 無 ?(B)=0的根在單位圓外 ?(B)=0的根在單位圓外 自相關(guān)函數(shù) 拖尾 Q步截尾 拖尾 偏自相關(guān)函數(shù) P步截尾 拖尾 拖尾 第三章 平穩(wěn)時間序列模型的建立 第一節(jié) 模型識別與定階 一、模型識別 含義：對一個觀察序列，選擇一個與其實際過程相吻合的模型結(jié)構(gòu)。階數(shù)下是否顯著來判定）在不同利用（）得到的估計值。否則，第二個模型成立個模型成立；若有顯著影響，則第一是否顯著影響。（全部小于，%)2()13(15. .. .. ,43,214, .. .,3,2,2,?????????????pNPNMkppkNNNkkkkkk??? (2)殘差方差： ）合適。 PanditWu于 1977年提出了不同于 BoxJenkins的系統(tǒng)建模方法。 包括 DF和 ADF檢驗 誤差修正模型（ Error Correction Model, ECM）： ECM由、 Hendry、 Srba于 1978年提出的。是時，當 ???????)()()?(22121???????????TyEyEETttTttt)2(~1)?()1,0(~1)?(。::)1(HttTttHHyyARTTTTTTTttt???????????????????????? 這種方法不能用來檢驗 H0:ρ=1，當零假設(shè)成立時， t T不再服從 t分布，因而無法得到臨界值。若 α=0，則為 ，若 α ≠ 0，則為 情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢，但不穩(wěn)定的情況。檢驗統(tǒng)計量的極限分布這樣與和）（檢驗統(tǒng)計量為：DFTyyyyyTTPTtptPtttt??????????????. ..1?. ..112111122111??????????????????????? 例：利用 ADF檢驗法對美國財政部債券利率進行單位根檢驗。 ECM由Davidson、 Hendry、 Srba于 1978年提出。 同理， F檢