【正文】 當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)突然升降， 取小值 當(dāng)數(shù)據(jù)持續(xù)上升或下降，不規(guī)則變動(dòng)較小， 取大值 當(dāng)數(shù)據(jù)有上下波動(dòng)，但發(fā)展趨勢成水平式時(shí)，與平滑系數(shù) 大小無關(guān) 趨勢不明顯，取較小值；趨勢明顯，取較大值。 年份 t 產(chǎn)量 y 逐期增量 ty t2y ? yc19901991199219931994199519961234567— 9514916253649 合計(jì) 28 122 140 當(dāng) ?t = 0時(shí)，有 ?????2tbtynayynyattyb??????2tbyattnyttynb?????? ????22)(?????????2tbtatytbnayN為奇數(shù)時(shí)，令 t = … ， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， … N為偶數(shù)時(shí)，令 t = … ， 5， 3， 1， 1， 3， 5， … 簡捷計(jì)算法： 時(shí)間 時(shí)期數(shù) 數(shù)列 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 3 2 1 0 1 2 3 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 時(shí)間 時(shí)期數(shù) 數(shù)列 t1 t2 t3 t4 t5 t6 5 3 1 1 3 5 y1 y2 y3 y4 y5 y6 年份 t 產(chǎn)量 y ty t2y ? yc19 9 019 9 119 9 219 9 319 9 419 9 519 9 6321012312 . 413 . 815 . 717 . 619 . 020 . 822 . 73 7 .22 7 .61 5 .701941 . 668 . 194101490. 1 30 . 190 . 010. 1 70 . 150 . 070. 1 1合計(jì) 0 122 48 . 2 28 0 . 01奇數(shù)項(xiàng)： a=， b= ? yc=+ 偶數(shù)項(xiàng)： a=， b= ?yc=+ b： 半年平均增長量 注： A、變量 y與變量 t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系； B、預(yù)測時(shí)需假定現(xiàn)象的變動(dòng)不大，故長期預(yù)測效果不佳。 3 移動(dòng)平均法 (1)概念 選擇一定的時(shí)距 （常用 N表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值 ,以消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）季年 一 二 三 四199 6199 7199 8199 9151616191920222578101510111218（ 1）并非僅朝一個(gè)方向波動(dòng)； （ 2）周期與幅度不規(guī)則。 ??????%42%9:00平均增速最初水平彼平均增速最初水平我解 aa年后可超過彼15????????????????nnnnnxn aaaanaa%)41(2%)91()1(000 彼我年后由nnnn aa %)41(2%)91( 00 ??????令 )(lg ?????? nn已知 1990年我們國民收入生產(chǎn)額為 14300億元，若以平均每年增長 5%的速度發(fā)展，到 2023年國民收入生產(chǎn)額將達(dá)到什么水平 ？ （一）時(shí)間數(shù)列的功能 描述功能：描述 現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量變動(dòng) ? 波動(dòng)。 累計(jì)法需要有完整的時(shí)間數(shù)列資料，因此對于要求在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)量達(dá)到預(yù)定總和的現(xiàn)象 ，比較合適。 2 特點(diǎn)評析 (1)側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。 （二）平均增長量 定義 ：觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)，或現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的絕對量。 年億元 / 77 73 ??a1995 年 10 人年齡年齡 x 人數(shù) f151617181234人歲 /17???? fxfx(2)各指標(biāo)的時(shí)間長短不一致 ???iifaa n（二）由總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) １、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 (1)各指標(biāo)的時(shí)間長短一致 表 5 3 某廠各年鋼產(chǎn)量 年份 1990 （ 19 90 199 2 ） 1993 1998 1999 鋼產(chǎn)量（噸） 55 （ 150 ） 58 64 69 各年平均鋼產(chǎn)量 =（ 55+58+64+69） /4= =（ 150+58+64+69） /6= ?????infaaaaa .... ..321 naaaaa n.... ..321 ???? [ 例 ] 某廠成品倉庫有關(guān)資料如下日期 1 2 3 4 5庫存量 （臺）a38a142a239a337a441a5試求該倉庫 5 天的平均庫存量 11111141137139142138?????????????? 日臺naa ??? :計(jì)算公式)(?? 111114137394238?????????a????????????niiniiinnnffaffffafafaa11212211??