時(shí)間序列分析入門(mén)(文件)
【正文】 型 ? 時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來(lái)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ? 時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 確定性時(shí)間序列模型 ? 滑動(dòng)平均模型 ? 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 ? 二次滑動(dòng)平均模型 ? 指數(shù)平滑模型 (1) 滑動(dòng)平均模型 Nyyyy Ntttt11? ??? ???? ?作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化，并用于預(yù)測(cè)趨勢(shì) Nt?(2) 加權(quán)滑動(dòng)平均模型 Nyayayay NtNtttw11110? ???? ???? ?110 ????NaNii作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化；并通過(guò)加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確 其中 Nt?(3) 二次滑動(dòng)平均模型 Nyyyy Ntttt11 ????? ??? ???? ?Nt?對(duì)經(jīng)過(guò)一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均 (4) 指數(shù)平滑模型 )?(?? 111 ??? ??? tttt yyyy ?11 ?)1(? ?? ??? ttt yyy ??10 ??? 平滑常數(shù) 本期預(yù)測(cè)值是前期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的加權(quán)和 二 . 隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì) ? 隨機(jī)時(shí)間序列 ? 平穩(wěn)時(shí)間序列 ? 隨機(jī)時(shí)間序列模型 1. 隨機(jī)時(shí)間序列 ? 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)序列 ? 時(shí)間序列的性質(zhì) (1) 隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)序列 ? ?? ?? ?? ? ? ?為隨機(jī)序列等，則稱(chēng)，或，為離散集，如當(dāng)取為隨機(jī)過(guò)程則稱(chēng)等或?yàn)檫B續(xù)集，如當(dāng)取對(duì)于該隨機(jī)變量的全體為隨機(jī)變量，取為某個(gè)時(shí)間集，對(duì)設(shè)ttttxTTTxTTTTtxxTtT???2121012,),0[),(,????????????????隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí) ? 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)序列，一般只能通過(guò)記錄或統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)它的樣本序列 x1,x2, 1,177。} 對(duì)任意整數(shù) t， ， 且滿(mǎn)足以下條件： 1) 對(duì)任意 t， 均值恒為常數(shù) 2) 3) 對(duì)任意整數(shù) t和 k， r t,t+k只和 k有關(guān) ? 隨機(jī)序列的特征量隨時(shí)間而變化，稱(chēng)為 非平穩(wěn)序列 ??2tEx)( 無(wú)關(guān)的常數(shù)與 tEx t ??)t(V a r 2 無(wú)關(guān)的有限常數(shù)與xtx ??kktt rr ??,t xt t xt 平穩(wěn)序列的特性 ? 方差 ? 自相關(guān)函數(shù)： 220, ])[( xttt xErr ?? ????02 rrr kxkk ?? ??1,10 ??? ? kkk ????自相關(guān)函數(shù)的估計(jì) ?????????????TttkTttTtkttxxTxrrxxxxxx101211??)())((??平穩(wěn)序列的判斷 k ρk k ρ k 0 0 1 1 平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù) 非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù) 迅速下降到零 緩慢下降 一類(lèi)特殊的平穩(wěn)序列 ——白噪聲序列 ? 隨機(jī)序列 {xt}對(duì)任何 xt和 xt都不相關(guān)，且均值為零，方差為有限常數(shù) ? 正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布 )0(0020????krrExkxt?3. 隨機(jī)時(shí)間序列模型 ? 自回歸模型（ AR） ? 移動(dòng)平均模型（ MA） ? 自回歸 — 移動(dòng)平均模型（ ARMA） (1) 自回歸模型及其性質(zhì) ? 定義 ? 平穩(wěn)條件 ? 自相關(guān)函數(shù) ? 偏自相關(guān)函數(shù) ? 滯后算子形式 ① 自回歸模型的定義 ? 描述序列 {xt}某一時(shí)刻 t和前 p個(gè)時(shí)刻序列值之間的相互關(guān)系 隨機(jī)序列 {εt}是白噪聲且和前時(shí)刻序列 xk （ kt ） 不相關(guān)，稱(chēng)為 p階自回歸模型 ，記為 AR(p
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