【正文】 原數(shù)列 三項(xiàng)移動(dòng)平均 五項(xiàng)移動(dòng)平均 四項(xiàng)移動(dòng)平均 (3) 特點(diǎn) 1) 移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（即時(shí)距）越大，對(duì)數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)； 2) 移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置； 當(dāng) N 為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均； 當(dāng) N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）； 3) 若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映 T，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度，即： N=周期長度 ? 若是季度資料，應(yīng)采用 4項(xiàng)移動(dòng)平均 。 時(shí)距擴(kuò)大分析法和序時(shí)平均法。 [例 ]Y=T+S+C+I =17++(– )+(– ) =16 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）年份一 二 三 四199619971998199915161 7191920222578101510111218乘法模型 Yt= Tt St Ct It 假定 ：各因素（基本因素除外）對(duì)數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。 （ 2）隨機(jī)變動(dòng)：隨機(jī)因素導(dǎo)致的變動(dòng)。 偶然因素 ?不規(guī)則變動(dòng) （ 1）突然變動(dòng)：戰(zhàn)爭、政治、地震、水災(zāi)、罷工等因素引起的變動(dòng)。 交替因素 ?循環(huán)變動(dòng)（ C）：周期在一年以上的近乎規(guī)律性的從低到高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)。 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）季年 一 二 三 四1996199719981999151616191920222578101510111218（ 1）季節(jié)因素：自然因素 ?氣候等；社會(huì)因素 ?風(fēng)俗習(xí)慣等。 [例 ]經(jīng)濟(jì)發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平的同方向作用。 某種商品的銷售額銷售額 （ y ）季年 t 一 二 三 四199 6199 7199 8199 9151616191920222578101510111218分析功能：分解影響因素 ?因素組合 ?分別測定。 年份 第 0 年 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年單產(chǎn)成本環(huán)比增速 %a 0—a 1 5 .2a 1 /a 0 1a 24. 8a 2 /a 1 1a 3a 3 /a 2 1a 4a 4 /a 3 1a 5a 5 /a 4 1 11: ??????nx xx解154534231201 ??????aaaaaaaaaa%% ????? x 1%)(%)(%)(%)(%)(5 ???????????目前某國的 GDP為我國的二倍，若今后我國以 9%遞增，彼國以 4%遞增，則多少年后，我可超過彼。 年份 1995 1996 1997 1998產(chǎn)量 （噸） 40 （ a0） 38 （ a1） （ a2） 50 （ a3）逐期 2 （噸） 累積 2 10環(huán)比 95 110 度 （ % ） 定基 100 95 125環(huán)比 5 10 度 （ % ） 定基 5 25增長 1% 的絕對(duì)值 某校學(xué)生人數(shù)歷年環(huán)比增長速率如下 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995學(xué)生人數(shù)環(huán)比增速 %a 0—a 15a 28a 310a 412a 515求：（ 1） 1995年比 1990年學(xué)生人數(shù)增百分之幾？平均增長速度為多少？ （ 2）若 1990年人數(shù)為 500人，則 1995年為多少人？ 年份 199 0 199 1 199 2 199 3 199 4 199 5學(xué)生人數(shù)環(huán)比增速 %a 0—a 15a 1 /a 0 1a 28a 2 /a 1 1a 310a 3 /a 2 1a 412a 4 /a 3 1a 515a 5 /a 4 111:453423120105 ???????aaaaaaaaaaaa解% ?????????%% 505 ????????aaxx ??? aa五年計(jì)劃規(guī)定， A產(chǎn)品的單位成本水平計(jì)劃每年降低率分別為 %、 %、 %、 %、 %。 年份 199 5 199 6 199 7 199 8產(chǎn)量 （噸） （ a0） （ a1） （ a2） 50 （ a3）逐期增長量累積環(huán)比 110發(fā)展速度 （ % ） 定基環(huán)比 5增長速度 （ % ）定基增長 1% 的絕對(duì)值 8關(guān)鍵：先計(jì)算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。 例、某地 1980 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 500 億元， （ 1 ）若到 2023 年實(shí)現(xiàn)翻兩番，則平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？ （ 2 ）到 1990 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 1200 億元，則平均發(fā)展速度為多少？ (3) 已知 1991 1996 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增長速度分別為 % ，12% ， 11% ， % ， % 求平均發(fā)展速度。