時(shí)間序列分析(全)(文件)
【正文】 i jiji。 性質(zhì) |BXY(? )|2 ? BX(0)BY(0) ； 性質(zhì) 2|BXY(? )| ? BX(0)+BY(0)； 性質(zhì) 若兩平穩(wěn)過(guò)程 X (t) 、 Y (t)平穩(wěn)相關(guān)，則它們的和 Z(t)=X(t) + Y(t)也是平穩(wěn)過(guò)程，且 BZ(?)= BX(?)+BY(?)+BXY(? )+ BYX(?). 若兩平穩(wěn)過(guò)程 X (t)、 Y (t)互不相關(guān)，則 CXY(t+?， t)=0；若 兩平穩(wěn)過(guò)程 X (t)、 Y (t)正交，則對(duì) ? ??(?? ， ?)， RXY(t+?， t)=RYX(t+?， t)=0. 性質(zhì) 若 X (t)與 Y (t)是相互獨(dú)立的平穩(wěn)過(guò)程，則它們的積 W(t)=X(t)Y(t)， t ?T，也是平穩(wěn)過(guò)程。 二、有關(guān)二階矩過(guò)程的結(jié)論 定理 設(shè)二階矩過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為 R(t1, t2)，則 .Tt,t,)t,t(R)t,t(R 211221 ??此性質(zhì)稱為 共軛對(duì)稱性 或 埃爾密特性 (Hermite). 定理 二階矩過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 具非負(fù)定性：對(duì) ?n個(gè)參 數(shù) t1, , March 22, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 。 , March 22, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過(guò)去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時(shí) 20分 39秒 11:20: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 3月 22日星期三 11時(shí) 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , March 22, 2023 ? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。, ? n，有 ? ? ????j ijiji .Zn,0)t,t(R 定義 設(shè) { X (t)， t ?T }為實(shí)二階矩過(guò)程，若對(duì) ?t1 t2 ? t3t4， (ti ?T)，有 E[X(t2)?X(t1)][X(t4)?X(t3)]=0，則稱 X (t)是正交增量過(guò)程。 易知，二階矩過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)總是存 在的。 性質(zhì) 周期平穩(wěn)過(guò)程的（自）相關(guān)函數(shù)必為周期函數(shù)，且二 者周期相同。 平穩(wěn)過(guò)程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)過(guò)程 自 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? 平穩(wěn)過(guò)程 互 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 一、 平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè) { X (t) ， ?? t ?}是平穩(wěn)過(guò)程，不失一般性，可假 設(shè)其均值函數(shù)為零，其相關(guān)函數(shù)記為 B(?) =R(t+?,t)=E[X(t+?)X(t)] 性質(zhì) B (0) ?0； 性質(zhì) |B(?)| ? B (0)； 性質(zhì) B(?) 是偶函數(shù)： B(??) = B(?)； 性質(zhì) B(?) 具非負(fù)定性：對(duì) ?2n個(gè)實(shí)數(shù) a1, a2, () (2) R(t1, t2)=E[X(t1)X(t2)]=B(?), ?=t2 ? t1 () 則稱 { X (t) ， t ?T }是 寬（弱）平穩(wěn)過(guò)程 。 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的平穩(wěn)性條件 ()過(guò)于嚴(yán)格而在應(yīng)用上往往 難于實(shí)現(xiàn)。,tn )=f (x1,xn: t1,xn: t1, 這類過(guò)程有一個(gè)共同的特點(diǎn)：所產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象的主 要因素 不隨時(shí)間而變化 。 第二節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程 在工程應(yīng)用和大量實(shí)際現(xiàn)象的理論分析研究中常會(huì)遇到另一類過(guò)程。 (ii) 到達(dá) 時(shí)間間隔序列獨(dú)立同均值為 1/?的指數(shù)分布 ： 設(shè) {T n， n ?1}為參數(shù)為 ?的泊松過(guò)程的 到達(dá) 時(shí)間間隔序列，則對(duì) 任意的 n， ??? ???????0t,00t,e)。 T1 T2 T3 分別表示事 件第一次，第二次， 定理 3 設(shè) {N(t) ， t ?0 }是泊松過(guò)程，則存在 ? 0，使得對(duì) 任意的 t ? 0，有 ?,2,1,0k,e!k )t()t(p~)t(N tkk ??? ???稱為泊松過(guò)程的參數(shù)或強(qiáng)度。 由于 N(t)是時(shí)間段 [0 ， t ] 某 事件發(fā)生的次數(shù)，從而 {N(t) ， t ?0 }也稱為 “ 事件流 ” (2) 假設(shè) (i) 零初值 ： N(0)=0； (ii)增量平穩(wěn)性 ： 對(duì)任意 a, t 0， N(a+t)? N(a)的概率與 a無(wú)關(guān)，即 P{N(t+?t)? N(t)=k}=P{N(?t)=k}=p k, k=0, 1, 2, 由于狀態(tài)空間 E={0， 1， 2， 2176。 當(dāng) ?=1時(shí)，稱 它 為 標(biāo)準(zhǔn) 維納過(guò)程 。 (iii) 正態(tài)過(guò)程的任 正態(tài)性在線性變換下保持不變 。,x n )， m’ =(m(t1),mx(21exp{||)2( 1)t,t。
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