【正文】 ???????????????????????????????????????????????????pjijijpjjjuppppppWalYule1,01022102120111021??????????????????????ker)2(???????????????????????????????方程估計根據(jù)2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 四、 AR(p)模型的檢驗 首先我們要分析所建立模型的平穩(wěn)性 ， 也就是要對多項式 φ (L)=0的根進行檢驗 ， 如果 φ (L)=0的根均在單位圓外 ， 即這些根的模皆大于 1， 那么 ， 這個模型就適合平穩(wěn)性條件 。模型。的估計就是對參數(shù)??2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 211121022112112111?411?22?411?)1(1?411?21?411?2*?411?2,1)1(?????????????????????????????uMAMA參數(shù)估計為滿足可逆性條件，因此所以而可逆條件根據(jù)2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 用迭代法解時，方程解較復雜，應一般的的解。簡記為的自回歸滑動平均模型）為序列則稱（）（合，即及先前序列值的線性組是現(xiàn)在和過去的誤差以若序列值ppttqptqtqttptpttttLLLLuLYLqpqpARM AMode lsAvera geMovin gsiveAuto reg resYuuuYYYYY???????????????????????????????????????????22121211122111)()()(,),(),(2772772023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第四節(jié) 自回歸滑動平均模型 的根。差序列則認為殘下，若分布，給定顯著性水平的服從自由度為量是白噪聲序列，則統(tǒng)計若構(gòu)造統(tǒng)計量為記??2122211121,),(?),(?????uuQkQuuunnQunuuukkkiikknttkntkttk??????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第五節(jié) 時間序列模型預測 一、預測準則 步最優(yōu)預測或步線性最小方差預測，是則稱預測值。 11:22:2023:22:2023:22Wednesday, March 22, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 11:22:2023:22:2023:223/22/2023 11:22:20 AM ? 1成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。 上午 11時 22分 20秒 上午 11時 22分 11:22: ? 楊柳散和風，青山澹吾慮。 2023年 3月 上午 11時 22分 :22March 22, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 11:22:2023:22:2023:22Wednesday, March 22, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時 22分 20秒 11:22: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 上午 11時 22分 :22March 22, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。該序列是自回歸滑動平均是拖尾的，則可斷定關函數(shù)的自相關函數(shù)與偏自相一般的，如果隨機序列見下頁圖的自相關函數(shù)是拖尾的當，的自相關函數(shù)例：)()1,1(,2,21))(1(1))(1(121)1,1(1111211111122111112211210111RMAkARM Akkuu????????????????????????????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第四節(jié) 自回歸滑動平均模型 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20. 00. 20. 40. 61 2 3 4 5A 1 . 4 . 3 . 2 . 1.0.1.21 2 3 4 5A 2 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1.01 2 3 4 5A 3.1.2.3.4.5.6.71 2 3 4 5A 4. 0 0. 0 5. 1 0. 1 5. 2 0. 2 5. 3 0. 3 51 2 3 4 5A 5φ 1= θ 1=+ φ 1= θ 1= φ 1=+ θ 1=+ φ 1=+ θ 1= φ 1=+ θ 1=+ 圖： ARMA(1,1)自相關函數(shù) 2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第四節(jié) 自回歸滑動平均模型 三、 ARMA(p,q)模型的估計 如果 ARMA(p,q)模型的誤差序列 ut服從正態(tài)分布，可以用最小二乘法和極大似然估計來估計。差分階數(shù)，使該模型滿分，應減少，說明此模型有過度差或等于的根有一個接近于如果模型。稱為或者：繼續(xù)迭代下去，有所以：相應的模型的可逆性：)1())(,)1(1111221121112111111MAYuYYYuuYYuYYuuYuuYuMAjjtjttjjtjttttttttttttttt??????????????????????????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第三節(jié) 滑動平均模型 模型的平穩(wěn)域一致模型的可逆域與模型的可逆域模型的可逆域稱為所構(gòu)成的集合外的滑動平均系數(shù)向量的根全在單位圓模型的可逆域：凡使模型是可逆的，則稱其模都大于的根均在單位圓外，即若之后算子多項式，則不合常理。的就是一個滿足平穩(wěn)條件，因此又因為的一階差分。道序列滿足平穩(wěn)性條件知根據(jù)kkjjkikiiCCLkCLpARijiii?????????????????0)(0)(1)(1112023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 22121211121221122112212112211)(111ker*upppppppppppppppkpkkkpARWalYule??????????????????????????????????????估計表示，并且可以它們完全可以用自相關的參數(shù)是方程組的解，為方程，表示成矩陣形式稱上述方程式為寫成：將數(shù)：時間序列的偏自相關函????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 kjjkWalYuleYYYYEuEkjkkjkjkjkjpjjjpjiijjipjjjptptttut???,2,1*ker2][)(2211101,102221122??????????????????????????????????????????????????表示為個系數(shù)，式階自回歸模型的第表示用的偏自相關函數(shù)方程可以討論時間序列用2023/3/22 第七章 時間序列分析基礎 第二節(jié) 自回歸模型 函數(shù)。趙國慶 中國人民大學出版社 21世紀經(jīng)濟學系列教材 普通高等教育“