對于應(yīng)該逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ,每變動(dòng)一次才登記一次 （２） 間隔不等 的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列， 采用 加權(quán)算術(shù)平均法 [ 例 ] 某廠成品倉庫庫存變動(dòng)時(shí)登記如下日期 1 6 10 25 31 庫存量 （臺） 38 (a 1 ) 42(a 2 ) 39 (a 3 ) 37 (a 4 ) 41 (a 5 )試求該倉庫該月的平均庫存量 1615451416371539442538??????????????a x f庫存量 a 間隔 f3842393741541561合計(jì) 31)( 臺?? fafa ???? :計(jì)算公式fxfx???fafa????12.... ..2 321?????naaaaan（３） 間隔相等 的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 222254433221 aaaaaaaa ????4222254433221 aaaaaaaa ???????152254321?????aaaa1a 2a 3a 4a 5a一季 度初 二季度初 三季度初 四季度初 次年一季度初 不是逐日記錄，而是每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期 末值 [ 例 ] 試求某廠成品倉庫第一季度的平均庫存量月初 一 二 三 四 五 庫存量 （臺） 38 (a 1 ) 42(a 2 ) 39 (a 3 ) 37 (a 4 ) 41 (a 5 ) x f時(shí)間 庫存量 a 間隔 f1/1 — 31/11/2 — 28/21/3 — 31/338 — 4242 — 3939 — 37111? —— 3111123739123942124238???????????a32)(2)(2)( 433221 aaaaaa ?????? )(1421214321臺??????aaaa12121321??????naaaaan??首尾折半法 n?指標(biāo)值個(gè)數(shù) n?1?時(shí)間長度 fxfx????222433221 aaaaaa ???211221212433221?????????? aaaaaa90天 90天 180天 1a 2a 3a 4a一季 度初 二季度初 三季度初 次年一季度初 （４）間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)資料 如果時(shí)點(diǎn)指標(biāo)為ｎ項(xiàng)，計(jì)算公式用符號表示如下： 12111232121. . . . . .2. . . . . .22?????????????nnnnffffaafaafaaa ffaaaiiii?????? )(21公式 如果時(shí)點(diǎn)指標(biāo)為ｎ項(xiàng)，計(jì)算公式用符號表示如下： 12111232121. . . . . . 2. . . . . .22?????????????nnnnffffaafaafaaai=1,2,……n 1 [ 例 ] 試求該廠成品倉庫當(dāng)年平均庫存量時(shí)間 1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末 庫存量 （臺） 38 (a 1 ) 42(a 2 ) 39 (a 3 ) 37 (a 4 ) 41 (a 5 ) 時(shí)間 庫存量 間隔1/1 — 31 /31/4 — 30 /61/7 — 31 /101/11 — 3 1/1 238 — 4242 — 3939 — 3737 — 413342122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21 ????????????affaaaiiii?????? )(21公式?（三）由相對指標(biāo)時(shí)間序列、平均指標(biāo)時(shí)間序列計(jì)算 a b 為指標(biāo)分子的序時(shí)平均數(shù)； 為分母的序時(shí)平均數(shù)。 （二）相對指標(biāo)時(shí)間序列 A、種類 ：計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比例、比較、強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)六種。 B 特點(diǎn) ①各指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加后的指標(biāo)數(shù)值表示現(xiàn)象更長時(shí)期發(fā)展過程的總量。 ②各指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長短有直接關(guān)系。 B、各期指標(biāo)數(shù)值不可直接相加。 基本公式 bacbaciii ?? :則若時(shí)間數(shù)列１ a、 b均為時(shí)期數(shù)列 ?????????????acabcbbaNbNabac1[例 ]某廠第二季度有關(guān)資料如下。 2 公式 (水平法 ) )/( 7)2(20 年萬元平均增長量 ???? ???? 3 )()()( 231201 aaaaaa ??????? 逐期增長量個(gè)數(shù)逐期增長量之和1303????觀察值個(gè)數(shù)累積增長量aa年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9產(chǎn)值 （萬元）逐期增長水平累積增長水平100 （ a 0 ）0 （ a 0 a 0 ）12 0 (a 1 )20 （ a 1 a 0 ）20 ( a 1 a 0 )11 8 (a 2 )2 ( a 2 a 1 )18 ( a 2 a 0 )12 5 (a 3 )7(a 3 a 2 )25 ( a 3 a 0 ) naaaaaanaa nnn )...... ...()()( 112023 ????????平均增長量 = 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析（指標(biāo)） 一、發(fā)展速度與增長速度 （一）發(fā)展速度 1//)1( ??? ii aa前期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度 0//)2( aa i?? 固定基期水平報(bào)告期水平定基發(fā)展速度 年份 1996 1997 19