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %10 （ a 0 ） 10. 5( a 1 )1 0511. 2( a 2 )106 .6 712. 2( a 3 )108 .9 3產(chǎn)值 （萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %10 （ a 0 ） 11 （ a 1 ）11011 .8 （ a 2 ）10 7 .2 712 .2 （ a 3 ）103 .3 8（五）兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料，因此對(duì)于 著重了解最末一年所達(dá)到水平的現(xiàn)象 ,比較合適。 水平法： % 累積法： % 若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法” “累積法”。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2基本原理?????? 321321021010)1( aaaxxxaxxaxa )()2( 32130200 累積法高次方程?????? aaaxaxaxa(2)數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2基本原理????? 33210)1( axxxa 50,38,40:A 求解過程????? 30)2( axxxa(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。 1998年 1999年 增速 增長量 A廠： 100萬元 120萬元 +20% 20萬元 B廠： 1000萬元 1100萬元 +10% 100萬元 [公式推算 ] A廠產(chǎn)值： 100萬元（ ai–1） 120萬元（ ai） 100%111 ?? ???? ii aax %1:%20:20 x?萬元%1::)(111 xaaaaaiiiii ??????? 100%1)(1111 ???? ?????????????? ?? iiiiiii aaaaxaaa100%1 1??? iai 的絕對(duì)值期增長第結(jié)論?速度每增長 1%所對(duì)應(yīng)的增長量 （三）增長 1%的絕對(duì)值 二、平均發(fā)展速度與平均增長速度 ※ （一）定義 1 平均發(fā)展速度 ：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 2 平均增長速度 ：各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長速度的平均數(shù) 年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9產(chǎn)值 （萬元） 100 (a0) 12 0 (a1) 11 8 (a2) 12 5 (a3)平均環(huán)比發(fā)展速度x( % )—— 120x1=a1/a098 . 33x2=a2/a110 5 .9 3x3=a3/a210 7 .7 2環(huán)比增長速度?x(% )—— 201x?1 . 672x?5. 9 33x?7. 7 2x?x? x? 1??? x 1?? xx（二）水平法（幾何平均法） 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2%%%120 ?? 03231201aaaaaaaa ???33210 axxxa ????? 30 axxxa ?????32312010 aaaaaaa ????????? ???的平均數(shù)為令 321 , xxxx%03 ????aax%125? %321 ???????? xxx１計(jì)算公式 nnn n xRaax ????0總速度??0aaR n?? ???? f ff fnff in xxxxx ?21 21(1) (2) n mx 2?(3) x 為平均發(fā)展速度； xi代表環(huán)比發(fā)展速度； fi代 表每個(gè)發(fā)展速度的所屬時(shí)間； n為環(huán)比發(fā)展速度 的個(gè)數(shù)； m代表翻番數(shù)。 計(jì)算和應(yīng)用增長速度指標(biāo)應(yīng)注意： ①環(huán)比增長速度的連乘積并不等于定基增長速度。 （二）增長速度 基期水平逐期增長量環(huán)比增長速度 ???????? 1111)1(iiiiiaaaaa基期水平累積增長量定基增長速度 ?????0001)2( a aaaa ii?????????%101%1101)/(55,500110qqqq種類 定義 ：增長速度 =發(fā)展速度 –1 [例 ]發(fā)展速度和增長速度 A、前者可大于 1也可小于 1； B、前者可正可負(fù)； C、后者可正可負(fù)。 2 公式 (水平法 ) )/( 7)2(20 年萬元平均增長量 ???? ???? 3 )()()( 231201 aaaaaa ??????? 逐期增長量個(gè)數(shù)逐期增長量之和1303????觀察值個(gè)數(shù)累積增長量aa年份 19 9 6 19 9 7 19 9 8 19 9 9產(chǎn)值 （萬元）逐期增長水平累積增長水平100 （ a 0 ）0 （ a 0 a 0 ）12 0 (a 1 )20 （ a 1 a 0 ）20 ( a 1 a 0 )11 8 (a 2 )2 ( a 2 a 1 )18 ( a 2 a 0 )12 5 (a 3 )7(a 3 a 2 )25 ( a 3 a 0 ) naaaaaanaa nnn )...... ...()()( 112023 ????????平均增長量 = 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析（指標(biāo)） 一、發(fā)展速度與增長速度 （一）發(fā)展速度 1//)1( ??? ii aa前期水平報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度 0//)2( aa i?? 固定基期水平報(bào)告期水平定基發(fā)展速度 年份 1996 1997 1998 1999 產(chǎn)值（萬元） 100 （ a 0 ） 120(a 1 ) 118(a 2 ) 125(a 3 ) 環(huán)比發(fā)展速度 [ 以上年為 100 ] —— （ a 1 / a 0 ）120 % (a 2 /a 1