【正文】 ????（ f1＞ f2＞ f3… ＞ fn） 遞推公式 ： 簡單形式： 加權(quán)形式： ????????????????????????inntttttinnttttffyfyfyfyyffyfyfyy13221112211????年份 實際銷售額 一次移動平均 二次移動平均 （ n=5） 1991 80 1992 96 1993 115 1994 110 1995 132 1996 165 1997 178 140 1998 198 1999 205 2023 230 2023 250 2023 ？ ？ 初始值 平滑系數(shù) 的確定 (1)初始值的確定 若時間序列項數(shù)很多，可用 代替，若項數(shù)少可利用研究期以前一段時期內(nèi)資料的平均數(shù)代替。 1??ty（ 0＜ α＜ 1） 一次指數(shù)平滑法 (1)預(yù)測公式 ： (2) 優(yōu)點 1）對每個數(shù)據(jù)進行合理加權(quán)，對近期值給以較大權(quán)數(shù)，遠期值給以較小權(quán)數(shù)． 2）通過對平滑系數(shù)控制，可適當(dāng)控制預(yù)測結(jié)果的準確性 (3)缺點 1）只限于一個時間序列本身的外推預(yù)測，沒考慮其它因素的影響 2）主要適應(yīng)于短期預(yù)測 3）預(yù)測值滯后一個時期 月份 實際銷售額 預(yù)測值 誤差 1 45 45 45 0 0 2 47 45 45 3 46 4 54 5 45 6 48 7 44 8 39 9 38 10 36 11 38 12 47 ∑ 527 ?? ?? tt yy ??ty?ty例：一次指數(shù)平滑法 年月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 合計 平均 2)?( tt yy ? 2)?( tt yy ?ty? t?一次指數(shù)平滑法 年月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 合計 平均 2)?( tt yy ? 2)?( tt yy ?ty? t? ? ??????? 6/)(61? 1 iyy一次指數(shù)平滑法 年月 t y a= a= 1 15 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 14 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 合計 平均 2)?( tt yy ? 2)?( tt yy ?ty? t? )()1(? 112 ???????? yyy ??一次指數(shù)。 0?y ?0y??(2) 平滑系數(shù) ?的確定 （二）指數(shù)平滑預(yù)測法（指數(shù)移動平均法） 簡單移動平均法的延伸，利用本期預(yù)測誤差不斷修正本期預(yù)測值求得下期預(yù)測值。 2 資料若有上升的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯大于年初； 3 資料若有下降的長期趨勢，則季節(jié)指數(shù)年末明顯小于年初。 年份 t （半年） 產(chǎn)量 y 逐期增量 ty t2199 0199 1199 2531199 3199 4199 513512. 413. 815. 717. 619. 020. 8— 1. 4 1. 9 1. 9 1. 4 1. 86241 .415 .717. 65710425911925合計 0 99. 3 59. 5 70某地區(qū) 1996— 2023年財政收入資料如下： （ 1） 用最小平方法配合直線趨勢方程 （ 2） 根據(jù)直線趨勢方程預(yù)測 2023年的財政收入 解：設(shè)直線方程 年份 1996 1997 1998 1999 2023 2023 2023 財政收入 （ 億元 ） 34 38 46 50 54 56 64 btay ??? ? ?? ?????2tbtatytbnay 年份 Y t tY 1996 34 3 102 9 1997 38 2 76 4 1998 46 1 46 1 1999 50 0 0 0 2023 54 1 54 1 2023 56 2 112 4 2023 64 3 192 9 合計 342 0 134 28 2t342=7a 134=28b a= b= ? ? ?? ?????2tbtatytbnay ∴ 趨勢方程： y=+ 2023年則是 t=11 =(億元 ) ???y年份 t GDP (y) ty t2 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 合計 91 819 【例】已知我國 GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測 1999年的水平。 （二）趨勢方程法 ：用方程來反映現(xiàn)象的長期趨勢并預(yù)測※ 直線趨勢方程 （ 1）判別 ：逐期增量大致相同（數(shù)值分析、散點圖等）。 ?(2)方式 1）奇數(shù)項移動 ????????????????54321)3(aaaaaN步長新數(shù)列原數(shù)列33211aaaa ?????34322aaaa ????35433aaaa ?????[例 ] 原數(shù)列 移動平均（步長 N=4） 移正平均 ???????????????54321aaaaa443211aaaaa ??????454322aaaaa ?????2211aa ???????2）偶數(shù)項移動 ? 移動兩次 時間 時期 數(shù) 數(shù)列 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 1 2 3 4 5 6 7 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 原數(shù)列 新數(shù)列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 1a234a原數(shù)列 新數(shù)列 y1 y4 y2 y3 y5 y6 1a23a1b2某種商品零售量051015202530第一年 第二年 第三年 第四年原數(shù)列 三項移動平均 五項移動平均 四項移動平均 (3) 特點 1) 移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（即時距）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強； 2) 移動平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時間的中間位置； 當(dāng) N 為奇數(shù)，只需一次移動平均； 當(dāng) N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即移正平均（或中心化）； 3) 若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映 T，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度，即： N=周期長度 ? 若是季度資料，應(yīng)采用 4項移動平均 。 [例 ]Y=T+S+C+I =17++(– )+(– ) =16 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）年份一 二 三 四199619971998199915161 7191920222578101510111218乘法模型 Yt= Tt St Ct It 假定 ：各因素（基本因素除外）對數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。 偶然因素 ?不規(guī)則變動 （ 1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動。 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）季年 一 二 三 四19961997199819991516161919202